1、11.2 行列式的基本性质与计算导读：就爱阅读网友为您分享以下“1.2 行列式的基本性质与计算”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对 的支持!1.2 行列式的基本性质与计算1.行列式的基本性质 2.行列式按任一行(列)展开2一、行列式的基本性质 定义 设a11 a 21 D a n1 a12 a 22 an2 a1 n a2n , a nn对 D 行列互换而不改变各行、各列的顺序, 得 a11 a 21 a n1a12 D D Ta 22 a2 n an 2 称为 D 的转 a nna1n置行列式3性质 1 行列式与它的转置行列式相等,即 D =D a11 0 0 a 21 例如, D a n1
2、 a 22 an 2 0 a11a 22 a nn a nna11a 21 a 22 0 a n1 an2 a nn D = 00=a11a22.ann4注: 由性质 1 可知,行列式中行与列具有同等 地位,行列式的性质凡是对行成立的,对列 也成立,反之亦然. 性质 2 互换两行(列),行列式改变符号.a11 ai1 a j1 a n1 a1 n a in a jn a nn a11 a1 n a jn a in a nn即ri rja j1 ai1 a n15注: 换行: rirj ; 换列: cicj .推论 1 若行列式 D 中某一行(列)的所有元素 为零,则 D=0推论 2 若行列式
3、D 中有两行(列)相同,则 D=06性质 3 如果行列式 D 中某行(列)的所有元素 是两个数的和,那么 D 可表示成两个新行列 式之和,即a11 a12 a1n a11 a12 a1n a11 a12 a1n bi1 ci 1 bi 2 ci 2 bin cin bi1 bi 2 bin ci 1 ci 2 cin a n1 an 2 ann an1 an 2 ann an1 an 2 ann性质 3 可推广到某一行(列)为多个数的和的 情形7性质 4 行列式的某一行 (列)所有元素的公因 子可以提到行列式符号的外面,即 a11 a12 a1n a11 a12 a1n ri k kai 1
4、kai 2 kain k a i 1 a i 2 a in a n1 a n 2 a nn a n1 a n 2 a nn推论 3 若行列式 D 中有某两行(列)对应元素 成比例,则D=0.8性质 5 把行列式的某一行(列)各元素的 k 倍 加到另一行(列)对应的元素上去,行列式的 值不变,即a11 a12 a1n ai 1 ai 2 ain r j kri a j1 a j 2 a jn an1 an 2 ann a11 ai 1 a n1 a12 ai 2 an 2 a1n ain anna j1 kai 1 a j 2 kai 2 a jn kain9例如, x1 y1 x 2 y2 x 3 y3 注意: x1 y1 x 2 y2 x 3 y3z1x1y1z1z 2 r3 kr1 x 2 z3 x 3 kx1 z1 z 2 r3 kr1 z3 x 3 kx1 x2 x3y2 z2 y3 ky1 z 3 kz1 y3 ky1 z 3 kz1 y2 y3 z2 z310注: 利用上述性质和推论可以简化行列式 的运算,即可把行列式化成上三角(或下三 角) 行列式来计算. 2 5 1 3 1 9 13 7 例 1 计算行列式 3 1 5 5 2 8 7 101 9 13 7 r1 r2 2 5 1 3 解: 原式 3 1 5 5 2 8 7 10
