1、1探索轴对称的性质教学设计（鲁教版七年级上册 1.3）【教学设想】本节课是在学生已有的生活经验和对轴对称图形认识的基础上，通过动手操作、自主探索、合作交流对轴对称的性质进行探索。在探索过程中培养学生猜测、动手实验以及说理的能力，并且给予学生更多自主学习、自我表达的机会。【教学目标分析】1.知识与能力：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。2.过程与方法：经历探索轴对称的性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中，发展学生主动探究和合作交流的习惯。培养学生观察、探索、分类、归纳、分析等能力。3.情感态度与价值观：通过学生的操作活动，让学生养成独
2、立观察思考的习惯，感受平面几何图形的美，体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣。【教学重、难点分析】 教学重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。教学难点：轴对称性质的探索及运用。【学习者特征分析】学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，初步探索并了解了角的平分线、线段的垂直平分线、等腰三角形和等边三角形的有关性质，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用数学画板探索验证数学结论的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了
3、一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。【教学媒体】多媒体投影、数码学习机、 数学画板软件。【教学过程】（一）情境引入，复习旧知，明确目标：教师活动：1、投影展示蝴蝶、风筝和飞机的图片，激趣引入。2、提问：什么是轴对称？什么是轴对称图形？轴对称与轴对称图形有什么区别？3、点明本节课的学习目标探索轴对称的性质。学生活动：观看视频；思考并回答老师的提问。设计意图：通过图片创设情境，让学生领略自然世界中的轴对称现象，体会人类利用轴对称原理解决生产生活问题的实例，吸引学生注意，激发学生兴趣；回顾先前知识，
4、为学生接受新知做好铺垫。2（二）动手操作，细致观察，发现新知：教师活动：1、提出作图任务：做出数字“14”关于一条直线的对称数字。2、通过屏幕提示作图步骤：作一个“14”和一条直线，利用“动画”中“关于一线对称”作出“14”的对称数字。3、让学生观察并猜想：图中的两个“14”有什么关系?找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？找出两组对应线段，对应线段是什么关系？找出两组对应角，对应角是什么关系？如图：学生活动：观察图形，结合问题猜想答案，发现新知。 （在数学画板上进行有关操作）（三）动手操作，合作探究，得出结论： 教师活动：1、提出作图任务：做出一点关于一条直线的对称点。2、
5、通过屏幕提示作图步骤：作一个新点和一条直线，利用“动画”中“关于一线对称”作出这点的对称点。3、让学生猜测：两点连线与对称轴有怎样的关系？4、引导学生表达结论：对应点所连的线段被对称轴垂直平分。学生活动：猜测对应点与对称轴的关系，动手操作数学画板，验证并表达结论。教师活动：1、提出第二个作图任务：两点连线与对称轴有怎样的关系？（类比问题 1 的作图）2、让学生猜测：关于一条直线对称的两条线段有怎样的关系？3、提示学生运动线段端点到对称轴上，到对称轴另一侧，观察图形的变化。4、引导学生表达结论：关于一条直线对称的两条线段相等;如果两条线段不平行，则它们所在的直线交点在对称轴上。学生活动：猜测对应
6、线段关系，动手操作数学画板，验证并表达结论。设计意图：让学生借助数学画板作为认知工具，经历猜想、实验、验证的过程，发现对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；根据学生的技术熟练程度，适当提供操作帮助；小组合作学习，所有问题都需小组成员独立思考得出结论性内容并书写清晰，然后小组共同探索讨论最后达成一致意见， （讨论时每位组员应一一发言，避免抢答，一轮后互相补充，整理成书面材料，备作全班同学讨论。 ）全班讨论每组选一名代表陈述本组的意见。讨论时一名同学发言结束，要留出一定时间给其它学生提出质疑，并一一回答这些疑问。如果回答不出，可以留到课后由师生共同查找资料解决。 （有一组作演示操作）设计意图：发
