1、国标本小学数学总复习基础知识第一单元 数与代数(一)数的认识mg【正数、。、负数】1、一个物体也没有，用 0表示。0和1、2、3都是自然数。自然数是整数。2、最小的一位数是 1,最小的自然数是 0。3、零上4摄氏度记作+4C;零下4摄氏度记作-4C。“+4”读作正四。“-4”读作负四。+4也可以写成4。4、像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。5、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。6、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。7、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。8、通常情况下，上车人数用正数表示，
2、下车人数用负数表示。9、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。10、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。运【有限小数、无限小数】1、分母是10、100、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位 小数表示百分之几，三位小数表示千分之几2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百以及十分之一、百分之一都是 计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。3、每个计数单位所占的位置，叫做 数位。数位是按照一定的顺序排列的。4、小数的性质：小数的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”，小数的大小不变。5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。6、比较
3、小数大小的一般方法： 先比较整数部分的数， 再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。7、把一个数改写成用 “万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。8、求小数近似数的一般方法：(1)先要弄清保留几位小数；(2)根据需要确定看哪一位上的数；(3)用“四舍五入”的方法求得结果。9、整数和小数的数位顺序表：整生攵部分小数小白我部分亿 级万 级个级占八、千百十亿千百十万千百十个十百千万领位亿位亿位亿位位万 位万 位万 位位位位位位分 位分 位分 位分 位计数单位千 亿百 亿十 亿亿千
4、万百万十 万万千百十个 ()十 分 之百 分 之千 分 之万 分 之分数|【真分数、假分数】1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的 分数单位。2、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a+b= - (bw0)3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。4、分数可以分为真分数和假分数。5、分子小于分母的分数叫做 真分数。真分数小于1。6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。7、分子和分母只有公因数 1的分数叫做最简分数。8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(
5、零除外) ，分数的大小 不变。9、小数的性质和分数的基本性质是一致的,应用分数的基本性质，可以 通分和约分。百分数|【税率、禾I息、折扣、成数】1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫 百分率或百分比，百分数通常用“ %表示。2、分数与百分数比较：不同点相同点分数可以表示具体数量，可以有单位名称表示两个数 之间的关系百分数不可以表示具体数量，不可以有单位名称3、分数、小数、百分数的互化。(1)把分数化成小数，用分数的分子除以分母。(2)把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000的分数，再约分。(3)把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。(4)把
6、百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。(5)把分数化成百分数，先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。(6)把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。4、熟记常用三数的互化。1 。_ =0.5=50%21C,一 0.333=33.3%3-0.667=66.7%31c,一 =0.25=25%43-=0.75=75%41c,一 =0.2=20%5 =0.4=40%53-=0.6=60%54c,=0.8=80%51c,一 0.167=16.7%65c,=0.833=83.3%61c,-=0.125=12.5%83-=0.375=37.
