1、小学分数(百分数)应用题解题技巧孤山九年制学校刘永兵分数乘除法应用题是小学数学高年级教材中教学的一个重点,也是学 生学习的一个难点。因为这类题比较抽象,学生往往容易因分析失误而错 解。解题方法与解题技巧能极大地提高学生解决这类题型的准确率,效果 十分显著。一、知“ 1”用乘,求“1”用除口诀解题法“1”就是单位“1”,也就是“标准量”。如:例1:我班女生人数是男生人数的4。男生有25人,女生有多少人?5分析:这里是拿女生人数跟男生人数去做比较,所以把男生人数看作 一个标准量。我们就把这里的男生人数叫做单位“1”的量,即标准量。女生人数是比较量。而男生人数是已知的。根据知“1”用乘,列式为:25
2、乂 4=20 (人) 5例2:我班女生人数是男生人数的4。女生有20人,男生有多少人?5分析:这道题里还是把男生人数看作单位“1”,而所求的量也是男生人数,即所求的量是单位“1”的量。根据求“1”用除,列式为:20+ 4 =255(人)例3:果园里有桃树30棵,桃树的棵数比梨树少-o梨树有多少棵? 5分析:这道题里是把梨树的棵数看作单位“1”,求梨树有多少棵,就是求单位“ 1”的量。而桃树的棵数相当于梨树的(1-2)。所以根据求“ 1”5用除,列式为:30+ (1-1) =50 (棵)例4:果园里有梨树30棵,桃树的棵数比梨树少2。桃树有多少棵?分析:这道题里还是把梨树的棵数看作单位“1”,而
3、梨树有30棵是已知的,并且桃树的棵数相当于梨树的(1-2)。根据知“ 1”用乘,列式为:530 X (1-2) =18 (棵)5在这里,我还让学生总结出:比单位“ 1”多,用加法:1+ b;比单位 a“1”少,用减法:1-b (a、b?0, ab)。根据这些例子,我们可以总结 a出运用这个口诀解决分数乘除法应用题的一般步骤是:1 .找出题中单位“ 1”的量;2 .判断单位“ 1”的量是已知的量,还是待求的量;3 .根据知“ 1”用乘,求“1”用除或者方程这个口诀列式、计算;4 .检验、写出答案。简单地让学生记住:一、找 二、判断 三、列式、计算 四、检验 作答;在运用口诀之前,学生首先要找准单
4、位“1”,方能对症下药。我帮学生总结出:“比”、“是”、“占”、“相当于”、“正好”、“恰好”的后面,“的” 字的前面一般是单位“1”。学生应用这个规律能快速准确地找出单位“11二、数形结合解题法画线段图常常与其它解题方法结合使用,直观形象地表示数量关系,它是学生弄清分数(百分数)应用题题意、分析其数量关系的基本方法。例1: 一桶油第一次用去1,第二次比第一次多用去20千克,还剩下 522千克。原来这桶油有多少千克?分析与解:11加千克乘E轩克IIII7第一次用去第二校用去从图中可以清楚地看出:这桶油的千克数x ( 1-1-) =20+22,则55这桶油的千克数为:(20+22) + ( 1-
5、) =70 (千克)例2: 一堆煤, 55第一次用去这堆煤的20%第二次用去290千克,这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克,求原来这堆煤共有多少千克?20咒2叩千克1。千克力片剜下的煤分析与解:显然,这堆煤的千克数x ( 1 20* 50% =290+10,则这堆煤的千克数为:(290+10) + ( 1 20*50% =1000 (千克)三、转化思路解题法通过适当的变化转化成另一个数学思路来进行思考、求解。1.恒等变形和应用比例例1:甲的4等于乙的3,甲是乙的几分之几?57分析与解:由条件可得等式:甲X 4=乙155557528方法2:根据比例的基本性质得:甲:乙二3:75化简得:甲
6、:乙=15: 28,即甲是乙的15 。282.分数转化变成份数例2:兄弟两人各有人民币若干元,其中弟的钱数是兄的若弟给兄54元,则弟的钱数是兄的2,求兄弟两人原来各有多少元?3分析与解:其中弟的钱数是兄的 4,可得兄是单位“1”,平均分成55分,弟有这样的4份,弟又给兄4元,弟与兄钱数关系发生了变化,单位“1”也在变化,但兄弟两人的总钱数是不变量,把它看作单位“1”,原来弟的钱数占两人总钱数的 工,后来弟的钱数占两人总钱数的 三,则两4 52 3人的总钱数为:4+ (- -) =90 (元)4 52 3弟原来的钱数为:90X =40 (元)4 5兄原来的钱数为:90-40=50 (元)四、变中
