1、指数函数、对数函数、募函数测试题一、选择题(本大题共 项是符合要求的)I.设指数函数G： y=axA. 0vcv10,B.(x) IfG： y=bx, G： y=cx的图象如图，则()的图象与y=2-x的图象关于y轴对称，则(3)=A. 8B.4.若指数函数A. 3y=ax经过点B.-3(-1C. 183),则a等于C. 2D. 14 )D. 120c1ab5.函数y=fx-1A. y=2(x)的图象与B . y=2x+1y=21-x的图象关于直线x=1对称,f (x)6.对于 x1X2C R(注:C . y=2x-2D . y=22-x表示“任意”)，恒有f (Xi) -f (X2)二f (
2、x1+x2)成立，且 f (1) =J2 ,则 f (6)A. 2 2B. 4D. 87.若函数(x) =logax (0va1,则xo的取值范围是()A. 141若fx2 (x 0).2C.22D.4A. (-1C. (-11)+OO (- 00, -2 )U (0,.(-OO, -1 ) U ( 1+OO),+0010.已知A. ab0vmvn1,则 a=logm (m+1)与 b=log n (n+1)的大小关系是()B. a=bfC. a0, awl)是奇函数. x 1(1)求m的值;(2)判断f (x)在区间(1, +oo)上的单调性.21.设函数 f (x)对于 x、yC R都有
3、f(x y) f (x) f(y),且 x0 时，f(x)0)与 函数f (x) mx n的图像只有一个交点.(1)求函数f (x)与h(x)的解析式；(2)设函数F(x) f(x) h(x),求F(x)的最小值与单调区问；(3)设 a R ,解关于 x 的方程 10g 41f(x 1) 1 log 2 h(a x) log 2 h(4 x).答案:1.A 2.D 3. A 4.B 5. A 6.D 7.D 8 . A 9.D 10. A 11.A 12.C13.ab114.x| 3xy2,则药品B在人体内衰减得快19. (1) f (x)为奇函数,log1 mx = log 1 mxx 1
4、x 1(对 x R恒成立)m=-12 2)f (x) =loga-1 (x1),.f (x)x 1=log(1+ x(x)在(1,+ 0)上是增函数；三,0 x1 4x(ii )当 a1 时，f(x)在(1,2,一J),(i)当 0a1 时，f1+00)上是减函数1,20. (1) f(x) 0,x 0, 2x一, 141(2)设-1XiX20,贝U f(Xi)-f (X2)=0x1 x21)(2x22x2 2x10,(Xi) -f(X2)2x1)八-，= X1X20(4x11)(4x21)，.二 2x1 x210 ,0,即f (Xi) f (X2),所以，f (x)在(-1 , 0)上是增函
5、数191) ;对Xi,X2C(-1 ,1)时，f(xi)+f(X2)=f(-x1一2)都成立，.令Xi=X2=0,得 f(0)1 X1X2=0, 二对于x (-1, 1), f (x) +f (-X)= f (2 )=0,所以对于 x (-1, 1),有 f (-X)1 X=-f (X),所以f (x)在(-1 , 1)上是奇函数(2)设 0X1X21, f(X1)-f(X2)=f(_x_x-),因 0X1X21,X1-X20,.-1_x_xl1 X1X21 X1X2f (X2), ；f (x)在(0, 1)上是减函数21 .解：(1)证明：令 x=y=0,则 f(0)f(0) f(0),从而
6、 f (0) 0令 y x,则 f(0) f (x) f( x) 0,从而f ( x) f (x),即f(x)是奇函数.4分(2)设 %, X2 R,且 x1 X2 ,则 X X2 0 ,从而 f(X1 X2) 0 ,又(整 X2) fX1 ( X2)f(X1) f ( X2) f(X1) f (X2) . . f (X1) f (X2) 0 ,即 f(X1)f(X2).函数f(x)为R上的增函数，.当x 4, 4时,f(x)必为增函数.又由 f( 1)2,得 f2, . f(1) 2 当 X4 时，f(x)minf( 4) f (4)4f 8；当 X 4时，f (X)max f(4) 4f
7、8.9 分1cc3 由已知得f(bx2) f(b2x) f(x) f(b).21,22f (bx b x) f (x b).2 f(bx2 b2x) 2 f (x b),即 f(bx2 b2x) f (2x 2b).f (x)为 R上增函数，bx2 b2x 2x 2b.2， 2 bx (b 2)x 2b 0 (bx 2)(x b) 0.当b=0时，2x 0, .不等式的解集为 xx0 .当 b0时，(bx 2)(x b) 0.当22 b 0时，不等式的解集为x - X bb当bJ2时，不等式的解集为.当bJ2时，不等式的解集为x b x -.b22.当a 1时 f(x) 2 4X 2X 1 2
8、 (2X)2 2X 1 1 分1令t 2x,x 3,0,则 t 1,18一 21291故 y 2t t 1 2(t -)-,t ,1 .3分488,1.i9八当t 1时，即x 2时 ymin 9 4分48当t 1时，即x 0时yman 0 5分 2 (2x)2 2x 1 0 解得 2x 1 或 2x 1 (舍) .7分2 x|x 0 8分关于x的方程2a(2x)2 2x 1 0有解，等价于方程2at2 t 1 0在t (0,)上有解。 记 g(t) 2at2 t 1, .9分当a=0时，解为t 1 0不成立；10分1当a0时，开口向上，对称轴x 0 ,过点(0, 1)必有一根为正，符合要求。4
9、a故a的取值范围为(0,) .14分23.解：(1)由函数f(x) mx n的图像经过点A (1,2), B (-1,0),得 m n 2 , - m n 0 ,解得 m n 1 ,从而 f (x) x 1. 2分 由函数h(x) 2pVX (p0)与函数f (x) x 1的图像只有一个交点,得 x-2pVx 10, 4p2 4 0 ,又 p 0 ,从而 p 1 ,h(x) dx (x0) .4 分123(2) F(x) x Jx 1 (Vx -)-(x0).113当 Jx1，即 x :时，F(x)min 二.6 分24411F(x)在0, 1为减函数，在1,为增函数. 8分44(3)原方程可化为 logjx 1) log 2 Va x log 2 v 4 x,1即 log2 a x log2(x 1) log2 4 X log2 ,x 1 ,4 x2x 1 04x0a x 0a x (x 1)(4 x)1 x 4x a2a (x 3)2 510分令 y (x 3)2 5, y=a.4时，原方程有一解3 J5 a ；x当1 a当4 a5时，原方程有两解x13 J5 a , x2 3当a=5时，原方程有一解x=3;当a 1或a 5时，原方程无解.V5 a ；14分
