1、精品文档六年级奥数假设法解题讲座假设法解题(一)一、知识要点假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件,然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考,能找到巧妙的解答思路。运用假设法时,可以假设数量增加或减少,从而与已知条件产生联系; 也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样,再根据乘法分配律求出这个分率对应的和,最后依据它与实际条件的矛盾求解。二、精讲精练【例题 1】甲、乙两数之和是185 ,已知甲数的 1/4 与乙数的 1/5的和是42,求两数各是多少?【思路导航】假设将题中“甲数的 1/4 ” 、 “乙数的 1/5 ”与“和为 42 ”同时扩大4 倍,则变成了“甲数与乙数的 4
2、/5的和为 168”,再用 185 减去 168 就是乙数的 1/5 。解:乙:(18542X4) + ( 1- 1/5 X 4) = 85答:甲数是100 ,乙数是85。练习 1:1 甲、乙两人共有钱150 元,甲的 1/2 与乙的 1/10 的钱数和是 35 元,求甲、乙两人各有多少元钱?2 甲、 乙两个消防队共有338 人。 抽调甲队人数的 1/7 ,乙队人数的 1/3 , 共抽调 78 人, 甲、 乙两个消防队原来各有多少人?3 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥,已知四月份完成总数的 1/3 多 50 吨, 五月份完成总数的 2/5 少 70 吨,还有 420 吨没完成,第二季度原计
3、划生产多少吨?【例题 2】彩色电视机和黑白电视机共250 台。 如果彩色电视机卖出 1/9 ,则比黑白电视机多 5 台。问:两种电视机原来各有多少台?【思路导航】从图中可以看出:假设黑白电视机增加 5台,就和彩色电视机卖出 1/9 后剩下的一样多。黑白电视机增加 5 台后, 相当于彩色电视机的 ( 1 1/9 )= 8/9。(250+5) + ( 1+1- 1/9 ) = 135 (台)250 - 125= 115 (台)答:彩色电视机原有135 台,黑白电视机原有115 台。练习 2:1 姐妹俩养兔120 只, 如果姐姐卖掉1/7 , 还比妹妹多10 只,姐姐和妹妹各养了多少只兔?2 学校有
4、篮球和足球共21 个,篮球借出 1/3 后,比足球少 1 个,原来篮球和足球各有多少个?3 小明甲养的鸡和鸭共有100 只, 如果将鸡卖掉1/20 ,还比鸭多 17 只,小明家原来养的鸡和鸭各有多少只?【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105 个,已知师傅加工零件个数的 3/8 与徒弟加工零件个数的 4/7 的和为 49个,师、徒各加工零件多少个?【思路导航】假设师、徒两人都完成了 4/7 ,一个能完成(105X4/7 ) = 60个,和实际相差(60 49) = 11个,这 11 个就是师傅完成将零件的 3/8 与完成加工零件的 4/7相差的个数。这样就可以求生师傅加工了【11+ (4/7
5、-3/8 )1=56个。即:师傅:(105X4/7 49) + ( 4/7 3/8 ) = 56 (个)徒弟:105 56 = 49 (个)答:师傅加工了 56 个,徒弟加工了 49 个。练习 3:1 某商店有彩色电视机和黑白电视机共136 台,卖出彩色电视机的 2/5 和黑白电视机的 3/7 ,共卖出 57 台。问:原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台?2 甲、 乙两个消防队共有336 人, 抽调甲队人数的 5/7 、乙队人数的 3/7 ,共抽调 188 人参加灭火。问:甲、乙两个消防队原来各有多少人?3 学校买来足球和排球共64 个,从中借出排球个数的1/4 和足球个数的 1/3 后, 还
6、剩下 46 个, 买来排球和足球各是多少个?【例题4】甲、乙两数的和是300 ,甲数的 2/5 比乙数的 1/4 多 55 ,甲、乙两数各是多少?【思路导航】甲数的 2/5 与乙数的 2/5 的和就是甲、乙两数的2/5,是300X2/5 = 120,因为甲数的 2/5比乙数的1/4 多 55 ,所以从120 中减去 55 所得的差就可以看成是乙数的 1/4 与乙数的 2/5 的和。乙:(300X2/5 55) + ( 2/5+1/4 ) = 100甲:300- 100=200答:甲数是200,乙数是 100。练习 4:1 畜牧场有绵羊、山羊共800 只,山羊的2/5 比绵羊的 1/2 多 50
