1、仙城中学高考数学一轮复习备课手册第 78 讲 总体特征数的估计与线性回归方程一、考纲要求1会根据实际问题的需求，合理地选取样本，掌握从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、方差、标准差）的方法；2理解统计中的常用术语：总体、个体、样本、平均数、方差、中位数、众数；3体会用样本估计总体的统计思想，解决简单的实际问题；会通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，体会统计思维与确定性思维的差异，形成对数据处理过程进行初步评价的意识；二、基础梳理回顾要求1、 阅读必修三第 6578 页，完成以下任务：(1)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数(2)中位数：将一组数据按大小依次排列
2、，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数(3)平均数：样本数据的算术平均数，即 (x1x 2x n)x1n在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等(4)样本方差、标准差标准差 s ，1nx1 x2 x2 x2 xn x2其中 xn是样本数据的第 n 项，n 是样本容量， 是平均数x标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的平方通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差2、第 71 页的例 5：如何用组中值来估算平均数和方差?3、 在教材上的空白处做以下题目：第 71 页的练习第 1、第 2 题要点
3、解析(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量(2)由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是中位数、众数都不具有的性质(3)众数考查各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题(4)某些数据的变动对中位数可能没有影响中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势仙城中学高考数学一轮复习备课手册三、诊断练习1教学处理：课前由学生自主完成 4 道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏课前抽查
4、批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力点评时要简洁，要点击要害2诊断练习点评题 1在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为_答案为：92,2.8解析 去掉最高分 95 和最低分 89 后，剩余数据的平均数为 X9290 90 93 94 935题 2已知数据 的平均数为 ，则数据 的12,nx 25,4xs1237,37nxx平均数为 ，方差为 .【分析与点评】 （1）本题考察两组相关数据的特征数的关系引导学生自行说出
5、新的数据与原数据的关系再从平均数与方差的定义角度出发，引导学生回忆出新的平均数和方差，再接着将该公式推广到一般形式，并根据公式的特点，说明两个公式的记忆方法；（2）使学生更能记住平均数、方差的性质。题 3一份测试题有 3 道题，每题一分，全班的 3 分、2 分、1 分和 0 分的学生所占的比例分别是 30%，50%，10%和 10%，那么该班的平均数是 【分析与点评】 （1）本题改编自课本上习题，重点考察与频率有关的特征数公式，即：若 取值为 ，则其均值为 ，方差为 。代公式xnx,21 inipx1iinpx21)(计算时，可将公式的由来稍作推导；（2）做完后设问：如果给定该班级的人数为 4
6、0 人呢？从而进一步揭示公式的实质题 4如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_答案为：6.8仙城中学高考数学一轮复习备课手册解析 依题意知，运动员在 5 次比赛中的分数依次为 8,9,10,13,15，其平均数为 11.8 9 10 13 155由方差公式得 (811) 2(911) 2(1011) 2(1311) 2(1511)s2152 (941416)6.8.153、要点归纳（1）强化几个公式的理解与运用，如平均数公式，方差公式，含频率的平均数和方差公式，确保学生熟悉公式的内容，并能准确选择公式计算特征数；（2）掌握用特征数估计
7、样本的思想和方法，体会统计思维与确定性思维的差异；四、范例导析例 1 下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位:h),试估计该学生的日平均睡眠时间睡 眠 时 间人 数频 率56， 5 0057，17 017，33 0338，37 0375，6 0069，2 002合 计 100 116.25.7.2537.8.256.7239.h解 法 总 睡 眠 时 间 约 为 9h故 平 均 睡 眠 时 间 约 为仙城中学高考数学一轮复习备课手册 26.50.71.25037.8.2506.702.39.h解 法 求 组 中 值 与 对 应 频 率 之 积 的 和 9h答 估 计 该 校 学 生 的
8、日 平 均 睡 眠 时 间 约 为例 2 甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 10 次，每次命中的环数分别是甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算两组数据的平均数；(2)分别计算两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些思维启迪：根据公式计算平均数和方差，然后利用平均数和方差的意义进行估计解 (1) 甲 (86786591047)7(环)，x110乙 (6778678795)7(环)x110(2)由方差公式 s2 (x1 )2( x2 )2( xn )2可求得1n x x xs 3.0(环 2)， s
9、 1.2(环 2)2甲 2乙(3)由 甲 乙 ，说明甲、乙两战士的平均水平相当；x x又 s s ，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况2甲 2乙稳定探究提高 平均数与方差都是重要的特征数，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小例 3. 在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分用 xn表示编号为n(n1,2，6)的 同学所得成绩，且前5 位同学的成绩如下：(1)求第 6 位同学的成绩 x6，及这 6 位同学成绩的标准差 s；(2)从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1
10、位同学成绩在区间(68,75)中的概率编号 n 1 2 3 4 5成绩xn 70 76 72 70 72仙城中学高考数学一轮复习备课手册【教学处理】本题可让学生独立思考并解题，指定学生板演，对于学生板演中的问题，及时指出，并在板演的基础上完成题目的讲解【引导分析与精讲建议】（1） 厘清方差与标准差的含义及区别，理解方差的计算公式。（2） 第（2）问中，要强调列举法是这一类概率计算的基本方法。【备用题】自行车运动员甲、乙二人在相同条件下进行 6 次测试，测定他们的最大速度（m/s）的数据如下：试判断选谁参加某项重大比赛更合适.【教学处理】本题可让学生独立思考并解题，指定学生板演，对于学生板演中的问题，及时指出，并在板演的基础上完成题目的讲解【引导分析与精讲建议】 （1）强调学生如何将生活化的语言转化成我们熟悉的数学语言，比如，什么叫做更合适？（2）再次强调平均数和方差的公式使用，主要通过该题的板演检查学生对本节课的掌握情况，进一步了解学情五、解题反思1要能够体会用样本估计总体的方法，体会统计思维与确定性思维的不同，理解统计学的实际意义；2样本特征数的方法，主要是平均数，方差和标准差的公式；甲 27 38 30 37 35 31乙 33 29 38 34 28 36
