1、第 1 页 共 39 页第九章 FIR 数字滤波器的设计有限长单位脉冲响应滤波器的特点:线性相位滤波.1. 线性相位 FIR 数字滤波器、 特点1. 线性相位 FIRDF 含义设滤波器的脉冲响应为 , 长为 N. 则()hn,10Nj jHee再表成 ()()j jg其中 (可正负 , )称为幅度特性函数, )g|je称为相位特性函数.(第 2 页 共 39 页注: 不是 arg()()()jjjjHeHe如 的4)xnR3/2sin()(/)jjX它的 为 , 为 .gsi(/)若 , 是与采样点数 N 有关的常数,则称()滤波器是线性相位的.系统的群时延定义为: .()d()/对线性相位滤
2、波器, 群时延是常数.第 3 页 共 39 页2. 线性相位的条件(1) 的特点 设滤波器是线性相位的, 则应有()hn10()()Nj jnjgnHeheHe即 10()cosi)(cosin)Ngnhj j从而有 10()()sinsinNgHh第 4 页 共 39 页上面二式相除且整理为 1100()cosin()sincoNNnhh移项化简为 10()i)n求得一种情形:当 关于 奇对称时,上式为零.()si)h2N是偶对称的. 即满足n.(1),01hn第 5 页 共 39 页此时 .()(1)/2N在 偶对称的条件下, 再分hn和 312(2) 的特点()gH数学推导见参考文献1,
3、 下面只给出结论.当 是奇数时,N0 6 12-0.100.10.2 0 5 6 11-0.100.10.2第 6 页 共 39 页(1)/2() cosNgnHhhn当 是偶数时, N(1)/2 1s2Ngn所以在 偶对称的条件下, 滤波器有两种形式()h0 0.5 1 1.5 200.510 0.5 1 1.5 2-1-0.500.513NN第 7 页 共 39 页(对 ,是低通滤波器, 可转换成高通,带通,带阻13N滤波器)(对 也是低通滤波器,但不可转换成高通 ,带阻2滤波器).(3) 零点分布特点 ( 偶对称)hn1100() )NNnnnHzzz(1)(1)mNmhH由此可得, 对
4、 , 若 , 则 .kzkz0kz第 8 页 共 39 页由 是实数列, 得()hn()Hz是实系数的, 所以, 有三种情形的零点. 例如hn=1 3 5 3 1; zplane(hn,1);(4) 极点均在 , 且为 阶的, 系统必稳定.0z1N因为 .11()()/NHhhz(5)网络结构特点由 对 的对称性, 推得n)/2当 为偶数时,N-1 0 1-1-0.500.514Real PartImaginaryPart第 9 页 共 39 页/21(1)0()()NnNnnHzhz当 为奇数时, 1(1)/2(1) 20NNnNnnzzhz 例如当 时, 41(3)0()()nnnHzhz.12z可有如下网络结构.第 10 页 共 39 页直接型省了 2 个乘法器当 时, 情形类似, 见书 P185.5N2 用窗函数设计 FIR 数字滤波器线性相位的 FIR 时域要求是 对称性.()hn本节讨论如何在幅频特性上逼近期望滤波器.1z ()yn()xn1z0h1z(2)3h()xn()y0h()