7、 只,这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只?2 师傅和徒弟共加工零件840 个,师傅加工零件的个数的 5/8 比徒弟加工零件个数的 2/3 多 60 个,师傅和徒弟各加工零件多少个?3 某校六年级甲、乙两个班共种 100 棵树,乙班种的1/10 比甲班种的 1/3 少 16 棵,两个班各种多少棵?【例题 5】育红小学上学期共有学生750 人,本学期男学生增加 1/6 ,女学生减少1/5 ,共有 710 人,本学期男、女学生各有多少人?【思路导航】假设本学期女学生不是减少 1/5 ,而是增加1/6 ,半学期应该有 750X ( 1+1/6 ) = 875人,比实际多875710= 165人,这165人
8、是假设女学生也增加1/6多由的人数,而实际女学生减少1/5 ,所以,这165 人对应着女学生的(1/5+1/6 ) = 11/30。上学期女生:750X ( 1+1/6 ) 710】+ ( 1/5+1/6 )= 450 (人)本学期女生:450 X ( 1 1/5 ) = 360 (人)本学期男生:710-360=350 (人)答:本学期男学生有350 人,女学生有360 人。练习 5:1 金放在水里称,重量减轻1/19 ,银放在水里称,重量减少 1/10 ,一块重 770 克的金银合金,放在水里称是 720克,这块合金含金、银各多少克?2 某中学去年共招新生 475 人,今年共招新生 640
9、 人,其中初中招的新生比去年增加48,高中招的新生比去年增加 20,今年初、高中各招收新生多少人?3 袋子里原有红球和黄球共119 个。将红球增加 3/8 ,黄球减少 2/5 后,红球与黄球的总数变为 121 个。原来袋子里有红球和黄球各多少个?假设法解题(二)一、知识要点 已知甲是乙的几分之几, 又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系,要求甲、乙两个数是多少,这样的应用题称为变倍问题。应用题中的变倍问题,有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂,但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“ 1” ,然后通过假设,找出变化前后的相差数相当于单位“ 1”的几分之几,
10、从而求出单位“ 1”的量,其他要求的量就迎刃而解了。二、精讲精练【例题 1】两根铁丝,第一根长度是第二根的 3 倍,两根各用去 6 米,第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的 5 倍,第二根原来有多少米?【思路导航】假设第一根用去6X 3 = 18米,那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的 3 倍, 而事实上第一根比假设的少用去(6X36) =12米,也就多剩下第二根剩下的长度的(5 3) = 2倍。(6X33) + ( 53) +6=12 (米)答:第二根原来有12 米。练习 1:1 丁晓原有书的本数是王阳的 5 倍,若两人同时各借出 5 本给其他同学,则丁晓书的本数是王阳的 10 倍,两人
11、原来各有书多少本?2 在植树劳动中, 光明中学植树的棵数是光明小学的 3 倍,如果中学增加 450 棵,小学增加 400 棵,则中学是小学 的 2 倍。求中、小学原来各植树多少棵?3 两堆煤,第一堆是第二堆的 2 倍,第一堆用去8 吨,第二堆用去11 吨,第一堆剩下的重量是第二堆的 4 倍。求第二堆煤原来是多少吨?【例题 2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的 3 倍多6.40 元,若两个人各买了一本4.40 元的故事书后,王明的钱就是陈刚的 8 倍,陈刚原来有零花钱多少元?【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的 3 倍多 6.40元,则王明要相应地花去 4.40 X 3= 13.20元,但王
12、明 只花去了 4.40 元,比 13.20 元少 13.20 4.40 =8.80 元, 那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的 3 倍多 6.40+8.80 = 15.20元,而题中已告诉:买书后王明的钱是陈刚的 8倍, 所以,15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的83=5倍。【6.40+ (4.40 X 3-4.40 1 - (8-3) +4.40 =7.44 (元)答:陈刚原来有零花钱7.44 元。练习 2:1 甲书架上的书比乙书架上的 3 倍多 50 本,若甲、乙两个书架上各增加 150 本,则甲书架上的书是乙书架上的 2 倍,甲、乙两个书架原来各有多少本书?2 上学年,马村中学的学生比
