1、正等轴测图的画法一 、正等轴测图的形成，轴间角和轴向变形系数1、形成当三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同时，用正投影法得到的投影图称为正等轴测图，简称正等测。2、轴间角和轴向伸缩系数由于空间坐标轴 OX、OY、OZ 对轴测投影面的倾角相等，可计算出其轴间角X1O1Y1=X1O1Z1=Y1O1Z1=120，其中 O1Z1 轴规定画成铅垂方向。由理论计算可知：三根轴的轴向伸缩系数为 0.82，但为了作图方便，通常简化伸缩系数为 1。用此轴向伸缩系数画出的图形其形状不变，但比实物放大 1.22 倍。二、平面立体正等轴测图的画法画轴测图的方法有坐标法、切割法和叠加法三种，绘制轴测图最基本的方法是坐标
2、法。 坐标法：画轴测图时，先在物体三视图中确定坐标原点和坐标轴，然后按物体上各点的坐标关系采用简化轴向变形系数，依次画出各点的轴测图，由点连线而得到物体的正等测图。坐标法是画轴测图最基本的方法。方箱法：在平面立体的轴测图上，图形由直线组成，作图比较简单，且能反映各种轴测图的基本绘图方法，因此，在学习轴测图时，一般先从平面立体的轴测图入手。当平面立体上的平面多数和坐标平面平行时，可采用叠加或切割的方法绘制，画图时，可先画出基本形体的轴测图，然后再用叠加切割法逐步完成作图。叠加法：绘制轴测图时，要按形体分析法画图，先画基本形体，然后从大的形体着手，由小到大，采用叠加或切割的方法逐步完成。在切割和叠
3、加时，要注意形体位置的确定方法。轴测投影的可见性比较直观，对不可见的轮廓可省略虚线，在轴测图上形体轮廓能否被挡住要作图判断.5-2 正等轴测图的画法一、正等轴测图的特点正等轴测图简称正等测。当空间直角坐标轴 O0X0、O 0Y0和 O0Z0与轴测投影面倾斜的角度相同时，用正投影法得到的投影图称为正等轴测图。 1. 正等测的轴间角：由于三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同，因此，三个轴间角XOY、YOZ 和ZOX 相等，都是 120,并规定 OZ 轴画成铅垂方向。2. 正等测的轴向伸缩系数：正等测沿三根坐标轴的轴向伸缩系数相等，根据计算，约为 0.82。为了作图简便起见，取轴向伸缩系数为1，这样
4、画出的正等轴测图就比采用轴向伸缩系数为 0.82 的轴测图在线形尺寸上放大了 1/0.821.22 倍，但是形状不变，而且作图简便，只需将物体沿各坐标轴的长度直接度量到相应轴测轴方向上即可。图 5-3（b）、（c）为分别用这两种轴向伸缩系数画出的长方体的轴测图。(a) 正投影图 (b) 正等测 (c) 采用简化系数的正等测图 5-3 长方体的正等轴测图第五章 轴测图用多面正投影法绘制的工程图纸，能够准确的表达出物体的形状，但这种图样缺乏立体感，直观性差，不具有一定读图知识的人较难看懂。轴测投影图是一种能够在一个投影面上同时表达物体长度、宽度和高度三个方向的信息的图样，立体感强，一般人都能看懂。
5、但是它的的投影有变形，度量性差，对复杂形状的立体不易表示清楚，作图又繁，故而在生产中常用来作为辅助图样。5-1 轴测投影的基础知识一、轴测图的形成如图 5-1 所示，将长方体向 V、H 面作正投影得主俯两视图，若用平行投影法将长方体连同固定在其上的参考直角坐标系一起沿不平行于任何一个坐标平面的方向投射到一个选定的投影面上，在该面上得到的具有立体感的图形称为轴测投影图，又称轴测图。这个选定的投影面就是轴测投影面。图 5-2 正等测的轴间角投射方向 轴测投影面轴测轴轴测图图 5-1 轴测图的形成二、轴间角和轴向伸缩系数1. 轴间角物体参考直角坐标系的三根坐标轴 O0X0、O 0Y0 和 O0Z0
