1、必修4第二章平面向量单元测试(一)一、选择题(每小题5分，共50分)1 .在矩形 ABCD中，。是对角线的交点，若 BC 5e , DC 3e2 ,则OC1A. - 5e1 3e2)21B. 一 (5e1 3e2) 21_ 、C. - 3e2 5e1) 21 D. (5e2 3e1)2 | BC | | AB |2 .对于菱形 ABCD ,给出下列各式: BC AB | AB CD | | AD BC|其中正确的个数为A. 1个B. 2个 | AC |2 | BD |2 4|AB|2( )C. 3个D. 4个a , BD d,则下列等式中不正确的是(3 .在 QABCD 中，设 AB a, A
2、D b , ACA. a b cB. abd C.badD. cab4 .已知向量a与b反向，下列等式中成立的是A. |a| |b| |a b|B. | a b | | a b |C.面 |b| |a b|D .日 |b| |a b|5.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0) , (3,0) , (1,-5),则第四个点的坐标为(A . (1,5)或(5,-5)B. (1,5)或(-3,-5)C (5,-5)或(-3,-5)D. (1,5)或(-3,-5)或(5,-5)6 .与向量d(12,5)平行的单位向量为12A.(上,5)13/ 125、B.(,一)13 13,12 5, 125
3、、C.(一 ,一)或(一 ,一)D .13 1313 1312137 .若 |a b|v141 20V3 , |a| 4|b| 5 ,则a与b的数量积为A. 10、. 3B. 10 ., 3C. 10,2D. 108.若将向量a(2,1)围绕原点按逆时针旋转得到向量b,则b的坐标为 43.2、，.2 3、. 2、)B .(,)222, 32 .2、C .(,)22D.3.2.2,T)9.设k R,下列向量中，与向量 Q (1,1) 一定不平行的向量是A. b (k,k)C. d (k21,k2 1)b. c ( k, k).22d. e (k2 1,k2 1)1 1,10.已知 |a| 10,
4、 |b| 12,且(3a)(-b) 536 ,则a与b的夹角为A. 600B. 1200C . 1350D. 1500二、填空题(每小题4分，共16分)11.非零向量a , b满足|a|b|a b|,则a,b的夹角为12.在四边形 ABCD中，若AB16.已知在 ABC 中，AB (2,3),a, AD b,且|a b| |a b|,则四边形 ABCD的形状是17、设ei , e2是两个不共线的向量,3b , d 3a kb ,当当实数k为何值AB2e1ke2 ,CBe13e2, CD2e1e2,若 A、B、D三点共线，求k的值.18 .已知 iai 2, ibi 3, a与b的夹角为 600
5、,c 5a时，c / d c d19 .如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形, 求证：PA EF ；PA EF .20 .如图，矩形 ABCD内接于半径为r的圆。，点P是圆周上任意一点,求证：PA2 PB2 PC2 PD2 8r2.CPB必修4第二章平面向量单元测试（二）、选择题：（本大题共10小题,每小题4分,共40分.）1.设点 P(3, 6),5,2） , R的纵坐标为 9,且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为(A、B、C、9D、62.已知a (2,3)(4,7),则a在b上的投影为（A、,13B、135C、655D、,653.设点 A(1,2)B（3,5）,将
6、向量AB按向量a （1,1）平移后得向量A B为（）。C、 (3,4)D、(4,7)(A、(2,3)B、(1,2)4.若（a b c）（b c a） 3bc,且 sin A sinBcosC,那么 ABC 是（）。A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形 D、等腰直角三角形-lr -I- 5 .已知|a| 4, |b| 3 , a与b的夹角为60,则|a b |等于（）。A、13B、 .15C、19D、 376 .已知O、A、B为平面上三点，点 C分有向线段AB所成的比为2,则()。1212 一-A、OCOA-OBB、OCOA-OB3333一2121C、OC-OA-OBD、OC-OA-OB3
7、3337. O是 ABC所在平面上一点，且满足条件OA OBOB OC OC OA ,则点 O 是 ABC 的（）。A、重心B、垂心C、内心D、夕卜心8.设a、b、 c均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列 4个命题:(a b)2. 2一.2ab(2)|a b| |a b| |a b|2 (a b)2（4） （b c）a （c a） b与c不一定垂直。其中真命题的个数是（）。A、 1B、2C、3D、49.在 ABC 中，A 600 , b=1 ,S ABC%：3 ,则a b c等于(sin A sin B sin CA、8.33D、2j310.设a、b不共线，则关于 x的方程ax2 bx c
