电磁场与电磁波课件第六章.ppt

1、Nanjing University of Information Science & Technology,考试日程17周周四（6月16日）5、6节考试明N115,Nanjing University of Information Science & Technology,第六章 均匀平面波的传播,主 要 内 容理想介质中的平面波，任意方向传播的平面波，平面波极化特性，导电媒质中的平面波, 平面边界上的垂直投射,Nanjing University of Information Science & Technology,有限区域内的源产生的电磁场都是球面波，但是其局部（远离源区） 可以视为平

2、面波。,均匀平面波：在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强的幅度、相 位和方向均相同的电磁波。,本节重点关注时谐特性的均匀电磁波。,波的知识回顾,振动任一物理量随时间所作的周期性变化；（弹簧） 波动振动在空间的传播；（水波） 电磁波在空间传播的时变电场和时变磁场； 正弦电磁波在空间传播的随时间做正弦变化的电磁波。,Nanjing University of Information Science & Technology,电磁波的产生,物理上：法拉第定律变化的磁场激发电场； 位移电流假设变化的电场具有电流的性质，激发磁场 =电场和磁场交替激发，形成电磁波数学上：满足波动方程 的物理量 将按

3、波的形式以 的速度在空间传播 =变化的电场 和变化的磁场 形成传播速度 的电磁波,Nanjing University of Information Science & Technology,几何描述,数学描述,传播方向相位落后的方向； 有向曲线或直线，称为波线、波射线、射线；等相位面随时间作同样变化(空间相位相同)的点所构成的面， 称为波面、波阵面(波前),振幅,初相位,传播常数,极化方向,振荡角频率,Nanjing University of Information Science & Technology,6.1.1 均匀平面波在理想介质中的传播,Nanjing University o

4、f Information Science & Technology,横电磁波(transverse electromagnetic wave)(或TEM波)：在波传播方向 即z轴方向上，电磁场分量为零( )的电磁波。,Nanjing University of Information Science & Technology,上述二阶常微分方程的通解为,表示相位随z的增加而滞后，该项代表+z方向传播的波,这里仅讨论沿Z方向传播的均匀平面波,表示相位随z的减小而滞后，该项代表-z方向传播的波,Nanjing University of Information Science & Technol

5、ogy,同理，有,令,则,Nanjing University of Information Science & Technology,相位：余弦函数中的角量，即,周期 ：时间相位 变化 所经历的时间 。,即 或,频率 ：1秒内时间相位 变化 次数 。,即,波长 ：空间相位 变化 所经过距离长度。,即 或,因空间相位变化 2 相当于一个全波，k 的大小又可衡量单位长度内具有的全波数目，所以 k 又称为波数。,Nanjing University of Information Science & Technology,波阻抗几点说明：反映横向电场强度与横向磁场强度之比； 它是一个与媒质有关的参量

6、；在真空中，波阻抗常用符 号 来表示，且,波阻抗 ：,用波阻抗 表示电场和磁场的复矢量间的关系：,用波阻抗 表示电场和磁场的瞬时值间的关系：,Nanjing University of Information Science & Technology,相位速度 ：相位的传播速度，且,电场、磁场和波三者方向间的关系： 、 和 三者之间相互 垂直，服从右手螺旋法则。,均匀平面波的平均坡印廷矢量是一个传播方向的常矢量,Nanjing University of Information Science & Technology,例6.1.1 在无界理想介质中，设均匀平面电磁波中的电场和磁场复矢量分别为

7、,已知媒质的相对磁导率为,试求该媒质的相对介电常数和工作角频率?,解：从电场和磁场的表达形式看出,根据波阻抗计算公式：,可以得出媒质的相对介电常数为,另外，从下列波数计算公式,求出工作角频率为,Nanjing University of Information Science & Technology,例6.1.2 已知真空媒质中均匀平面波的电场瞬时值为,试求该电磁波的频率与波长；电场和磁场复矢量；复坡印廷矢量；相速。,解：频率,波长,电场和磁场复矢量分别为,复坡印廷矢量为,相速为,Nanjing University of Information Science & Technology,例

8、：已知空气中存在电磁波的电场强度为,试问：此波是否为均匀平面波？传播方向是什么？求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度？,解：均匀平面波是指在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强幅度、相位和方向均相同的电磁波。电场强度瞬时式可以写成复矢量,该式的电场幅度为E0，相位和方向均不变，且,此波为均匀平面波。传播方向为沿着-z方向。,由时间相位,Nanjing University of Information Science & Technology,波的频率,波数,波长,相速,由于是均匀平面波，因此磁场为,Nanjing University of Information Science

