,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程:,第五节 直线 一、空间直线的一般方程,方向向量的定义：,如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量,二、空间直线的对称式方程与参数方程,直线的对称式方程,令,方向向量的余弦称为直线的方向余弦.,直线的参数方程,因所求直线与两平面的法向量都垂直,取,对称式方程,参数方程,例1 用对称式方程及参数方程表示直线,解,在直线上取一点,解,所以交点为,所求直线方程,定义,直线,直线,两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）,两直线的夹角公式,三、两直线的夹角,两直线的位置关系：,/,直线,直线,例如，,解,设所求直线的方向向量为,根据题意知,取,所求直线的方程,解,设所求直线与已知直线的交点,所求直线方程为,法二,所求直线方程为,即,即,定义,直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角,四、直线与平面的夹角,直线与平面的夹角公式,直线与平面的位置关系：,/,解,为所求夹角,过直线 的平面束方程为：,五、过直线的平面束,例6.,解,. 所求直线方程为：,.,得,空间直线的一般方程.,空间直线的对称式方程与参数方程.,两直线的夹角.,直线与平面的夹角.,（注意两直线的位置关系）,（注意直线与平面的位置关系）,小结,思考题,思考题解答,且有,故当 时结论成立,练 习 题,练习题答案,
