1、第 2 节 功1一个物体受到_的作用，如果在力的方向上发生了一段_，这个力就对物体做了功做功的两个不可缺少的因素：_和在力的方向上发生的_功的公式：_，功的单位：_，符号是_功是_(矢、标)量2正功和负功：根据 WFlcos 可知(1)当 _时，W 0. 即当力 F 和位移 l_时，力对物体不做功这种情况，物体在力 F 的方向上没有发生位移(2)当_0.即当力 F 跟位移 l 的夹角为_(锐、钝) 角时，力F对物体做正功，这时力 F 是_(动、阻)力，所以_(动、阻)力对物体做正功(3)当_90D这个力与物体运动方向的夹角 W2 BW 1W2CW 1 W2 D无法判断知识点二 功的正负3下列说
2、法中正确的是( )A功是矢量，正、负表示方向B功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系D力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量知识点三 公式 WFlcos 的应用4如图 2 所示，一个人用与水平方向成 60的力 F40 N 拉一木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了 8 m，则图 2(1)拉力 F 对木箱所做的功是 _ J.(2)摩擦力对木箱所做的功是_ J.(3)外力对木箱所做的总功是_ J.5如图 3 所示，图 3用恒定的拉力 F 拉置于光滑水平面上的质量为 m 的物体，由静止开始运动时间 t，拉力F 斜向上与水平面夹角
3、为 60.如果要使拉力做的功变为原来的 4 倍，在其他条件不变的情况下，可以将( )A拉力变为 2FB时间变为 2tC物体质量变为m2D拉力大小不变，但方向改为与水平面平行【方法技巧练】一、合力的功的计算6如图 4 所示，图 4质量为 m 的物体静止在倾角为 的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为 .现使斜面水平向左匀速移动距离 l.试求：(1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止 )；(2)斜面对物体的弹力做的功；(3)重力对物体做的功；(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？二、变力做功的计算方法7.图 5人在 A 点拉着细绳通过一定滑轮吊起质量 m50 kg 的物体，如图
4、 5 所示，开始时绳与水平方向夹角为 60，当人匀速拉着重物由 A 点沿水平方向运动 s2 m 到达 B 点时绳与水平方向成 30.求人对绳的拉力做了多少功？(g 取 10 m/s2)1如图 6 所示，图 6质量为 M 的物体，受水平力 F 的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中不正确的是( )A如果物体做加速直线运动，F 一定对物体做正功B如果物体做减速直线运动，F 一定对物体做负功C如果物体做匀速直线运动，F 一定对物体做正功D如果物体做减速直线运动， F 可能对物体做负功2人以 20 N 的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了 5.0 m，人放手后，小车又前进了 2.0 m 才停下来
5、，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为( )A100 J B140 JC60 J D无法确定3以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为 h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为( )A0 BFhC2Fh D4Fh4关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是( )A当作用力做正功时，反作用力一定做负功B当作用力不做功时，反作用力也不做功C作用力与反作用力所做的功一定是大小相等D作用力做正功时，反作用力也可以做正功5关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是( )A滑动摩擦力总是做负功B滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C静摩擦力对物体一定做
6、负功D静摩擦力对物体总是做正功6.图 7如图 7 所示，物体 A、B 叠放着，A 用绳系在固定的墙上，用力 F 拉着 B 右移用F1、FAB、F BA 分别表示绳中拉力、 A 对 B 的摩擦力和 B 对 A 的摩擦力，则下面叙述中正确的是( )AF 做正功，F AB 做负功，F BA 做正功，F 1 不做功BF、 FBA 做正功，F AB、F 1 不做功CF 做正功，F AB 做负功，F BA 和 F1 不做功DF 做正功， FAB 做负功，F BA 做正功，F 1 做负功7.图 8如图 8 所示，质量为 m 的滑块放在光滑斜面上，斜面与水平面间的摩擦力不计，当滑块从斜面顶端滑到斜面底端的过程
