1、圆锥曲线知识模块一、定义：1.第一定义：椭圆：到两个定点 M、N 的距离之和为定值 2a（2a|MN|）的点的轨迹.双曲线：到两个定点 M、N 的距离之差的绝对值为定值 2a（2a1 时为双曲线; 当 e=1 时为抛物线.3.“退化”的圆锥曲线：“退化”的椭圆：到两个定点 M、N 的距离之和为定值 2a（2a=|MN|）的点的轨迹是线段 MN“退化”的双曲线：到两个定点 M、N 的距离之差的绝对值为定值2a（2a=|MN|）的点的轨迹是直线 MN 上除去线段 MN(不包括端点)的射线.当|PM| |PN|=2a 时点的轨迹是两条射线当|PM|PN|=2a 时点的轨迹是以 N 为端点以向量 为方
2、向的一条射线N当|PM|PN|=2a 时点的轨迹是以 M 为端点以向量 为方向的一条射M线“退化”的抛物线：到定点的距离与到定直线(定点在定直线上) 的距离的比值为 1 的点的轨迹是直线（经过定点且垂直于定直线的一条直线）.二、几何性质（基本元素）：椭圆 双曲线 抛物线标准方程 (ab0)12byax (a0,b0)12byaxy2=2px焦点 (c,0) (c2=a2b 2) (c,0) (c2=a2+b2) ( ,0)p顶点 (a,0) (0, b) (a,0) (0,0)焦距 2c 2c 无长 (实)轴长 2a 2a 无短 (虚)轴长 2b 2b 无离心率 e= ,01ace=1对称轴
3、x 轴,y 轴 x 轴,y 轴 x 轴对称中心 (0,0) (0,0) 无准线 cax2cax2x= 2p渐进线 无 by无通经 ab2 a22p焦半径r 左 =a+ex0, r 右 =aex 0r 左 =| ex0 +a|, r 右 = |ex0a|r =ex0 + 2p取值范围 |x|a,|y|b |x|a,yR x0, yR三、求参数的取值范围问题中不等式的来源：1.点与圆锥曲线的位置关系:点 A(x0,y0)在曲线 内,则 ;12byax120byax点 A(x0,y0)在曲线 外,则 ;12byax120byax点 A(x0,y0)在曲线 内,则 ;220点 A(x0,y0)在曲线
4、外,则 ;12byax120byax点 A(x0,y0)在曲线 y2=2px 内,则满足 y022px0;2.直线与圆锥曲线的位置关系:直线 :y=kx+m 与圆锥曲线 f(x，y)=0 相交后联立方程组消去 y 得 x 的一元l二次方程,则直线与圆锥曲线相交 0;直线与圆锥曲线相离 0， x1x20，x 1+ x20， x1x20，x 1+ x20；直线与双曲线左、右两支各交于一点 0， x1x2b0)中,k ABkOM= (定值);12byax 2ab在双曲线 (a0,b0)中,k ABkOM= (定值);22在抛物线 y2=2px(p0)中,k ABkOM= (固定结构).21xp|AB
5、|= (固定结构)212124)(xxk另外,在抛物线 y2=2px(p0)中过焦点的直线交抛物线于 A(x1,y1)、B(x 2,y2)两点,则有下列性质:|AB|= x1+ x2+p(固定结构); y1y2=p 2(定值); |AB|= ( 为 AB 的倾斜角 ) (定值); x1x2=p2/4(定值).sinp五、轨迹问题：求点的轨迹问题中的几种常见方法:1.定义法:特征:动点与已知元素(点、线)的关系比较明确措施:设出动点的坐标（x，y） ，把它与已知元素的关系(数量关系或位置关系)转化为代数关系列方程求解。2.相关点法:特征:动点的运动是由一个已知曲线上的点运动而引起的措施:设出所求动点（从动点）的坐标（x，y）与已知曲线上运动的点（主动点）的坐标（m，n） ，寻找出主、从动点之间的关系，用从动点的坐标表示（解）出主动点的坐标，根据主动点在已知曲线上，因此主动点的坐标满足已知曲线的方程，从而列方程化简求解。3.待定系数法:特征:所求动点的轨迹比较明确。措施:设出所求点的轨迹的标准方程或一般式方程，列方程化简求解。六、对称问题：设 A（x 1,y1） ，B（x 2,y2）是曲线 f(x,y)=0 上关于直线 y=kx+m 对称的两点，则mxkyxfy210),(121