6、在轴测图上的投影 OX、OY、OZ 称为轴测投影轴，简称轴测轴（如图 5-1 所示） 。每两根轴测轴之间的夹角XOY、YOZ 和ZOX 称为轴间角。2. 轴向伸缩系数轴测轴 O0X0、O 0Y0 和 O0Z0 上的线段长度与空间直角坐标轴 OX、OY、OZ 上的对应线段长度之比，称为沿 OX、OY、OZ 轴的轴向伸缩系数。在画轴测图时，如果知道了轴间角和轴向伸缩系数，只要沿物体上平行于各参考坐标轴方向度量线段的长度，并乘以相应轴测轴的轴向伸缩系数，再将这个长度画到对应的轴测轴方向上即可。三、轴测图的投影特性由于轴测图是用平行投影法得到的，因此必然具有平行投影的投影规律：1物体上互相平行的线段，
7、在轴测图上仍然互相平行。2物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比值，在轴测图上保持不变。3物体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实际形状和大小。4物体上平行于轴测轴的线段，在轴测轴上的长度等于沿该轴的轴向伸缩系数与该线段的长度之积。由上可知，在轴测图中只有沿着轴测轴方向测量的长度才与原坐标轴方向的长度有成定比的对应关系，“轴测投影”由此得名。因此在画轴测图时，只需将与坐标轴平行的线段乘以相应的轴向伸缩系数，再沿相应的轴测轴方向上量画即可。用的最多的轴测图是正等轴测图和斜二轴测图，下面分别介绍这两种测图。5-2 正等轴测图的画法一、正等轴测图的特点正等轴测图简称正等测。当空间直
8、角坐标轴 O0X0、O 0Y0和 O0Z0与轴测投影面倾斜的角度相同时，用正投影法得到的投影图称为正等轴测图。 1. 正等测的轴间角：由于三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同，因此，三个轴间角XOY、YOZ 和ZOX 相等，都是 120,并规定 OZ 轴画成铅垂方向。2. 正等测的轴向伸缩系数：正等测沿三根坐标轴的轴向伸缩系数相等，根据计算，约为 0.82。为了作图简便起见，取轴向伸缩系数为1，这样画出的正等轴测图就比采用轴向伸缩系数为 0.82 的轴测图在线形尺寸上放大了 1/0.821.22 倍，但是形状不变，而且作图简便，只需将物体沿各坐标轴的长度直接度量到相应轴测轴方向上即可。图 5-
9、3（b）、（c）为分别用这两种轴向伸缩系数画出的长方体的轴测图。(a) 正投影图 (b) 正等测 (c) 采用简化系数的正等测图 5-3 长方体的正等轴测图 5-3 斜二轴测图的画法图 5-2 正等测的轴间角投射方向轴测投影面轴测轴轴测图图 5-17 斜二轴测图的形成斜二轴测图是由斜投影方式获得的，当选定的轴测投影面平行于 V 面，投射方向倾斜于轴测投影面，并使 OX轴与 OY 轴夹角为 135，沿 OY 轴的轴向伸缩系数为 0.5 时，所得的轴测图就是斜二等轴测图，简称斜二测图。一、斜二轴测图的特点由于斜二轴测图的 XOZ 面与物体参考坐标系的 X0O0Z0 面平行，所以物体上与正面平行的平
10、面的轴测投影均反映实形。斜二测图的轴间角是：XOYYOZ135 ，ZOX90 。在沿 OX、OZ 方向上，其轴向伸缩系数是 1，沿 OY 方向则为 0.5。图 5-18 示出了斜二测的轴间角和一个长方体的斜二轴测图。由斜二测图的特点可知，立体上平行于正面的圆，经斜二测投影后保持不变，而平行于水平面和侧面的圆则无此特点，它们投影后变为椭圆，并且短轴不与相应的轴测轴平行，见图 5-19，这些椭圆的作图过程也很繁琐，为作图方便起见，对于那些在相互平行的平面内有较多曲线（如圆或圆弧等），形状复杂的立体，常采用(a)轴间角 (b)正投影视图 (c)按轴向伸缩系数作图图 5-18 斜二轴测图的轴间角和轴向
