1、刀具与工作台的相对运动完成工件的加工切削。由于重型数控机床加工的工件尺寸较大，即工作台的行程较长，导致进给丝杠轴的轴向尺寸较大，中考虑了进给丝杠轴的弹性。QYLC10 机床进给驱动系统简化模型当考虑了丝杠轴的弹性后，电动机轴的转角 m 通过减速比为 i 的齿轮副减速后的转角 m/i 和负载轴端的转角 L 并不相等，两者存在的转角差与作用于丝杠轴上的驱动力矩有关。电动机轴上作用有驱动力矩、摩擦力矩和大齿轮的反作用力矩，丝杠轴上作用有小齿轮施加给大齿轮的驱动力矩、摩擦力矩和弹性力矩。根据机械系统的达朗贝尔原理，可列出电动机轴和负载轴的运动方程为：Tm-Bm-T1=Jm（1）k（ mi-L）-BL=
2、JL（2）将式（1） ，式（2） ，式（3）联立，消去中间变量 T1，m，可得电动机驱动力矩 Tm 与负载转角 L 之间的传递函数为：G （s）=k/iJLJms4+ （JLBm+JmBL）s3+（JLk/i2+Jmk）s2+（Bmk+BLk/i2 ）s （4）当不考虑进给丝杠轴的弹性，将其当作刚性轴时，系统的传递函数为：G（s）=1/i（Jm+JL/i2）s2+（Bm+BL/i2 ）s（5）式中：s 为拉普拉斯变换算子。比较式（4）和式（5）可知，当考虑进给丝杠轴的弹性时，进给驱动系统的阶次从二阶提高为四阶。由于系统的阶次越高，相位滞后越严重，系统越不易稳定，因此，丝杠轴的弹性影响了进给系统
3、的稳定性。采用状态空间的极点任意配置补偿法，可克服经典控制理论中系统校正设计的局限性，得到理想的设计结果.因此，需要知道进给驱动系统的状态空间模型。定义进给系统的状态变量 x1=m，x2=m ，x3=L，x4=L ，则将式（3）代入式（ 1） 、式（2）整理可得：m=-kJmi2x1-BmJmx2+kJmix3+TmJm（6）L=kJLix1-kJLx3-BLJLx4（7）根据式（6） ，式（7）和状态变量的定义，可写出系统的状态空间表达式为：x1x2x3x4=010-kJmi2-BmJmkJmi01kJLi0-kJL-BLJLx1x2x3x4+01Jm0Tm（8）y=x1x2x3x4（9）当
4、式（8）中的参数取值为：Jm=00001Nms2/rad，JL=0001Nms2/rad ，Bm=BL=001Nms/rad，k=100、10、1Nm/rad，i=5，利用 MATLAB 软件绘出刚度系数取不同数值时的开环伯德图，如所示。从可知，随着刚度系数降低，伯德图的幅频特性穿越频率左移，而相频特性的相位滞后严重，导致系统的稳定性降低。从系统的稳定性性能指标来看，当刚度系数 k=100Nm/rad 时，计算得系统的幅值裕量 Kg=266dB，相位裕量=758，系统稳定。当 k=10Nm/rad 时，得系统的幅值裕量 Kg=664dB，相位裕量=752，系统稳定，但稳定裕量下降。当 k=1N
5、m/rad 时，得系统的幅值裕量 Kg=-134dB，相位裕量=-911，系统不稳定。由此可知，随着系统刚度系数的降低，系统的稳定性下降，再制造直至系统不稳定。所示为刚度系数 k=100Nm/rad 和 k=10Nm/rad 的阶跃特性曲线。由也明显可见，系统的刚度对稳定性的影响，刚度越低，稳定性越差。当刚度系数 k 取低于 5Nm/rad 时，系统将剧烈振荡，开始变得不稳定。不同刚度系数时系统的开环频率特性不同刚度系数时系统的阶跃响应曲线 2 进给驱动系统设计与仿真当取 k=100Nm/rad 时，求得式（8）的系数矩阵 A 和输出系数矩阵 B，计算得能控矩阵为满秩，表明进给系统是能控的。为
6、保证进给驱动系统的快速平稳性，取临界阻尼系统，期望闭环极点向量设置为 P=，利用 MATLAB 中的阿克曼极点配置指令 acker（A，B ，P ） ，可以求得状态反馈向量 K=.为验证极点配置的可行性，基于 Simulink 根据式（6） ，式（7）和式（8）建立了进给驱动系统的状态变量仿真模型如所示.给仿真模型加阶跃输入信号，测量系统的输出响应和状态响应。为保证系统的静态误差为 0，引入补偿增益 Z，当 Z=1/50 时，输入为单位阶跃，输出最终稳态值也为 1，即系统的静态误差为 0.进给驱动系统的状态变量仿真模型在 MATLAB 命令窗口中输入系统的惯量、阻尼等参数数值，以及状态反馈向量
7、 K 和补偿增益 Z 的数值，对系统进行仿真得到系统的状态响应如中的实线所示，系统的输出响应如中的实线所示。中虚线为阶跃输入信号，由此可知，系统既快又稳地跟踪阶跃输入信号，调节时间约为 02s.极点配置后进给系统的状态响应极点配置后进给系统的输出响应当取 k=10Nm/rad 时，期望闭环极点向量设置为 P=，同样会求得状态反馈向量 K 和补偿增益 Z，进行仿真得到、中点划线所示的仿真结果，由于期望闭环极点的设置不同，系统输出响应的快速性有所不同。因此，可以利用阿克曼极点配置法把系统的闭环极点设置在任何期望的位置上，使系统获得更快更稳的动态性能，从而有效克服了因进给系统刚度不足对稳定性的不利影响。
