1、电 子 科 技 大 学实验报告(主东 213)学生姓名：欧开日 徐开勤 学 号：23060020012306202004一、实验题目名称: 开放式基金的投资问题二、实验内容：某开放式基金现有总额为 15 亿元的资金可用于投资，目前共有 8 个项目可供投资者选择。每个项目可以重复投资，根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，且有个上限。这些项目所需要的投资额已经知道，在一般情况下，投资一年后各项目所得利润也可估计出来，见表一：表一 投资项目所需资金及预计一年后所得利润单位：万元项目编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8投资额 6700 6600 4850 5500 5800 42
2、00 4600 4500预计利润 1139 1056 727.5 1265 1160 714 1840 1575上限 34000 27000 30000 22000 30000 23000 25000 23000请帮助该公司解决以下问题：1、就表一提供的数据，试问应该选取哪些项目进行投资，使得第一年所得利润最大?2、在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。公司在咨询了有关专家后，得到如下可靠信息：1) 如果同时对第 1 个和第 3 个项目投资，它们的预计利润分别为 1005 万元和 1018. 5 万元；2) 如果同时对第 4、5 个项目投资，它们的预计利润分别为 1045
3、 万元和 1276 万元；3) 如果同时对第 2、6、7、8 个项目投资，它们的预计利润分别为 1353 万元、840 万元、1610 万元、1350 万元；如果将专家的前 3 条信息考虑进来，该基金该如何进行投资呢？三、实验目的：1熟悉数学建模过程，学习建立数学模型解决实际问题。2学习应用最优化模型解决问题。四、问题分析和建模方向:要达到的目标是分 8 个项目进行投资（每个投资额都有资金上限） ，确定每个项目投资额，使在总共 15 亿元投资额内，使获得最大利润。 根据最优化知识可知原问题 是最优化问题，可以建立最优化模型求解。五、模型假设与变量符号说明：设 8 项投资项目的投资额分别为: x
4、 1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8用一向量 x= x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 表示；投资利润率为：C= C 1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 投资总利润为 fval 六、模型建立与求解(算法,程序):1： 就表一提供的数据，试问应该选取哪些项目进行投资，使得第一年所得利润最大?通过对该问题分析，可将该问题归结为如下的线性规划模型模型：可以用 MATLAB 里的 X,FVAL=LINPROG(f,A,b) 线形函数进行求解,程序如下: % fund1 开放式基金问题求解（一）：moneymin=6700 6600 4850 5500 5800 4200
5、 4600 4500; %所需投资额profitmin=1139 1056 727.5 1265 1160 714 1840 1575; %预计利润c=profitmin./moneymin; %投资利润比f=-cA=zeros(17,8);for( i=1:8)A(i,i)=1; endfor(i=9:16)A(i,i-8)=-1; endA(17,1:8)=1;b=34000 27000 30000 22000 30000 23000 25000 23000 0 0 0 0 0 0 0 0 150000;x,fval=linprog(f,A,b)23005200374.max87641 8
6、765432 xxts xcxcxcxc2：如果将专家的前 3 条信息考虑进来，该基金该如何进行投资呢？模型建立与上问一样的线性规划模型，只是考虑不同信息时参数有所变化（具体见程序注释） ，程序如下：一 考虑信息 1): %开放式基金问题求解（二）：% 1.考虑第一条信息，同时对一,三项目投资,预计利润分别为 1005 万元和 1018.5 万元 % 这时 6700 X1 34000 , 4850 X330000moneymin=6700 6600 4850 5500 5800 4200 4600 4500;profitmin=1005 1056 1018.5 1265 1160 714 18
7、40 1575;c=profitmin./moneymin;f=-cA=zeros(17,8);for( i=1:8)A(i,i)=1; endfor(i=9:16)A(i,i-8)=-1; endA(17,1:8)=1;b=34000 27000 30000 22000 30000 23000 25000 23000 -6700 0 -4850 0 0 0 0 0 150000;x,fval=linprog(f,A,b)二 考虑信息 2):%开放式基金问题求解（二）：% .考虑第二条信息，同时对四,五项目投资,它们的预计利润分别为 1045 万元和 1276 万元 % 这时 5500 X42
8、2000 , 5800 X330000moneymin=6700 6600 4850 5500 5800 4200 4600 4500;profitmin=1139 1056 727.5 1045 1276 714 1840 1575;c=profitmin./moneymin;f=-cA=zeros(17,8);for( i=1:8)A(i,i)=1; endfor(i=9:16)A(i,i-8)=-1; endA(17,1:8)=1;b=34000 27000 30000 22000 30000 23000 25000 23000 0 0 0 -5500 -5800 0 0 0 15000
9、0;x,fval=linprog(f,A,b)三 考虑信息 3):%开放式基金问题求解（二）：% 考虑第三条信息，同时对二,六,七,八项目投资,它们的预计利润分别为 1353 万元,840 万元,1610 万元,1350 万元. % 这时 6600 X227000 , 4200 X623000 , 4600X725000 , 4500X823000moneymin=6700 6600 4850 5500 5800 4200 4600 4500;profitmin=1139 1353 727.5 1265 1160 840 1610 1350;c=profitmin./moneymin;f=-c
10、;A=zeros(17,8);for( i=1:8)A(i,i)=1; endfor(i=9:16)A(i,i-8)=-1; endA(17,1:8)=1;b=34000 27000 30000 22000 30000 23000 25000 23000 0 -6600 0 0 0 -4200 -4600 -4500 150000;x,fval=linprog(f,A,b)七、结果分析与模型检验:1： 就表一提供的数据，试问应该选取哪些项目进行投资，使得第一年所得利润最大?程序运行结果：x =1.0e+004 * %项目一到项目八投资额3.0531 0.0000 0.0000 2.2000 3
11、.0000 1.9469 2.5000 2.3000fval =-3.7610e+004 %总利润2：1.考虑第一条信息，同时对一,三项目投资,预计利润分别为 1005 万元和 1018.5 万元x = 1.0e+004 *0.6700 0.0000 3.0000 2.2000 3.0000 1.3300 2.5000 2.3000 fval =-3.8676e+0042.考虑第二条信息，同时对四,五项目投资,它们的预计利润分别为 1045 万元和 1276 万元x = 1.0e+004 *3.0545 0.0000 0.0000 2.2000 3.0000 1.9455 2.5000 2.3
12、000fval =-3.7330e+0043. 考虑第三条信息，同时对二,六,七,八项目投资,它们的预计利润分别为 1353 万元,840 万元,1610 万元,1350 万元. x =1.0e+004 *0.0000 2.7000 0.0000 2.2000 3.0000 2.3000 2.5000 2.3000fval =-3.6845e+004八、评价与改进方向:在解决问题 2 时，以上算法只是分别考虑了 3 条信息的中的 1 条进行求解，要是同时对 3 条信息进行排列组合，求解结果应该能更接近最优化的投资策略。九、总结及心得体会：十、对本实验过程及方法、手段的改进建议：报告评分： 指导教师签字：