11、伸缩系数 斜二轴测投影，并且作图时总把这些平面定为正平面。图 5-19 平行于坐标面的圆的斜二测图5-4 轴测剖视图一、轴测图的剖切方法为了表达组合体的内部结构，可以用假想的剖切平面将组合体剖去一部分，这种剖切后的轴测图称为轴测剖视图。一般用两个互相垂直的轴测坐标面（或其平行面）进行剖切。画轴测剖视图时应注意：（1）剖切平面的位置：为了使图形清楚并便于作图，剖切平面一般应通过物体的主要轴线或对称平面，并且平行于坐标面；通常把物体切去四分之一，这样就能同时表达物体的内外形状。（2）剖面线的画法用剖切平面剖开物体后得到的断面上应填充剖面符号与未剖切部位相区别。不论是什么材料，剖面符号一律画成互相平
12、行的等距细实线。剖面线的方向随不同轴测图的轴测轴方向和轴向伸缩系数而有所不同。图 5-21（a ）为正等测的剖面线方向， （b）为斜二测的剖面线方向。图 5-21 轴测剖视图中剖面线的方向二、轴测剖视图的画法轴测剖视图一般有两种画法：1.先外形，再剖切。先将物体完整的轴测外形图作出，然后用沿轴测轴方向的剖切平面将它剖开，画出断面形状,，擦去被剖切掉的四分之一部分轮廓，添加剖切后的可见内形，并在断面上画上剖面线。步骤如图 5-22 所示。 （a）立体视图 (b) 立体外形轴测图(a)正等测剖面线 (b)斜二测剖面线(c) 作出截断面形状 (d) 立体的轴测剖视图图 5-22 求轴测剖视图方法(1
13、)图 5-22 所示立体上有肋板结构，当剖切平面与立体的肋或薄壁结构等的纵向对称面重合时，这些结构的剖切面上不画剖面符号，只用粗实线将它与相邻部分分开。如图 5-22 中的（c ） ， （d）所示。2. 先作截断面，再作内、外形。先作出切角后的剖面形状，再由此逐步画外部的可见轮廓，这样能够减少很多不必要的作图线，作图较为迅速，但要求先准确想象剖切面形状。图 5-23 是一个由剖面画斜二轴测图的过程。(a) 立体视图 (b) 立体截断面形状(c)作全立体，去掉辅助线，并加深结果图 5-23 求轴测剖视图方法(2)在机械工程中常用的两种图示方法是：多面正投影和轴测投影。如图所示。 图 91 常用的
14、图示方法比较两种图示方法： 用多面正投影表达物体的优点是作图简便、度量性好。但由于每一个投影只能反映物体的两个向度，因此直观性较差。 轴测图是单面投影图，在一个投影面上，能够同时反映物体的三个向度，立体感好。但缺点是度量性较差，多数表面均不反映实形。 轴测图是一种很有实用价值的图示方法。它可以作为工程图样的辅助图，如进行机械设计时，常常先把构思出来的零、部件画成轴测草图，然后再将其画成投影图。在建筑设计中，管网的系统图是用轴测图表达的。可见了解轴测图的概念、掌握轴测图的画法是十分有意义的。此外，画轴测图可以帮助我们想象物体的形状，所以轴测图也是学习投影制图的辅助手段。 1、 轴测图的形成 要想
15、在一个投影面上能够同时反映物体的三个向度，必须改变形成多面正投影的条件-改变物体、投射方向、投影面三者之间的位置关系。 显然可以通过两种途径实现： （1）在正投影的条件下，改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面与投影面均处于倾斜位置，然后将物体向投影面投射。如图所示。 图 92 正轴测图的形成我们称这个单一的投影面为轴测投影面，物体在轴测投影面内的投影，称为轴测投影，简称轴测图。 用正投影方法得的轴测图称为正轴测图。 （2）保持物体和投影面的相对位置，改变投射方向，使投射线与轴测投影面处于倾斜位置。然后将物体向投影面投射。如图所示。 图 93 斜轴测图的形成这是用斜投影方法得到的轴测图。
