1、画法几何学,2,31 直线的投影 32 特殊位置直线 33 线段的实长及倾角 34 直线上的点 35 无轴投影 36 两直线的相对位置 37 直角投影,第三章 直 线,3,一、直线的投影特性,显实,积聚,类似,1.直线平行于投影面，其投影反映实长。 2.直线垂直于投影面，其投影积聚成点。 3.直线倾斜于投影面，其投影长度缩短。,4,二、直线的投影图,作图： 1.作出直线上两点的投影 2.用直线分别连接其各同名投影。,a,b,5,上行直线:离开观者而逐渐上升的直线。,特点：两个投影对OX轴同一方向倾斜,6,下行直线：离开观者而逐渐下降的直线,31 直线的投影,特点：两个投影对OX轴向不同方向倾斜
2、,7,三、直线与投影面的相对位置,1. 特殊位置直线,投影面的平行线：平行于一个投影面的直线。,投影面的垂直线：垂直于投影面的直线(平行于两个投影面)。,2. 一般位置直线,一般位置直线：与各个投影面均倾斜，其投影均小于实长。,说明：,8,一、投影面的平行线,1. 水平线：,平行于一个投影面的直线为投影面的平行线, H ：水平线 V ：正平线 W：侧平线,9,2. 正平线：,一、投影面的平行线,32 特殊位置直线,10,3. 侧平线：,投影面平行线的投影特性： 1 直线在它所平行的投影面上的投影反映实长，其投影与投影轴的 夹角反映了空间直线与其它两个投影面的倾角； 2 其它两投影长度缩短，且分
3、别平行于相应的投影轴。,32 特殊位置直线,11,二、投影面的垂直线,1. 铅垂线：,垂直于投影面的直线为投影面的垂直线,32 特殊位置直线,12,3. 侧垂线：,2. 正垂线：,二、投影面的垂直线,投影面垂直线的投影特性： 1直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点； 2直线在其它两投影面上的投影反映实长且垂直于相应的投影轴。,32 特殊位置直线,13,【例1】试判断下列直线对投影面的相对位置。,侧平线,侧垂线,正垂线,14,【例2】试判断下列直线对投影面的相对位置。,正平线,a,b,a,b,Z,O,c,d,c,d,e,e,f,f,水平线,铅垂线,15,Y,Z,a,A,b,B,b,a,33
4、线段的实长及倾角,Bc=BbAa Ac =ab,b0,c,实长,投影,ab,Z,16,a,A,b,B,b,a,33 线段的实长及倾角,D,实长,投影,ab,Y,17,a,A,b,B,a,b,33 线段的实长及倾角,实长,投影,ab,X,18,直角三角形法：,距离差,实长,投影, : H 投影，Z，实长 : V 投影，Y，实长 : W 投影，X，实长,基本作图：,b0,33 线段的实长及倾角,ab,Z,ab,X,ab,Y,19,【例1】试用直角三角形法确定直线AB的实长及对投影面V的倾角。,20,【例2】已知线段AB30毫米,其投影ab和a，试求出a b。,ab,21,【例3】在已知直线上截取线
5、段AB等于定长L。,a,b,a,b,X,O,k,k,L,b0,k0,22,【例4】设直线AB的实长30mm， =45， =30， 已知其左、前、下方端点A的投影a、a ，作全AB的两面投影。,a,b,a,AB实长30mm,Z,Y,b,Z,=45,=30,AB实长30mm,23,34 直线上的点,若点在直线上，则点的投影在直线的各同名投影上。,一、从属性,c,C,c,24,E点在AB直线上,F点不在AB直线上,【例1】判断 E、F点是否在直线AB上。,a,b,f,注：侧平线应通过第三投影求解,F点不在AB直线上,25,一直线上两线段长度之比，等于它们的投影长度之比。,二、定比性,C,AC:CB=
6、ac:cb= ac: cb= ac: cb,26,【例2】试判断K点是否在直线EF上。,直接判断：,K点不在直线EF上,27,【例3】判断K点是否在直线上。,用定比性作图： K点不在直线上,k,28,【例4】已知K点在直线AB上，试求作K点的H面投影。,k,29,【例5】已知直线AB的投影 , 求其上一点C，使AC=20mm 。,b0,c0,（若使AC:CB = 2:1）,30,三、 直线的迹点,迹点：直线与投影面的交点。包含V面、H面、W面迹点。,m,n,m,n,n,m,M,N,m,m,m,n,n,31,【例6】已知直线AB的投影 , 求其与投影面的迹点。,c,d,c,d,d,c,YW,YH,O,X,Z,m,m,m,n,n,n,
