1、第十一章静电场中的导体和电介质,本章主要内容:,3、静电场的能量。,1、有导体和电介质存在时电场的分布及规律。,2、电容器及其电容。,1、静电感应现象: 处于静电场中的导体，在其两侧出现等量 异号电荷的现象叫做静电感应现象。 产生的电荷称为 感应电荷。,一、导体的静电平衡:,2、静 电平衡:导体中( 内部、表面 ) 无电荷作宏观定向运动， 从而形成的电荷分布稳定的状态。,3、静电平衡的条件:,1 ) 若在导体内任取两点:,处于静电平衡状态下的导体是等势体。导体表面是等势面。,4、推论:,2 ) 若在导体表面任取两点:,a )导体内部的场强处处为零。,b ）导体表面上紧贴导体外侧处，任意一点的场
2、强 垂直于该点的表面。,5、静电平衡时导体上的电荷分布:,（1）、处于静电平衡状态下的导体，电荷只能分布在导体表面上，导体内部无净电荷。,因,故,所以 q = 0,（2）、在静电平衡状态下，导体表面外附近空间的场强与该处导体表面的面电荷密度成正比。,导体内任取一闭合曲面：,作高斯面如图：,可得:,孤立导体的电荷分布只决定于表面形状，且曲率大的地方密度大，曲率小的地方密度小。,（3）、孤立导体的形状对电荷分布的影响:,在表面凹进部分（为负值）最小，E 也最小。,在表面凸出的尖锐部分( 为正值且较大)较大，E也较大.,在比较平坦部分( 较小)较小，E 也较小.,尖端放电（电晕）:,带电导体尖端附近
3、的场强特别大，它可以使尖端附近的空气发生电离而产生大量的离子，带电粒子的运动就像是尖端上的电荷不断地向空气中释放一样。,应用：,高压电器设备的金属元件都做成球型。,避雷针。,例题1两无限大带电平板导体。证明: 1 ) 相对的两面上，面电荷密度大小相等而符号相反； 2 ) 相背的两面上，面电荷密度大小相等,而符号相同。,两式相加，得：,两式相减，得,由电荷守恒定律，得：,可解出:,即:,讨论:,1 ) 若q A = q B ,则有:,2 ) 若q A = - q B ,则有:,综合运用: 1 ) 静电平衡条件 2 ) 场强叠加原理 3 ) 电荷守恒定律,关键:,例题2设有两个半径分别为 和 的金
4、属球，它们周围无其它带电体或导体，它们之间相距也非常远今用一根细导线把它们连接，如图所示若给它们其中之一带上一定电量后，求它们表面的电荷面密度之比,解：设静平衡后两个金属球表面上分别带有电量 和 ，因为它们相距很远，相互影响可忽略不计，所以每个金属球可看成孤立导体，其表面上电荷分布都可认为是均匀的，则两球表面上的电荷面密度分别为,则,另一方面，两个金属球由细导线相连成为一个导体，它们的电势必定相等又因它们周围无其它带电体或导体，它们之间双相距很远，所以每个金属球的电势可以按孤立带电球面情况处理，分别为,则有,1、导体壳内无带电体的空腔（第一类导体空腔）,性质：,2）空腔内无电场，腔体是等势体，
5、空腔表面是等势面。,1）在静电平衡状态下，导体壳内表面无电荷，电荷 只分布在外表面；,空腔内电场为零是腔外电荷与腔外表面电荷共同作用的。,二、 导体壳和静电屏蔽,思考： 若内表面有一部分是正电荷，一部分是负电荷分布，保证电荷代数和为零，是否成立？,2、导体壳内有带电体的空腔（第二类导体空腔）,性质：在静电平衡时，导体壳内表面上所带电荷与腔内电荷 的代数和为零。,1）只改变腔内带电体的位置时，只有导体内表面的电荷 分布发生改变，对腔外的电荷无影响。,证明：在导体壳内外表面之间任取一高斯面,2）当改变腔内带电体的的电量时，导体外部电场也要 随之而变化。,接地的作用有两个： 与大地保持等电势； 与大
