1、1第六讲 一元二次方程 2010.2.3【知识梳理】1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程2、一元二次方程的一般形式为：20(,axbcabc是已知数， 0a)3、解法：（1）直接开平方法：用开平方直接求方程的解.（2）因式分解法：方程一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的积时可利用.若 0ab则 或 0b，求方程的解. （3）配方法：当方程左边可化成含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数时，再将方程两边直接开平方即可求出方程的解.配方的关键：若二次项系数为1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方若二次项系数不为1时，则先将二次项系数化为1（4）
2、公式法：利用一元二次方程的求根公式，直接求得方程的解.20()axbca的求根公式为: 24bacx(240bac)(5) 根的判别式: b 2-4ac当0 时，方程有两个不相等的实数根； 当0 时，方程有两个相等的实数根;当0 时，方程有实数根; 当0 时，方程没有实数根【题型归纳】题型一 一元二次方程的解法1 解方程：（1）3x 2+8x-3=0； （2）9x 2+6x+1=0；（3）x-2=x（x-2） ； （4）x 2-2 x+2=05题型二 已知根的情况求字母的取值范围1. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，x 01)2()1(xkxk求 k 的取值范围.2. 已知：关
3、于 x 的方程 有两个不相等的实数根（其中 k 为实数）. 234xk（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 为非负整数，求此时方程的根.2题型三 根的定义的应用1. 等腰ABC 中， ，若 AB、AC 的长是关于 x 的方程 的根，8BC210xm求 m 的值 2. 已知关于 x的一元二次方程 x2 m 2 = 0(1) 若 1 是方程的一个根，求 的值和方程的另一根；(2) 证明：对于任意实数 ，函数 y= 2 x2 的图象与 轴总有两个交点x3. 已知关于 x 的方程 ，其中 a、 b 为实数.220axb（1）若此方程有一个根为 2 a（a 0） ，判断 a 与 b 的大小关系并说明理
4、由；（2）若对于任何实数 a ，此方程都有实数根，求 b 的取值范围. 题型四 一元二次方程的整数解已知一元二次方程 当 时有整数解，2420()mxm是 常 数 15m求实数 m 的值3题型五 阅读理解 请阅读下列材料： 问题：解方程 .04)1(5)1(22xx明明的做法是：将 视为一个整体,然后设 ，则 , 原方12x y22)(yx程可化为 , 解得 045y12,.y（1）当 y=1 时, 解得 ；2x x（2）当 y=4 时, 解得 .1,5综合（1）（2）,可得原方程的解为 .1234,5,5xxxx请你参考明明同学的思路，解方程 064.题型六 方程与函数综合题1. 已知：关于
5、 的一元二次方程 x2(32)20()mxxm（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为 ， （其中 ） 若 是关于 的函数，且1212y，求这个函数的解析式；21yx（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 的取值范围满足什么条件时，mm42. 已知：关于 x 的一元二次方程 01)2(mxx（1）求证：方程有两个实数根；（2）设 m0，且方程的两个实数根分别为 ， （其中 ） ，若 y 是关于 m 的121x2函数，且 ，求这个函数的解析式；124xy（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于 m 的方程 的解.03y1 2 3 44321myO-1-2-3-4-4-3-2-15综合题（西城 09-10 第一学期期末质量检测 23） 已知关于 x 的一元二次方程 （ ）.02cbxaa（1）若方程有一个正实根 c，且 .求 b 的取值范围；（2）当 a=1 时，方程 与关于 x 的方程 有一个相同的非零实042cx根，求 的值.cb281 2 3 44321myO-1-2-3-4-4-3-2-1