7、求定的解题法分数(百分数)应用题中有许多数量前后发生变化的题型,一个数量 的变化,往往引起另一个数量的变化,但总存在着不变量。解题时要善于 抓住不变量为单位“1”,问题就会迎刃而解。1 .和不变例1:兄弟两人各有人民币若干元,其中弟的钱数是兄的 4 ,若弟给兄54元,则弟的钱数是兄的2,求兄弟两人共有多少元?3分析与解:弟给兄4元,弟与兄钱数关系发生了变化,单位“ 1”也在 变化,但兄弟两人的总钱数是不变量,把它看作单位“1”,原来弟的钱数占两人总钱数的若弟给兄4元,这时弟的钱数占两人总钱数的 工,4 52 3这4元占两人总钱数的(士 一旦),4 52 3则两人的总钱数为:4 + (士 N)=
8、90 (元)4 52 32.部分量不变例2:有两种糖放在一起,其中软糖占 冬,再放入16块硬糖以后,软20糖占两种糖总数的1,求软糖有多少块?4分析与解:根据题意,硬糖块数、两种糖的总块数都发生变化,但软 糖块数不变,可以确定软糖块数为单位“ 1”,则原来硬糖块数是软糖块数的(1-) +2=口倍。加入16块硬糖以后,后来硬糖块数是软糖块数 20209的(1 1) +1=3倍,这样16块硬糖相当于软糖的3!二”倍,从而求 4499出软糖的块数。16+ (1 ;)(1力 +盘=9 (块)442020五、分数(百分数)应用题分类解题法(1)求一个数是另一个数的几(百)分之几的应用题。例1:某农村小学
9、现有男生50人,女生40人,男生是女生的几(百)分之几?女生是男生的几(百)分之几?方法:比较量 +标准量=对应分率分析与解:在问题中女生为单位“1”的量,即为“标准量”,男生是与女生进行比较的量,暂称为“比较量”。“男生是女生的几(百)分之 几?”用整数方法表示则为“男生是女生的几倍?”故用男生的量除以女 生的量便为男生是女生的几(百)分之几。问题中女生与男生进行比较,男生为“标准量”,女生为“比较量” 所以要用女生的人数除以男生的人数。解:列式:50 + 40=5(125%)4列式:40+ 50= 4 (80%)(2)求一个数的几分之几或百分之几是多少的应用题。例2:某农村小学现有男生50
10、人,女生人数是男生人数的4/5,女生多 少人?方法:标准量x对应分率=比较量5分析与解:从女生人数是男生人数的4的信息中得知男生为标准量(已5知),女生为比较量。女生人数是男生人数的也可以说女生人数是“50”5人的4。(即:标准量X女生对应分率=女生人数)这里学生应比较熟练地5掌握求一个数的几(百)分之几是多少,用乘法计算的结论。解:50X 4 = 40 (人)5(3)已知一个数的几(百)分之几是多少,求这个数的应用题。例3:某农村小学现有男生50人,是女生人数的勺,有女生多少人?4方法:比较量 +分率=标准量解:500+5=400 (人)4(4)求一个数比另一个数多(增加)或少(减少)百分之
11、几的问题。例4:某农村小学现有男生50人,女生40人,男生人数比女生人数多几(百)分之几?女生人数比男生人数少几(百)分之几?方法:多(少)的数+标准量=多(少)下的分率分析:问题中女生为标准量,男生为比较量,求多下的分率即:多下的数+标准量=多下的分率,解:(50 40) +40= 1 (25%)。4问题中男生为标准量,女生为比较量,求少下的分率 即:少下的数+标准量=少下的分率,(50-40) +50=入20%)。5(5)求一个数增加(减少)它的几(百)分之几是多少的应用题。方法:标准量X (1 士几(百)分之几)例5:小学合唱队有40名队员,因六一演出需增加 L这时合唱队有队员多少名?分析与解:增加1在这里指增加合唱队原有队员的-,这时合唱队的分44率应是标准量“ 1”加上增加的“ 1”也就是“ 1 + 1”,问题是“这时合唱44队有队员多少名?”这时合唱队的人数是原合唱队人数的“ 1+1”。4解:40X (1 + 1) 50 =(名)4例6:小学合唱队有40名队员,因六一演出调走1,这时合唱队有队员4多少名?分析与解:首先要理解,调走 L其实是少了原来的-,就是比原有的 44人数还少了 “ 1”这时人数比合唱队的总人数“ 1”还少了 即剩了原44有人数的“1 1”。4解:40X (1-1) =30 (名)4单位:孤山九年制学校姓名:刘永兵联系电话:136591241667