8、0的解的情况是（A、至少有一个实数解B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解D、可能有无数个实数解、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）.11 .在等腰直角三角形 ABC中，斜边AC 2& ,则AB CA 12 .已知ABCDEF为正六边形，且 AC a , AD b ,则用a、b表示AB为13 .有一两岸平行的河流，水速为 1,速度为万的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最 短，小船应朝 方向行驶。14 .如果向量 a与b的夹角为，那么我们称a b为向量a与b的“向量积”，a b是一个向量,它的长度 |a b| |a|b|sin ，如果 |a| 3, |b| 2| ,
9、a b 2 ,则 |a b| .三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.）I-*-* I15 .已知向量 a （3, J3）,求向量b ,使| b| 2 |a |,并且a与b的夹角为一.（10分）3016、已知平面上3个向量 a、b、 c的模均为1,它们相互之间的夹角均为 120 .求证：（a b） c ；（2）若|ka b c| 1（k R）,求k的取值范围.（12分）17.（本小题满分12分）91.甲V便.V.已知e1 ,e2是两个不共线的向量，AB6|e2, CB e86，CD3e13e2,若A、B、 D三点在同一条直线上，求实数的值.18.某人在静水中游泳，速度为 4J3公里/小时，
10、他在水流速度为 4公里/小时的河中游泳(1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？必修4第二章平面向量单元测试(二)参考答案、选择题:1. D.设 R(x, -9),则由 X8, x=6.得(x+5)(-8)=-112. C.|b|3. A. 平移后所得向量与原向量相等。4. A 由 (a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得 a2=b2+c2-bc, A=60 .sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC,得 cosBsinC=0, A ABC 是直角
11、三 角形。5. D 6. B,得 OBXCA,同理 OABC,7. B. 由.O是A ABC的垂心。8 A (1)(2)(4)均错。9 B 由得 c=4, 又a2=b2+c2-2bccosA=13,102 =x+xb， 根据平面向量基本定理，有且仅有一对+ n b。故入=x2,且 n =x,.入=N2,故原方程至多有一个实数解。、填空题11.412.13. 与水流方向成135角。14ob二|b|cos8 ,ujs|q|l=|q三、解答题15 由 题 设b=解得sin a =1或时，当 sin a =1 时，COS a =0；当o故所求的向量b、1，且它们之间的夹角均为120。-b)|k+b+l
12、1,|k+b+I21,k22+b2+2+2kb+2k+2b1, .k2-2k0,k2。17.解法一：: A、B、D三点共线AB与AD共线，.存在实数k,使AB=k- AD又; AD AB BC CDAB CB CD=（入 +4）ei+6e2.二有 ei+e2=k（入+4）ei+6ke2.有（4）k 16k 1解法二：二 A、B D三点共线 AB与BD共线,存在实数m使AB mBD又BD CD CB=（3+入）ei+5e2 . . （3+ 入）mei+5me2=ei+e2.有（3 ）m 15m 118、解：（1）如图，设人游泳的速度为OB ,水流的速度为OA,以OA、OB为邻边作 口OACB则此
13、人的实际速度为OA OB OC由勾股定理知| OC |二8且在RtAACO, / COA600 ,故此人沿与河岸成60的夹角顺着水流的方向前 进，速度大小为8公里/小时.如图,设此人的实际速度为OD ,水流速度为OA ,则游速为AD OD OA ,在 RtzXAOM, | AD | 4a/3,|OA| 4,|OD | 4V2,cos DAO . / DA(=arccos .3 .反故此人沿与河岸成 arccos3的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为34 M2公里/小时.13.已知 a (3,2), b (2,1),若 a b与a b平行，则L - . 2* L . L14.已知e为单位向量，|a| 4, a与e的夹角为一，则a在e方向上的投影为3三、解答题(每题14分，共84分) *F T-# * f15.已知非零向量a , b满足|a b | |a b|,求证：a b.AC (1,k),且 ABC中 C为直角，求k的值.