9、& Technology,6.1.2 任意方向传播的均匀平面波,设平面波的传播方向为 ，则与 垂直的平面为该平面波的波面，如下图示。,令坐标原点至波面的距离为d，坐标原点的电场强度为 ，则波面上 任一 点的场强应为,则,Nanjing University of Information Science & Technology,传播矢量：,且有,易证明，公式表示的 是齐次亥姆霍兹方程的解；且代表的电磁波是,类似可得公式,Nanjing University of Information Science & Technology,例6.1.3 若已知真空中某均匀平面波的电场复矢量为,求该电磁波在

10、传播方向上的单位矢量、电磁波的工作频率以及磁场强度复矢量?,解：由,得,该电磁波的波数,该电磁波在传播方向上的单位矢量为,Nanjing University of Information Science & Technology,因为,该电磁波的工作频率为,而该均匀平面波的磁场强度复矢量由(6.1.70)式得到,又因为,且,所以此波是均匀平面波。,Nanjing University of Information Science & Technology,沿 轴方向传播的均匀平面的电场强度瞬时值可表示为,式中，,6.1.3 均匀平面波的极化,由上述两式可推出电场强度矢量的大小和方向随时间的变

11、化规律为,Nanjing University of Information Science & Technology,上式称为均匀平面波的极化特性或偏振特性。下面对该式作深入讨论,线极化波：电场强度矢量的端点随时间而变化的空间轨迹是直线的 均匀平面波。,椭圆极化波：电场强度矢量的端点随时间而变化的空间轨迹是椭圆的 均匀平面波。,与x轴夹角为的线极化波,Nanjing University of Information Science & Technology,与x轴夹角为的线极化波,水平极化波：电场强度矢量与地面平行的线极化波。电视广播的电 波中常用。,垂直极化波：电场强度矢量与地面垂直的线

12、极化波。陆地移动通信 的电波中常用。,Nanjing University of Information Science & Technology,即,圆极化波：电场强度矢量的端点随时间而变化的空间轨迹是圆的 均匀平面波。,于是,右旋圆极化波：,Nanjing University of Information Science & Technology,左旋圆极化波：,任一椭圆极化波或圆极化波都可以分解为两个线极化波的叠加。,任一线极化波可以分解为两个幅度相等但旋转方向相反的圆极化波。,Nanjing University of Information Science & Technology

13、,6.2.1 均匀平面波在导电媒质中的传播,在电导率不为零的媒质中,上述两个旋度方程与理想介质中的两个旋度方程相比较，除了介电常数有所不同外，其余完全相同。因此，易由理想介质中的电磁场及其传播特性表示式，得到导电媒质中的类似结果，只需用 替换,则对于沿 轴方向传播的均匀平面波而言，有,Nanjing University of Information Science & Technology,波数为,传播常数为,于是,衰减因子,相位因子,衰减常数,相位常数,Nanjing University of Information Science & Technology,在导电媒质中均匀平面波传播时

14、的相速度 、波长 和波阻抗 分别为,Nanjing University of Information Science & Technology,均匀平面波是横电磁波，即TEM 波。传播常数是一个复数， ，衰减常数 和相位常数 均为实数。表明场强的相位按规律 随 的增加而滞后，场强的振幅按规律 随 的增加而衰减。 波阻抗是复数。这说明电场和磁场在时间上不同相。电场、磁场和传播方向三者相互正交，满足右手螺旋关系，且有,在无界导电媒质中传播的均匀平面波特点：,Nanjing University of Information Science & Technology,时，导电媒质变成为理想介质，则

15、相应的公式成为,Nanjing University of Information Science & Technology,例6.2.1 已知干燥土壤的相对介电系数为,电导率为,当工作频率为f500kHz的均匀平面波在该媒质中传播时，试求场强振幅衰减到原来的106倍时电磁波所走过的距离d？,解：衰减常数按下列公式计算：,在上式中,Nanjing University of Information Science & Technology,得出,场强振幅衰减为原来的106倍时的传播距离d应满足,从而求得,Nanjing University of Information Science & T

16、echnology,6.2.2 均匀平面波在弱导电媒质中的传播,弱导电媒质:电导率 很小，以致 的导电媒质。,Nanjing University of Information Science & Technology,6.2.3 均匀平面波在良导电媒质中的传播,良导电媒质:电导率 很大，以致 的导电媒质。,Nanjing University of Information Science & Technology,趋肤效应：场强以及电流密度主要分布在导体表面的现象。,可见，趋肤深度与频率 f 及电导率 成反比。,趋肤效应的应用：用很薄的金属导体板或网就能很好地隔离外来 的电磁波。,趋肤深度：