13、牛庄小学的学生的 2 倍多 54 人,本学年马村中学增加了 20 人,牛庄小学减少了 8人,则马村中学的学生比牛庄小学的学生的 4 倍少 26 人,上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人?3 箱子里有红、 白两种玻璃球, 红球比白球的 3 倍多 2粒,每次从箱子里取出 7 粒白球和 15 粒红球,若干次后,箱子里剩下 3 粒白球和 53 粒红球,那么,箱子里白球原有多少粒?【例题3】小红的彩笔枝数是小刚的1/2 ,两人各买5枝后,小红的彩笔枝数是小刚的 2/3 ,两人原来各有彩笔多少枝?【思路导航】假设小刚买了 5 枝后,小红的彩笔仍为小刚的1/2 ,则小红只需买(5X 1/2 ) = 2又1
14、/2枝,但实际 上小红买了 5枝,多买了 52又1/2 = 2又1/2枝。将小刚 买了 5 枝后的枝数看作“ 1”,小红多买了 2 又 1/2 ,相当于(2/3 -1/2 ) = 1/6。小刚原来:(55X1/2) + (2/31/2) 5= 10(枝)小红原来:10X 1/2 =5 (枝)答:小刚原来有彩笔10 枝,小红原来有彩笔5 枝。练习 3:1 小华今年的年龄是爸爸年龄的 1/6 , 四年后小华的年龄是爸爸的 1/4 ,求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁?2 小红今年的年龄是妈妈的 3/8 , 10 年后小红的年龄是妈妈的 1/2 ,小红今年多少岁?3 甲书架上的书是乙书架上的 5/7
15、, 甲、 乙两个书架上各增加 90 本后, 甲书架上的书是乙书架上的 4/5 , 甲、 乙两各书架原来各有多少本书?【例题4】王芳原有的图书本数是李卫的4/5 ,两人各捐给“希望工程” 10 本后,则王芳的图书的本数是李卫的7/10 ,两人原来各有图书多少本?【思路导航】假设李卫捐了 10 本后,王芳的图书仍是李卫的4/5 ,则王芳只需捐 10X4/5=8本,实际王芳捐了10本,多捐了 10 8=2本,将李卫捐书后剩下的图书看作“1”,着 2 本书相当于 4/57/10 = 1/10。(1010X4/5) +(4/5 710)=30(本)30 X4/5 =24 (本)答:李卫原有图书 30 本
16、,王芳原有图书 24 本。练习 4:1 甲书架上的书是乙书架上的 4/5 , 从这两个书架上各借出 112 本后,甲书架上的书是乙书架上的 4/7 ,原来甲、乙两个书架上各有多少本书?2 小明今年的年龄是爸爸的 6/11 , 10 年前小明的年龄是爸爸的 4/9 ,小明和爸爸今年各多少岁?3 甲车间的工人是乙车间的 1/4 , 从甲、 乙两个车间各抽出 30 人后, 甲车间的工人只占乙车间的 1/6 , 甲、 乙两个车间原来各有多少名工人?【例题5】某校六年级男生人数是女生的23 ,后来转进2 名男生,转走3 名女生,这时男生人数是女生的 3/4 ,现在男、女生各有多少人?【思路导航】假设转走
17、3 名女生后,男生人数仍是女生的2/3 ,则男生应转走 3X2/3 =2人,实际上男生却转进 2人,与应转走2人相差2+2= 4人。将转走3名女生后的女生人数看作“1”,则相差的 4 人相当于现在女生的 3/4 2/3 。(2+3X 2/3 ) + ( 3/4 -2/3 ) = 48 (人)48 X 3/4 = 36 (人)答:现在男生有36 人,女生有48 人。练习 5:1 甲车间的工人是乙车间的 2/5 ,后来甲车间增加20人,乙车间减少35 人,这样甲车间的人数是乙车间的 7/9 ,现在甲、乙两个车间各有多少人?2 有一堆棋子,黑子是白子的 2/3 ,现在取走12 粒黑子,添上 18 粒白子后,黑子是白子的 5/12 ,现在白子、黑子各有多少粒?3 爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛,去年的比赛中, 爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的 2.5 倍。今年的比赛中,爱华小学得一等奖的人数减少了 1 人,曙光小学增加了 6 人, 这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作法家原创12/ 11精品文档2 倍。两校去年的一等奖的同学各有多少人?2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作独家原创11 / 11