7、中( )A重力对滑块做功B滑块受到斜面的支持力与斜面垂直，所以支持力对滑块不做功C斜面对滑块的支持力对滑块做负功D滑块对斜面的压力对斜面做正功图 98新中国成立前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，原理图如图 9 所示，假设驴拉磨的平均用力大小为 500 N，运动的半径为 1 m，则驴拉磨转动一周所做的功为 ( )A0 B500 JC500 J D1 000 J题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案9.质量为 5103 kg 的汽车，由静止开始沿平直公路行驶，当速度达到一定值后，关闭发动机滑行，vt 图象如图 10 所示，则在汽车行驶的整个过程
8、中，发动机做功为_；汽车克服摩擦力做功为_图 10图 1110如图 11 所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力 F 提升原来静止的质量为m10 kg的物体，使其以大小为 a2 m/s2 的加速度匀加速上升，求前 3 s 内力 F 做的功(取g10 m/s2)11.图 12一个质量 m2 kg 的物体，受到与水平方向成 37角斜向上方的拉力 F110 N，在水平地面上移动的距离 l2 m物体与地面间的滑动摩擦力 F24.2 N，求外力对物体所做的总功(如图 12 所示)第 2 节 功课前预习练1力 位移 力 位移 WFl cos 焦耳 J 标2(1)90 垂直 (2)0 90 锐 动 动 (3)
9、90 180 钝 阻 阻 克服3(1)F 合 lcos (2)代数和4D5C 足球运动员对足球做功，足球发生运动，但 60 N 的力与 40 m 的位移不对应同一过程，故无法确定功的大小， 选 C.6AC 力对物体做负功，说 明该力对物体来说是阻力，其方向与物体运动方向的夹角大于 90，故选 A、C.7A 合力做的功等于它的各个分力做功的代数和，即 4 J3 J7 J课堂探究练1D 做功的两个必要条件是：力和物体在力的方向上发 生的位移，也就是 说，只有力或只有位移，是不符合做功条件的，故 A、B 错误；若物体发生位移的同时也受力的作用，但力与位移垂直时，此力并不做功，故 C 错，D 对2C
10、在粗糙水平面上移动的距离跟在光滑水平面上移动的距离相同，对力 F 做的功来说，是相同的，即 W1W 2 Fl.点评 求功时，必须要明确哪个力在哪个过程中的功根据功的定义，力 F 所做的功只与 F 的大小及在 F 方向上发生的位移大小有关，与物体是否受其他力及物体的运 动状态等其他因素均无关3BCD 理解功的概念，功有正、负之分，但功是标量，此处易误解 4(1)160 (2)160 (3)0解析 (1)拉力 F 对木箱所做的功为 W1Flcos 60408 J1.610 2 J.12(2)摩擦力 Ff对木箱所做的功为 W2F flcos 180Fcos 60lcos 18040 8(1) 12J
11、1.6 102 J.(2)外力对木箱做的总功为 WW 1W 21.610 2 J( 1.610 2 J)0 或者 F 合 0(因为匀速直线运动)，WF 合 l0.点评 求恒力做功的关键是找准力 F、位移 l、夹角 ，再 应 用公式 WF 合 l0 求解即可5ABD 本题要讨论的是恒力做功的问题，所以选择功的计算公式，要讨论影响做功大小的因素变化如何影响功的大小变化，比 较快捷的思路是先写出功的通式，再讨论变化关系位移 l at2 t2，WFlcos 60 t2，当 F2F 时， W4W，当12 12Fcos 60m F2cos2 602mt2t 时，W4W；当 m m 时，W2W ；当 0 时
12、， W4W，由此可知，C 错，12A、B、D 对6见解析解析 物体受力情况如图所示，物体受到重力 mg，摩擦力 Ff 和支持力 FN 的作用，物体相对斜面静止，物体相对地面水平向左匀速移动 l，这些力均为恒力，故可用 WFlcos 计 算各力的功根据物体平衡条件，可得 Ffmgsin ，FNmgcos ，(1)WFfF flcos (180 )mglsin cos .(2)WFNF Nlcos (90)mglsin cos .(3)WGGlcos 900.(4)FN 与 Ff 的合力与 G 等大反向，即物体所受斜面的力对物体做功为 0，或WFNW Ff0.合力对物体做的总功 W 总 W GW
13、FfW FN0(mglsin cos )mglsin cos 0，或物体受力平衡，F 合 0，则 W 总 F 合 lcos 0.方法总结 计算几个力的总功，通常有以下两种不同的处理方法：(1)虽然力、位移都是矢量，但功是标量，所以几个力的 总功等于各个力所做功的代数和若以 W1、W2、W3Wn分别表示力 F1、F2、F3Fn所做的功(含正功与负功) ，则这些力所做的总功为 W 总 W 1W 2W 3W n.(2)求出物体所受的合外力，根据公式 W 合 F 合 lcos 求合外力做的功，则物体所受的外力做的总功为 W 总 W 合 F 合 lcos .7732 J解析 设滑轮距地面的高度为 h，则
