1、2020/7/9,1,第六章 期权定价的数值方法,二叉树期权定价模型 孙万贵 西北大学经济管理学院,2020/7/9,2,前言,布莱克舒尔斯期权定价公式的局限性 连续时间交易，模型复杂不易理解，缺乏直观； 假设不存在交易费用和其它费用； 只适用于欧式期权,2020/7/9,3,前言,二叉树期权定价模型的优点 适用于单期投资和多期投资问题； 不仅适用于欧式期权的定价，也适用于美式期权的定价； 适用于存在各种费用问题； 易于理解,2020/7/9,4,前言,参考文献 Black F.,Scholes M., The pricing of options and corporate liabilit
2、ies, Journal of Political Economy, 1973, 81, 637-654 Cox J., Huang C.F., Rubinstein M., Optional pricing: a simplified approach, J. Financial Economics,1979, 7, 229-263,2020/7/9,5,问题单期情况,一只股票现价100元，一年后有两种可能，上涨到150元或下跌到50元。假设无风险利率25%（年单利）。又设一欧式看涨期权，期限一年，到期有权选择按执行价格100元获得一股该股票。试求此欧式看涨期权的价格。,2020/7/9,6
3、,解法一: 构造无风险组合,150,50,100,50,0,c,股票,欧式看涨期权,构造组合：一股股票和两份看涨期权空头,50,100-2c,50,因此， 100-2c=50/(1+25%)=40 所以，c=30,2020/7/9,7,解法二：构造期权,150,50,S=100,50,0,c,股票,欧式看涨期权,构造组合：aS+b,150a+rb,aS+b,因此， 150a+rb=50 50a+rb=0 所以，a=1/2, b=-20 c= aS+b =30,50a+rb,2020/7/9,8,解法三：构造股票,150,50,S=100,50,0,c,股票,欧式看涨期权,构造组合：ac+b,5
4、0a+rb,ac+b,因此， 50a+rb=150 rb=50 所以，a=?, b=? s= ac+b,rb,2020/7/9,9,单期一般情况,uS,dS,S,cu,cd,c,股票,欧式看涨期权,构造组合：复制期权,auS+rb= cu,c=aS+b,adS+rb=cd,2020/7/9,10,二叉树定价公式,2020/7/9,11,风险中性概率,uS,dS,S,p,1-p,按风险中性概率，股票到期期望收益为,或,2020/7/9,12,例子,150,50,S=100,50,0,c,股票,欧式看涨期权,2020/7/9,13,多期二叉树模型欧式期权,S=50, K=50, u=1.05, d
5、=0.95，,0,1月,2月,50,52.5,47.5,55.13,49.88,45.13,股票,c,2.5,0,5.13,0,0,2020/7/9,14,续,c,2.5,0,5.13,0,0,cu,cd,c,cuu,cud,cdd,2020/7/9,15,美式看涨期权不提前执行,50,52.5,47.5,55.13,49.88,45.13,股票,C,2.5,0,5.13,0,0,Cu,Cd,C,Cuu,Cud,Cdd,2020/7/9,16,美式看跌期权可能提前执行,50,52.5,47.5,55.13,49.88,45.13,股票,P,0,2.5,0,0.12,4.87,Pu,Pd,P,P
6、uu,Pud,Pdd,2020/7/9,17,美式看跌期权,P,0 (0.055),2.5 (2.296),0,0.12,4.87,不提前执行,提前执行,2020/7/9,18,参数确定,2020/7/9,19,二叉树定价方法的应用,停业决策和重新开业决策 评估金矿 WOE拥有金矿。 WOE（交易代码）处在停产状态，但仍交易。 WOE没有债务，流通股2000万，市场价值过亿美元。,2020/7/9,20,WOE评估,当前金价 金价波动率 半年期利率3.4% 每盎司黄金开采成本 开采期限100年 开业成本200万 停业成本100万 期数200 每期开采数量2.5万盎司,2020/7/9,21,停
7、业决策和开业决策,320,355,394,437,355,288,233,320,259,288,黄金价格二叉树 u=1.11, d=0.90,2020/7/9,22,320,355,394,355,394,437,394,355,320,288,假设开业价410，停业价290,2.5(437-350) -200,2.5(394-350),2.5(355-350),2.5(320-350),-100,黄金价格可能走势: 上、上、下、上、上、下、下、下、下,2020/7/9,23,价值估计,所有路径下金矿的平均值称为当开业价410和 停业价290时金矿的最优估计值。,2020/7/9,24,价值估计,2020/7/9,25,小结,在合适的情况下尽可能用Black-Scholes模型，因为它比二叉树简单。但在Black-Scholes模型束手无策的复杂情况下（如存在交易费用，美式期权等），二叉树模型大有用武之地。,