7、挥数学画板动态演示图形变化过程的优势，让学生体会不平行的对应线段上点的运动轨迹，积累直观表象，为下文复杂问题的解决打好铺垫。设计意图：发挥数学画板动态演示图形变化过程的优势，使学生能比较直观地发现对应点、对应线段之间的关系。3教师活动：1、提出第三个作图任务：作出一个三角形关于一条直线对称的三角形。2、让学生猜测：各条对应边、对应角及两个图形有怎样的关系？3、让学生运动三角形的顶点，观察对应边和角的关系是否变化。4、引导学生表达结论：对应边相等，对应角相等，对应三角形全等。学生活动：猜测对应三角形关系，动手操作数学画板，验证并表达结论。结论：对应点所连的线段被对称轴垂直平分。对应线段相等，对应
8、角相等。（四）知识检测，练习反馈教师活动：屏幕呈现问题，引导学生正确求解。题目如下：1.如图是轴对称图形，则相等的线段是 AB=CD，BE=CE，相等的角是B=C。关键作图步骤：1选择两点线段，顺次单击点 A、B 和 B、C ；再选择两点直线 ，顺次单击点 C、D（注：可利用移动点工具将线表示更清晰）2选择变换工具中关于一线对称，在屏幕上框选线段 AB 和 BC，再单击直线，并确定应用。3在属性中对点名称进行改换 （输入法在屏幕下方中间，改换工具在左侧对象的下方）4在属性中对不需要的线和点的对象或名称进行隐藏。 （选中对象后把右侧显示前方的勾去掉）42.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（D
9、 ）A这直线的两旁 B这直线的同旁C这直线上 D这直线两旁或这直线上3.下面说法中正确的是（ ）.设，关于直线 MN 对称，则 AB 垂直平分 MN。.如果ABCDEF,则一定存在一条直线 MN，使ABC 与DEF 关于 MN 对称。C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。.两个图形关于 MN 对称，则这两个图形分别在 MN 的两侧。4. 已知互不平行的两条线段 AB，CD 关于直线 l 对称，AB，CD 所在直线交于点 P，下列结论中：AB=CD；点 P 在直线 l 上； 若 A，C 是对称点，则 l 垂直平分线段 AC； 若 B，D 是对称点，则 PB=PD 。
10、其中正确的结论有（ D ）A. 1 个 B. 2 个C. 3 个 D. 4 个5. 课本 P13 页“做一做” 。学生活动：小组思考交流，达成共识，回答问题。（五）应用新知，解决问题教师活动：提出问题，指导、鼓励学生运用新知解决问题。如图所示，要在公路旁修建一个蔬菜收购站，由蔬菜基地 A，B 向收购站运送蔬菜，收购站应建在什么地方，才能使从 A，B 到它的距离之和最短？学生活动：小组讨论，提出假设；利用画板作出模型图；画出收购站的位置，解决问题。ABM N设计意图：检验所学，发现问题及时反馈，促进知识目标的达成。设计意图：通过探讨实际生活中的问题，调动学生的积极性，训练学生问题解决的能力，促进
11、学生高阶思维能力的发展；发挥手持式图形计算设备作为认知工具的作用，辅助学生解决问题；通过合作讨论，让学生体验与人合作的问题解决方式。公路基地 A 基地 B 5（六）课堂小结：学生互相交流总结这节课的体会，重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧。分三方面进行总结。1、知识点 2、解决了哪些问题 3、你有那些体会（七）布置作业：运用数学画板设计风筝的图案作图过程如下：1单击工具多边形，在屏幕上顺次点上 A、B、C、A。并使得线段 AC 处于竖直方向。 （可利用移动点工具进行改变）2选择工具关于一线对称，框选整个三角形，再单击线段 AC。点应用。3连接 BB，选择工具区域填充 ，顺次单击点 A、B、 B，再次选择工具区域填充，顺次单击点 C、B 、B。4在属性中对所有点和线的名称进行隐藏。 （也可在快捷操作中利用工具隐藏对象名称快速完成隐藏操作）投影展示风筝图片及设计风筝的基本要求人类利用生命密码的破译，解决了许多生产生活问题，实现了许多梦想。日常生活中，人们也利用轴对称设计了许多美丽的图案，美化了生活，陶冶了情操。见过利用轴对称知识的生活用品么？你能设计轴对称图案吗？图中是我们常见的风筝，你能设计一些风筝的图案吗，请你课后查阅有关风筝的资料，结合实际和你所学习的知识设计更漂亮的风筝。
