1、精品文档_O- # -欢迎下载& 2.2.1综合法和分析法(教案)1 .教材分析证明对高中生来说并不陌生，在上一节学习的合情推理，所得的结论的正确性就是要证 明的，并且在之前的数学学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、 不系统的，这一节通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识。2 .教学目标1 .知识与技能目标(1) 了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法.(2) 了解综合法和分析法的思维过程和特点.2 .过程与方法目标(1)通过对实例的分析、归纳与总结，增强学生的理性思维能力.(2)通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并增强他们分析问题、 解决问题
2、的能力.3 .情感、态度及价值观通过本节课的学习，了解直接证明的两种基本方法，感受逻辑证明在数学及日常生活中的作用，养成言之有理、论之有据的好习惯，提高学生的思维能力.3 .教学重点/难点教学重点：综合法和分析法的思维过程及特点。教学难点：综合法和分析法的应用。4 .学情分析学生在以前的学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系 统的，这一节通过熟悉的数学实例，帮助学生对证明数学问题的方法形成较完整的认识。5 .教学过程(a0,b0)的证明过程:a + b .要证；丁 ab一、复习引入 a + b :回顾基本不等式：2一-ab法一：因为；(.a-,b)2 ,o所以所以所以
3、a + b -2 .ab -0a + b - 2 ab成立只需证；a + b ：- 2 ab只需证;a + b -2 . ab - 0只需证；(Ja - . b) 2 _ 0因为；(4-五)2之0成立至JOT成立、探索新知1、综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫由因导果法或顺推证法特点：“执因索果”推理过程：用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等 ，Q表示所要证明的结论.则综合法 用框图表示为：2、分析法：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分 条件，直至最后
4、，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、 公理等)为止，这种证明的方法叫做分析法.分析法又叫执果索因法或叫逆推证法特点：执果索因.推理过程：得刎一个明显QUR 一用U4一 RUPa 成立的结论二、例题分析例 1:已知 a0,b0,求证 a(b 2+c2)+b(c 2+a2) 4abc证明：因为 b 2+c2 2bc,a0所以 a(b 2+c2) 2abc.又因为 c 2+b2 2bc,b0所以 b(c 2+a2) 2abc.因此 a(b 2+c2)+b(c 2+a2) 4abc.例2:在ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列，a
5、、b、c成等比数列，求证AB C为等边三角形.证明：由A,B,C成等差数列，有 2B=A+C因为A,B,C是三角形的内角，所以 A+B+C=180所以B=60o由 a,b,c 成等比数歹U,有 b2=ac,贝U b2=a2+c2-2ac cosB=02+c2-ac,化简彳导:a2+c2-ac=ac,即(a-c) 2=0因此a=c,从而有A=CA=B=C=60。所以三角形 ABC是等边三角形。【学生练习】1、在 ABC中，已知cosAcosAsinAsinB,则 ABC的形状一定是钝角三角形2、下面的四个不等式： a2+b2+3ab+3 (a+b); a(1-a) 2;(a2+b2)4 a b*
6、(c2+d2) ( ac+bd) 2.其中恒成立的有精品文档评注：用综合法证明不等式时常用的结论：,2, 2a b、2 a b(1) ab () 0Ja2 +b2 之 2(a +b)成立。2当a+b0时，用分析法证明如下：要证 Ja2 +b2 (a +b), 2b22 2.22只需证(a2 b2)2 _(a b)22c c 1即证 a +b 之一(a +b +2ab)。 2即证 a2 +b22ab1, a2 +b2 2ab对一切实数恒成立所以Ja2 +b22 (a +b)成立。2综上所述，不等式成立【学生练习】-1 a 、1b一一 一 11 .已知a0, 1,求证: b a三、归纳小结1、综合法处理问题的三个步骤：分析条件，选择方向一转化条件，组织过程一适当调整，回 顾反思。2、当已知条件简单而证明的结论比较复杂时，一般采用分析法。3、综合法优点：条理清晰，易于表述证明格式：因为/由可知所以所以综上所述，原命题成立4、分析法优点：解题方向比较明确，利于寻找解题思路证明格式：要证只需证只需证即证因为恒成立所以原命题成立四、课后作业欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求