7、5%85 -=0.625=62.5%8-=0.875=87.5%81c, =0.1=10%10=0.3=30%10=0.7=70% 109 =0.9=90%101CCC，一=0.05=5% 203 =0.15=15% 20=0.35=35% 209,=0.45=45%2011cC,=0.55=55% 2013,=0.65=65%2017c,一=0.85=85%2019,一 =0.95=95%201 =0.04=4%251C,一 =0.025=2.5%401c,一=0.02=2%501c,=0.01=1%1005、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。合格率表示合格件数占总件数的百分之几。成活率
8、表示成活棵数占总棵数的百分之几。6、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。7、多的+ “1” =多百分之几少的+ “1” =少百分之几8、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。9、禾J息=本金X利率X时间 10、应得利息-利息税=实得利息11、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十 几。12、原价X折扣=现价现价+原价=折扣现价+折扣=原价13、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几， 表示百分之几十几。121、4X3=12, 12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。2、一个数最小的倍数
9、是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。3、一个数最小的因数是 1,最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。4、5的倍数：个位上的数是 5或0。2 的倍数：个位上的数是 2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。3的倍数：各位上数的和一一定是3的倍数。5、6、7、8、是2的倍数的数叫做一个数，如果只有 1一个数，如果除了 1 在120这些数中：奇数偶数素数合数1、2、2、4、3、4、3、6、9、最小的奇数是5、6、5、8、1,7、8、7、9、偶数。不是2的倍数的数叫做 奇数。和它本身两个因数，这样的数就叫做素数(或质数)。和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。(1既不是素数，
10、也不是合数)9、 11、13、15、17、19。10、12、14、 16、 18、 20。11、13、17、19。(共 8 个，和为 77。)10、12、14、15、16、18、20。(共 11 个，和为 132。)最小的偶数是0,最小的素数是 2,最小的合数是4。10、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。11、如果两个数只有公因数 1,则最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。(二)数的运算计算法则|【整数、小数、分数】1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。3、小数乘法:(1)先按整数乘法算出积是多少，看因数
11、中一共有几位小数， 就从积的右边起数出几位,点上小数点。(2)注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。4、小数除法：(1)商的小数点要和被除数的小数点对齐；(2)有余数时，要在后面添 0,继续往下除；(3)个位不够商1时，要在商的整数部分写 0,点上小数点，再继续除。(4)把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。(5)当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。5、一个小数乘10、100、1000只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位6、一个小数除以10、100、1000只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、
12、三位7、分数加、减法：(1)同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。(2)异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。8、分数大小的比较：(1)同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。(2)异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。9、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。10、甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。四则运算关系加法一个加数-和另一个加数减法被减数=差+减数减数-被减数差乘法一个因数=积+另一个因数除法被除数=商*除数除数=被除数+商两个规律1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
13、2、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。简便计算1、运算定律:运算定律用字母表示加法交换律a+ b=b+ a加法结合律(a + b) + c=a+ (b + c)乘法父换律ax b=bx a乘法结合律(axb) xc=ax(bxc)乘法分配律(a+b) xc=aXc+bXc减法运算规律a b c=a ( b+ c)除法运算规律a+b+c=a+ (bxc)2、乘、除法的互化。(小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。)(1) A+ 0.1=AX 10(2) AX 0.1=A + 10(7) A+ 0.01=AX 100;(8) AX 0.01=A+ 100
14、(3) A+ 0.2=AX5(4) AX 0.2=A + 5(9) A+ 0.25=AX4(10) AX 0.25=A+4(5) A+ 0.5=AX2(6) AX 0.5=A + 2(11) A+ 0.125=AX8(12) AX 0.125=A + 83、求近似数的方法。(1)四舍五入法。(2)进一法。(3)去尾法。4、积与因数、商与被除数的大小比较:第2个因数1,积第1个因数；除数1,商被除数；第2个因数=1,积=第1个因数；除数=1,商=被除数；第2个因数1,积V第1个因数。除数1,商 被除数；敷量关系单价X数量=总价 总价+数量=单价 总价+单价=数量工作效率X工作时间=工作总量 工作
15、总量+工作时间=工作效率 工作总量+工作效率 =工作时间速度X时间=路程 路程一时间=速度 路程+速度=时间速度和X相遇时间=路程 路程+相遇时间=速度和 路程+速度和=相遇时间(三)式与方程用字母表示数1、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。2、2a与a2意义不同：2a表示两个a相力口，a2表示两个a相乘。即：2a=a+a, a2= aXa。3、用字母表示数：(1)用字母表示任意数：如 X=4 a=6(2)用字母表示常见的数量关系：如 s=vt(3)用字母表不运算定律：如 a+b=b+a
