1、2018年6月18日,博弈论第二章第四节混合策略,1,社会福利博弈：无纳什均衡,流浪汉 寻找工作 游荡 救济政府 不救济,你救济，他就游荡；你游荡，他就不救济,2018年6月18日,博弈论第二章第四节混合策略,2,社会福利博弈的特征,不存在纳什均衡类似：父母给予懒惰的儿子多少资助？回望另一个不正常的博弈：情侣博弈两个纳什均衡,2018年6月18日,博弈论第二章第四节混合策略,3,思考,如何分析“不存在”纳什均衡或存在多个纳什均衡的博弈？,2018年6月18日,博弈论第二章第四节混合策略,4,第二章 完全信息静态博弈,第四节 混合策略与期望支付,2018年6月18日,博弈论第二章第四节混合策略,
2、5,第四节 混合策略与期望支付,一、混合策略（一）案例：小偷与守卫的猫鼠博弈 守卫 睡 不睡 偷 小偷 不偷,2018年6月18日,博弈论第二章第四节混合策略,6,小偷与守卫博弈,无纳什均衡，如何分析？引入,2018年6月18日,博弈论第二章第四节混合策略,7,第四节 混合策略与期望支付,一、混合策略（二）混合策略1.表述：博弈方按照一定概率，随机从策略集中选择一种策略作为实际行动博弈方随机行动的目的：使自己的行为不被对手预测,2018年6月18日,博弈论第二章第四节混合策略,8,混合策略,小偷的混合策略：以p的概率偷，（p，1-p）守卫的混合策略：以q的概率睡（q，1-q）,2018年6月1
3、8日,博弈论第二章第四节混合策略,9,第四节 混合策略与期望支付,一、混合策略（二）混合策略2.相对的概念：纯策略每个博弈方的非随机性选择纯粹行动计划，p=100%,1-p=0,2018年6月18日,博弈论第二章第四节混合策略,10,小偷与守卫博弈,守 卫 睡 q 不睡(1-q) 偷 p小偷 不偷（1-p),2018年6月18日,博弈论第二章第四节混合策略,11,第四节 混合策略与期望支付,二、期望支付1.概率（偷，睡）的概率：pq（偷，不睡）的概率：p(1-q)（不偷，睡）的概率：(1-p)q（不偷，不睡）的概率：(1-p)(1-q),2018年6月18日,博弈论第二章第四节混合策略,12,
4、第四节 混合策略与期望支付,二、期望支付2.期望支付U小偷=8pq+（-2）p(1-q)+0(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2p(5q-1)U守卫= （-2） pq+0p(1-q)+8(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2q(4-5p),2018年6月18日,博弈论第二章第四节混合策略,13,第四节 混合策略与期望支付,三、研究方法最佳反应函数曲线交叉法1.案例：麦琪的礼物 Dela 剪发q 保留（1-q） 卖表pJim 保留（1-p）,2018年6月18日,博弈论第二章第四节混合策略,14,三、研究方法：反应函数法,2.期望支付（1）UJim=(-2)pq+2p(1-q)+2(1-p
5、)q+0(1-p)(1-q)=2p(1-3q)+2q整理原则：一项含p，一项不含p（2）UDel=(-2)pq+2p(1-q)+2(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2q(1-3p)+2p整理原则：一项含q，一项不含q,2018年6月18日,博弈论第二章第四节混合策略,15,三、研究方法：反应函数法,3.反应函数（1）Jim：Dela剪发的概率越小，Jim卖表越好,2018年6月18日,博弈论第二章第四节混合策略,16,三、研究方法：反应函数法,3.反应函数（2） Dela ： Jim卖表的概率越小， Dela 剪发越好,2018年6月18日,博弈论第二章第四节混合策略,17,三、研究方法：反应函数法,4.反应函数曲线（1）交点（1，0）双方支付为2（2）交点（0，1）双方支付为2（3）交点（1/3，1/3）双方支付为2/3,q,p,1,1/3,1/3,1,互相为对方着想，期望支付变小,