17、场强振幅衰减到表面处振幅 的深度，以 表示，有,Nanjing University of Information Science & Technology,由均匀平面波研究导电媒质中的传导电流和功率损耗,在导体中，有,其中，,Nanjing University of Information Science & Technology,在导体中沿 轴方向流动的 轴方向单位长度内的传导电流为,Nanjing University of Information Science & Technology,导体表面阻抗：导体表面电场强度 与导体内部传导电流密度 的比值，即,由电流密度表达式知，导体表面

18、阻抗与该导电媒质的波阻抗是相等的，即,其中，表面电阻 和表面电抗 为,Nanjing University of Information Science & Technology,流入每单位面积导体内的功率等于表面处的平均坡印亭矢量，即,即,Nanjing University of Information Science & Technology,例6.2.3 设在海水中有一朝+ z 方向传播的线极化均匀平面波，在z = 0 处电场强度瞬时值为 已知该海水媒质的 ， ， ， 试求: 该平面波在海水中的相位常数、衰减常数、相速、波长、波阻抗和趋肤深度以及电场强度在海水中任一位置上的瞬时表示式。

19、,则该海水媒质可以当作良导体。应有,解 因为,传播常数,衰减常数,Nanjing University of Information Science & Technology,波长为,相速为,海水中任一位置上电场强度瞬时值为,波阻抗,趋肤深度 为,Nanjing University of Information Science & Technology,入射波(incident) 反射波(reflected) 折射波(transmitted),垂直入射入射波的方向垂直于分界面 斜入射入射波的方向不垂直于分界面,入射面入射波与分界面的法线所构成的平面，该平面垂直于分界面,6.3 均匀平面波对不

20、同媒质分界面的垂直入射,Nanjing University of Information Science & Technology,入射波,反射波,透射波,6.3.1 均匀平面波对介质平面的的垂直入射,Nanjing University of Information Science & Technology,式中 、 分别是第一、第二区域媒质的波阻抗，即,Z=0处的边界条件 为：,于是,Nanjing University of Information Science & Technology,联立解得,相应地，有,反射系数,透射系数,Nanjing University of Infor

21、mation Science & Technology,从而，在第一区域中合成电场和合成磁场分别为,对不同的 值， 的最大值 和最小值 应分别为,，即,，即,Nanjing University of Information Science & Technology,驻波比（驻波系数）：场强最大值与最小值之比,大于1的实数,小于1的实数,三种波的平均功率流密度分别为,反之，,Nanjing University of Information Science & Technology,满足能量守恒定律,则,即,Nanjing University of Information Science &

22、 Technology,例 有一均匀平面波由媒质参数为,的区域向空气媒质区域垂直入射。已知入射波电场振幅值为,初相位为零，试求电场的反射系数、透射系数、驻波比以及反射波和透射波电磁场的振幅值。,解：根据已知条件，可求出两媒质的波阻抗分别为,则可分别计算得出反射系数,Nanjing University of Information Science & Technology,透射系数,驻波比,反射波电磁场的振幅值分别为,透射波电磁场振幅值分别为,Nanjing University of Information Science & Technology,6.3.2 均匀平面波对导体平面的垂直入射

23、,Nanjing University of Information Science & Technology,考虑导体平面(Z=0)上切向电场为零的边界条件 ，有,从而，,导体表面上的面电流密度为,Nanjing University of Information Science & Technology,在 区域的合成电磁场为,合成电磁场振幅为,Nanjing University of Information Science & Technology,前述的无限大理想介质中传播的平面波称为行波。行波与驻波的特性截然不同，行波的相位沿传播方向不断变化，而驻波的相位与空间无关。,振幅始终为零

24、的地方称为驻波的波节，而振幅始终为最大值的地方称为驻波的波腹。,Nanjing University of Information Science & Technology,合成磁场也形成驻波，但其零值及最大值位置与电场驻波的分布情况恰好相反，如左图示。磁场驻波的波腹恰是电场驻波的波节，而磁场驻波的波节恰是电场驻波的波腹。,对上述驻波，有,Nanjing University of Information Science & Technology,例 有一均匀平面波由空气向理想导电平面垂直入射。设该平面波电场的极化方向为y方向，导电平面与x0坐标面相重合。已知该电磁波工作频率为f100MHz，导电平面处入射波的电场振幅为 600mV/m，初始相位为零。试求空气中入射波、反射波和合成波电磁场的相量表示式和瞬时表示式，并求出距导电平面最近的电场波节点与导电平面之间的距离。,解：因为有,可得出入射波相量表示式,Nanjing University of Information Science & Technology,入射波瞬时表示式,反射波相量表示式为,反射波瞬时表示式为,Nanjing University of Information Science & Technology,合成波相量表示式为,合成波瞬时表示式为,导电平面与最近电场波节点之间的距离为,