16、(4)用字母表示计算公式：S=ah方程与等式1、含有未知数的等式叫做 方程。2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3、求方程的解的过程，叫做解方程。4、方程和等式的联系与区别：方程等式联系方程一定是等式，等式不一定是方程区另含有未知数不一定含有未知数5、等式的基本性质(一)等式两边同时加上(或减去)一个相同的数，所得结果仍然是等式。6、等式的基本性质(二)等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。7、列方程解应用题的一般步骤：(1)弄清题意，找出未知数并用 X表示。(2)找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。(3)求出方程的解。(4)检验或验算，写出答案。(
17、四)正比例与反比例1、比和比例的联系与区别:比 与 比 例 的 区 别1、思义不同比的意义两个数相除又叫做两个数的比。比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。2、名称/、同比的名称两点读作比，比号前面的数叫做比的前 项，比号后面的数叫做比的后项。比例的名称组成比例的四个数叫做比例的项，两端的 两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做 比例的内项。3、性质不同比的性质比 的前项和后项同时乘或者除以相同的 数(0除外)，比值不变。比例的性质在比例里，两个外项的积等下两个内项的 积。4、应用不同应用比的意义求比值。应用比的性质化简比。应用比例的意义判断两个不能否组成比例。应用比例的性质不但可以判断两个比
18、能否组成比例，还可 以解比例。2、比同分数、除法的联系与区别:比分数除法前项分子被除数联比号分数线除号后项分母除数系比值分数值商比的基本性质分数的基本性质除法的商不义性质区 别比表小两个数之间 的关系。分数表示一个数。除法表示一种运算。3、求比值与化简比的区别:一般方法结 果求比值根据比值的意义，用前 项除以后项。是一个数。可以是整数、小 数或分数。化简比根据比的基本性质，把 比的前项和后项都乘或除 以相同的数(零除外)。是L个比。它的前项和后项 都是整数，并且是互质数。4、化简比：(1)整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。(2)小数比的化简方法是：先把小数比化成整数
19、比，再按整数比化简方法化简。(3)分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。5、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。6、比例尺=图上距离：实际距离比例尺=图上距离实际距离正比例、反比例1、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就 叫做正比例关系。2、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系就叫做反比例关系。3、正比例与反比例的区别：正比例反比例相同点都
20、有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 着变化。不同点k ( 7E) x积f xXy=k ( ae)第二单元 空间与图形（一）图形的认识、测量量的计量1、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫 米。2、长度单位：（10）1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米3、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用的面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。4、测量和计算土地面积， 通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。5、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000
21、米的正方形土地，面积是1平方千米。6、面积单位：（100）1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米7、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米 （升）、立方厘米（毫升）。8、体积单位：（1000）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升9、常用的质量单位有：吨、千克、克。10、质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克11、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。12、时间单位：（60）1世纪二100年1年二12个月1年二4个季度1个季度=3个月1个月
22、二3旬大月=31天小月=30天平年二月二28天闰年二月二29天1天=24小时1小时二60分1分=60秒13、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率;低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。14、常用计量单位用字母表示：千米：km米：m分米：dm厘米：cm星米：mm吨：t千克：kg克：g升：lml平面图形 【认识、周长、面积】1、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都 是无限长的。2、从一点引出两条
23、射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（。）。3、角的分类：小于 90度的角是锐角；等于 90度的角是直角；大于 90度小于180度的 角是钝角；等于180度的角是平角；等于 360度的角是周角。4、相交成直角的两条直线 互相垂直；在同一平面不相交的两条直线 互相平行。5、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，可以分为 等边三角形、等腰三角形和任意三角形。7、三角形的内角和等于 180度。8、在一个三角形中，任意两
24、边之和大于第三边。9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。10、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方 形、梯形。11、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径 的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。12、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形 就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。13、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。14、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。15、平面图形的面积计算 公式推导：【1】平行四边形面积公式的推导过程？(1)把平
