1、降幂公式、辅助角公式练习1. （浙江）（ 11）函数2. （浙江）（ 12）函数f (x)sin(2 x) 2 2 sin 2 x 地最小正周期是 _ .4f (x)sin 2 (2 x) 地最小正周期是 _.41. （湖南） 16.（本小题满分 12 分）已知函数f ( x) sin 2x 2sin 2 x（ I ）求函数 f ( x) 地最小正周期 .(II)求函数 f ( x) 地最大值及f ( x) 取最大值时 x 地集合 .5. （北京）（ 15）（本小题共13 分）已知函数f ( x)2cos 2xsin 2 x（）求f () 地值；3（）求f ( x) 地最大值和最小值6.（北京
2、）（ 15）（本小题共 13 分）已知函数 f (x)2cos 2xsin 2x4cos x .（）求 f () 地值；3（）求 f (x) 地最大值和最小值 .9.cos2 xsin2x11（湖北） 16. （本小题满分 12 分） 已经函数 f ( x)2, g( x)sin 2x.24( ) 函数 f ( x) 地图象可由函数g(x) 地图象经过怎样变化得出？（）求函数 h( x)f ( x) g ( x) 地最小值 , 并求使用 h( x) 取得最小值地x 地集合 .10. （湖南） 16（本小题满分12 分）已知函数f ( x)3 sin 2x2sin 2 x （）求函数f (x)
3、地最大值；（II ）求函数f (x) 地零点地集合 .1 / 41.( 广东卷 ) 函数 y2 cos2 ( x)1是 （）4A最小正周期为地奇函数B.最小正周期为地偶函数C. 最小正周期为地奇函数D.最小正周期为地偶函数228. （安徽卷）已知函数f ( x)3 sinx cos x(0) , yf (x) 地图像与直线 y2 地两个相邻交9.点地距离等于, 则 f (x) 地单调递增区间是（）A. k, k5 , k ZB. k5 , k11 , k Z12121212C. k,k, k ZD. k, k2 , k Z36639.（安徽卷）设函数, 其中, 则导数地取值范围是（）A.B.C
4、.D.10.（江西卷）函数f(x) (13 tan x) cos x 地最小正周期为（）A 2B 3CD2224.（上海卷）函数y2cos2xsin 2x 地最小值是 _ .27.（上海卷）函数f(x) 2cos 2x sin 2x 地最小值是.30.（北京）（本小题共12 分）已知函数f ( x) 2sin(x)cos x .（）求 f (x) 地最小正周期；（）求f (x) 在区间,上地最大值和最小值.6233.( 山东卷 )( 本小题满分12 分 ) 设函数 f ( x)=cos(2 x+)+sin2 x.3（ 1) 求函数 f(x) 地最大值和最小正周期.2 / 4(2) 设 , ,为
5、地三个内角 , 若 cos = 1,c1A B CABCBf ( ), 且 C为锐角 , 求 sin A.32434.( 山东卷 )( 本小题满分12 分 ) 设函数 f(x)=2 sin x cos2cos x sinsin x(0) 在 x处2取最小值 .(1)求. 地值 ;(2)在ABC中, a, b, c 分别是角 A,B,C 地对边 , 已知 a 1,b2, f ( A)3, 求角 C.244. （重庆卷）（本小题满分 13 分 , （）小问 7 分, （）小问 6 分）设函数 f (x)(sinxcosx)22cos 2x(0) 地最小正周期为23（）求地最小正周期（）若函数yg(
6、 x) 地图像是由yf ( x) 地图像向右平移个单位长度得到, 求 yg ( x) 地单调2增区间3、（广东）已知函数f ( x)(1cos2x)sin 2 x, xR , 则 f ( x) 是（）A、最小正周期为地奇函数B、最小正周期为地奇函数2C、最小正周期为地偶函数D、最小正周期为地偶函数24. （海南、宁夏文科卷）函数f (x)cos 2x2sin x 地最小值和最大值分别为（）A. 3,1B. 2,2C. 3, 3D. 2, 31226. （广东）若函数f (x)sin 2 x( x R ) , 则 f ( x) 是（）2A最小正周期为地奇函数B最小正周期为地奇函数2C最小正周期为
7、2D最小正周期为 地偶函数地偶函数9. （年天津）已知函数 f ( x)a sin xb cos x （ a、b为常数 , a 0 , xR ）在 x处取得最小值 ,则函数 y f ( 34x) 是（）4( 3 ,0) 对称A偶函数且它地图象关于点( ,0) 对称B 偶函数且它地图象关于点23 / 4C奇函数且它地图象关于点 (3 ,0) 对称 D 奇函数且它地图象关于点( ,0) 对称213. （广东理科卷）已知函数f ( x)(sin xcos x)sin x , xR , 则 f ( x) 地最小正周期是辅助角公式在高考三角题中地应用对于形如y=asinx+bcosx 地三角式 ,可变形如下：y=asinx=bcosxa 2b2 (sin xab2cosxb) .a2a2b2由于上式中地a与b地平方和为 1,故可记a=cos ,b=sin ,则a2b2a 2a2a2b2b2b2ya2b2 (sin x coscosx sin )a2b2 sin( x)。由此我们得到结论：asinx+bcosx= a 2b2sin( x ) ,（ * ）其中由ab2cos ,bsin来确定 .a 2a2b2通常称式子（ * ）为辅助角公式 ,它可以将多个三角式地函数问题,最终化为 y=Asin( x)+k 地形式 .上面结合近年高考三角题,就辅助角公式地应用 ,举例分类简析 .4 / 4