14、h(cot 30cot 60)s人由 A 走到 B 的过程中，重物 G 上升的高度 h 等于滑轮右侧绳子增加的长度，即h hsin 30 hsin 60人对绳子做的功为：WGh代入数据可得：W732 J.方法总结 求变力做功的方法有以下几种：(1)平均值法：当力 F 的大小发生变化，但 F、l 成线性关系 时，可以代入 F 的平均值计算F 做的功(2)图象法：变力做的功 W 可用 Fl 图线中所包围的面积 表示l 轴上方的面积表示力对物体做的正功的多少，l 轴下方的面积表示力对物体做的 负功的多少(3)分段法(或微元法 )：当力的大小不变，力的方向 时刻与速度同向 (或反向)时，把物体的运动过
15、程分为很多小段，这样 每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可(4)化变为恒法：有时候表面看起来是变力做功，但是经过适当变换可以转换成恒力做功课后巩固练1BD 无论物体是加速还 是减速，F、 v 夹角都为零， 则 F 对物体做正功， A、C 对，B、D 错 2A 人的推力作用在小车 上的过程中，小车发生的位移是 5.0 m，故该力做功为WFl cos 205.0cos 0 J100 J3C 从全过程看，空气的阻力为变力，但将整 个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且 总是跟小球运 动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功全过程空气阻力 对小
16、球做的功等于两个 阶段所做的功的代数和，即WW 上 W 下 (Fh)( Fh)2Fh .4D 由功的公式 WFl cos 可知 W 大小、正 负取决于 F、l、 大小，作用力、反作用力虽然大小相等，方向相反，但是作用在两个物体上，两物体对地的位移大小、方向关系不确定，故作用力、反作用力做功的关系不确定，A、 B、C 错， D 对. 5B 静摩擦力和滑动摩擦力都可以 对物体做正功，也都可以对物体做负功6C F 拉 B 向右移动，对 B 做正功；B 移动时， FAB水平向左，对 B 做负功；F 1 和 FBA对 A 不做功，因为 A 处于静止状 态，在力的方向上位移 为 零 7.ACD 当滑块从顶
17、端滑至底端时，由于接触面光滑，斜面将向右移动一段距离，如图所示重力对滑块做正功，尽管斜面对 滑块的支持力垂直于斜面，但滑块的位移方向与斜面不平行，即支持力 FN 与位移的夹角大于 .所以斜面对滑块的支持力 对滑块做负功，很容易分析，滑2块对斜面的压力对斜面做正功 8D 由于 F 的方向始终保持与作用点的速度方向一致，因此 F 做功不为零，可否定A 答案可把圆周划分成很多小段研究，当各小段的弧长 si足够小(s i0) 时，在 这 si内F 的方向几乎与该小段的位移方向重合，故 WFFs 1Fs 2F s3F2 R1 000 J91.510 6 J 1.510 6 J解析 由 vt 图象可得后
18、40 s 内汽车做匀减速运动，其加速度大小 a m/s20.5 2040m/s2，由牛 顿第二定律求得汽车所受摩擦力 Ffma 510 30.5 N2.510 3 N又由 vt 图象可得整个过程中汽 车通过的位移 l m600 m，所以汽车克服60202摩擦力做功 WfF fl2.510 3600 J1.510 6 J，整个过程：W FW f，可求得发动机做功WF 1.5106 J.101 080 J解析 物体受到两个力的作用：拉力 F和重力 mg，其中 F2F，由牛顿第二定律得Fmgma所以 Fm( ga) 10(10 2) N120 N.则 F F60 N.12物体从静止开始运动，3 s
19、内的位移 为l at2 232 m9 m.12 12方法一 力 F 的作用点为绳的端点，而在物体发生 9 m 位移的过程中，绳的端点的位移为 2l18 m，所以，力 F 做的功 WF2l6018 J1 080 J.方法二 本题还可用等效法求力 F 做的功由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力 F 做的功和拉力 F对物体做的功相等，即 WF WF Fl1209 J1 080 J.点拨 本题思路是根据牛顿第二定律求出力 F，再由 总功的求解方法求出力 F 做的功117.6 J解析 本题考查了对合力做功的求解，常用方法有以下两种：解法一 拉力 F1对物体所做的功 W1F 1lcos 3716 J摩擦力 F2对物体所做的功为：W2F 2lcos 1808.4 J外力对物体所做的总功 WW 1W 27.6 J.解法二 物体受到的合力为：F 合 F 1cos 37F 210 N4.2 N3.8 N45所以 WF 合 s3.82 J7.6 J.