25、行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。(2)长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。(3)因为：长方形面积=长X宽，所以：平行四边形面积 =底X高。即：S=ah。【2】三角形面积公式的推导过程?(1)(2)用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高,等于和它等底等高的平行四边形面积的一半三角形面积(3)因为：平行四边形面积 =底*高，所以：三角形面积 =底*高+ 2。即：S=ah+2。【3】梯形面积公式的推导过程?(1)用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。(2)平行
26、四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。(3)因为：平行四边形面积=底X高，所以：梯形面积=(上底+下底)X高一 2。即：S= (a+b) h+2。【4】画图说明圆面积公式的推导过程WWW(1)把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。(2)长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。(3)因为：长方形面积 =长*宽，所以：圆面积 =兀豕=兀产。即：S=Ttr2。16、平面图形的周长和面积计算公式:长方形周长=(长+宽)X 2C=7t dS=tt r2长方形面积=长*宽C=2 兀 r止方形周长-边长X 4r=d +2S=tt
27、 (旦)22止方形面积=边长X边长r=C+2 兀S=7t ( C ) 2平行四边形面积=底*高d=2r2三角形面积=底*高+ 2d=+兀梯形面积=(上底+卜底)X局+ 217、常用数据:常用兀值常用平方数2tf6.2812tf37.683 7F9.4215tf47.14tf12.5616tf50.242 21 Od5tf15.7018tf56.52II =12 12 0 - A A A6tf18.8420 7F62.812 =1442 c2one7tf21.9825 tf 78.515 =225252=6258tf25.1232tf100.489 7F28.262.25 tf7.06510 7
28、=31.46.25 7F19.625立体图形 【认识、表面积、体积】1、长方体、正方体都有 6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。2、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。3、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。4、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。5、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。6、圆柱和圆锥三种关系：(1)等底等高：体积1 ： 3(2)等底等体积：高 1 ： 3(3)等高等体积：底面积 1 ： 37、等底等高的圆柱和圆锥:1(2)圆柱体点是圆锥的 23(3)圆锥体积比圆柱少 一，(
29、4)圆柱体积比圆锥多 3倍。8、等底等高的圆柱和圆锥：锥 1、差2、柱3、和4。【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系? 侧面积公式的推导过程)9、立体图形公式推导：(圆柱(1)圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。(2)长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。(3)因为：长方形面积=长*宽，所以：圆柱侧面积 =底面周长X高。(4)圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关
30、部分之间的 关系？(1)把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。(2)长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。(3)因为：长方体体积=底面积X高，所以：圆柱体积 =底面积X高。即：V=Sh。【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？(1)找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。(2)将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中， 发现三次正好倒完。(3)通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体 -1积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=- Sho310、立体图形的 棱长总和、表面积、体积 计算公式：长方体棱长总和
31、=(长+宽+高)X 4长方体表面积=(长X宽+长X高+宽X高)X 2长方体体积=长*宽X高正方体棱长总和二棱长x 12正方体表面积=棱长x |长x 6正方体体积=棱长x棱长x棱长圆柱侧面积=底面周长x高圆柱表面积二侧面积+底面积x 2圆柱体积=底面积x高1圆锥体积：V= Sh3(二)图形与变换1、变换图形位置的方法有 平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、 曲线应同步平移，旋转相同的角度。2、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与 宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同
32、。(三)图形与位置1、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用 上、下、前、后来描述具体 位置。2、当我们面对地图、方位图时，通常用 东、西、南、北，南偏东、北偏东 来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。第三单元统计与可能性（一）统计1、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。2、常见的统计图有 条形统计图、折线统计图 和扇形统计图 三种。3、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。4、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减 变化的情况。5、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。6、中位数、众数、平均数名称意义计算方法中位数一组数中间的一个数或中间两个 数的平均数。中间的一个数或中间两个数 的和+ 2众数一组数中出现次数最多的数。出现次数最多的数平均数反映一组数的总体水平的数据。平均数=总数+份数（二）可能性1、事件状态生活T青景数学情景一定会发生太阳从东方升起从5个红球中摸出一个红球一定不会发生鸭子会讲话从5个红球中摸出一个白球可能发生今天会卜两:从5个红球，1个白球中摸出一个白球2、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。
