1、如皋市实验初中九年级(下)数学教案设计：周军莲 2013年12月课题：26.2用函数的观点看一元二次方程【教学目标】1 .通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。2 .使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。3 .进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。【活动过程】 活动一：自学课本问题1:问题1:如图，以40 m /s物线，如果不考虑空气阻力2h= 20 t- 5 t考虑下列问题：(1)球的飞行高度能否达到(2)球的飞行高度能否达到(3)球的飞行高度能否达到的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛,球
2、的飞行高度 h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有关系：15 m?若能，需要多少时间？20 m?若能，需要多少时间？20.5 m? 若能，需要多少时间？(4)球从飞出到落地要用多少时间？得出：二次函数y=ax2+bx+ c当y的值给定时则二次函数可转化为一元二次方程一般地，函数y = ax2+bx+ c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2 + bx+ c = 0的解；当二次函数y = ax2 + bx+c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2+bx+ c=0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。 活动二：讨论解决问题二： 问题2:下列二次函数的图象与 x轴有交
3、点吗？若有，求出交点坐标(1) y = 2x 2+x-3(2) y = 4x 2 - 4x +1(3) y = x 2 - x+ 1二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？一次函数y=ax +bx+c的图象和x轴交点Tt一次方程 ax +bx+c=0 的根一Tt一次方程 ax +bx+c=0根的判别式 A =b2-4ac后两个交点后两个不相等的实数根2b -4ac 0只后,个交点后两个相等的实数根b2-4ac = 0没后交点没有实数根b2-4ac 0?,13 ,1,3,(当x-时，y2时，y0)(2)能否用含有x的不等式来描述(1)
4、中的问题？(3)(能用含有x的不等式采描述(1)中的问题，即x2x 0的解集是什么？x2 x 30的解 44集是什么?)想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系？让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共识：(1) 从“形”的方面看，二次函数y=ax2+bx+c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2+bx + c0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标.即为一元二次不等式ax2+ bx + c v 0 的解。(2)从“数”的方面看，当二次函数y= ax2+bx+ c的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式 ax2+bx+c0的解；当二次函数
5、y = ax2+bx+c的函数值小于 0时，相应的自 变量的值即为一元二次不等式ax2+ bx + cW根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度 y(m)与水平距离x(m)之 间的函数关系式是 y=x2+2x+：。5(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内【课堂练习】1 .填空。(1) 抛物线y = x2x 2与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 。(2) 抛物线y=2x2-5x+3与y轴的交点坐标是 ,与x轴的交点坐标是 2.利用函数的图象求下列方程的解：(1)x2+x 6=0;(2)2x2-3x-5=0