6、地通过接地线交换电荷。,若导体空腔接地，可消除腔外的电场。,（1）、导体空腔可以保护腔内空间不受腔外带电体的响。,3、静电屏蔽：,1 ) 防止干扰( 精密测量上的仪器屏蔽罩、屏蔽室 ) 2 ) 高压带电作业人员的屏蔽服（均压服）。 3 ) 将高压设备放在接地的金属壳内。,应用：,（2)、接地的导体空腔可保护腔外空间不受腔内带电体的影响。,利用导体空腔将腔内、外电场隔离， 使之互不影响， 这种作用称为静电屏蔽。,关于静电平衡的几个问题：,1、关于静电平衡的结论适用于一切金属导体，但是，不同导体的微观结构不同，电导率等性质不同，为什么静电平衡条件相同？,2、若从导体内部某点输入一定量的电荷，到静电
7、平衡时“电荷只分布在导体表面，导体内部无净余的电荷”的状态，经历多长时间？导体内部电荷体密度 随时间变化的关系如何？,3、导体表面上“曲率大处电荷面密度大”。若导体的大小形状一定，曲率分布一定，当带电荷一定时，电荷面密度与曲率的定量关系如何？,此问题至今无结果。,例题1一接地的无限大厚导体板的一侧有一半无限长均匀带电直 线垂直于导体板放置，带电直线的一端与板相距为d , 已知 带电直线上线电荷密度为。求板面上垂足点O 处的感应 电荷面密度。,关键:导体内部场强处处为零。,解: 建立坐标系，取微元如图。,设O 处电荷面密度为，O点的场强,例题2 半径为 R1 的金属球接地，球外有一内外半径分别为
8、 R2 和 R3 的同心导体球壳，壳上带电 Q ，当外球壳离地 很远时，球壳内、外表面上各带电多少？,解： 设金属球带电为 q，则球壳内表面带电为q，外表面带电 为Q q。,解得:,接地导体并非总是不带电。,取大地电势为零，金属球与大地相接，故其电势为零。三个带电球面上电荷在球心处产生电势叠加为零。,例题3半径为R 的孤立金属球接地，与球心相距d 处有一点电 荷+q 且 d R。求球上的感应电荷q。,由电势叠加原理知，球心处的电势等于点电荷q 及感应电荷q在点O 产生电势的代数和，q 在球心处产生的电势为：,感应电荷在球心处的电势为：,则点 O 处的电势为：,解：因金属球在静电平衡状态下是个等
9、 势体，且又与地相连接，即 U = 0 ， 所以球心处的电势也等于零。,接地导体电势处处为零。,解：在导体表面取面元dS,电荷面密度为，在导体内侧附近 取一点P,小面元dS上的电荷在该点产生的场强E1可用无限 大带电平面的场强公式计算，即,除dS上的电荷之外,其它电荷在P点产生的场强为E2，则点P的总场强是导体表面所有电荷对该点场强的总贡献，即,例题4试求在静电平衡时，带电导体表面处单位面积上受 到的电场力为 。,由静电平衡条件，导体内部的场强为零 即,因点P距dS 较近，所以除dS以外，其余表面上的电荷在点P产生的场强和在面元dS处产生的场强是相等的，均为,则面元dS所受的电场力为,单位面积
10、上受到的电场力为,例题5内外半径分别为 和 的导体球壳内有一个半径为 的同心导体球，如图所示若让小球和球壳分别带电荷 和 ，试求：（1） 电场强度的分布；（2） 电势的分布；（3） 两导体的电势差；（4） 如果外球壳接地，求两球的电势差,解 由于静电感应，球壳的内表面应带电荷 ，根据电荷守恒定律，球壳的外表面所带电荷为 由于导体的对称性，所有电荷应均匀分布于各球面上,（1） 根据静电平衡条件和电场强度的叠加原理，可得到电场强度的分布如下：,（2） 根据静电平衡条件和电势的叠加原理可得 电势的分布为,（3） 两球的电势差,（4） 如果外球壳接地，则球壳外表面上的电荷为零，电势为零内球电势为球壳的
11、电势,两球的电势差为,1、导体的静电平衡条件:,导体为等势体，导体表面为等势面。,2、静电平衡导体上电荷的分布:,2 ) 表面:,3、处理问题依据：,1 ) 静电平衡条件。 2 ) 电荷守恒定律。 3 ) 叠加原理。,4、静电屏蔽( 两类空腔 ),1 ) 内部:,思考及讨论题:,1、若一带电导体上某点附近电荷面密度为, 这时该点外侧 附近场强为E =/0 ， 如果将另一带电体移近，该点场 强是否改变， 公式 E = /0 是否仍成立?,2、将一个带正电的导体 A 移近一个不带电的孤立导体 B 时， 导体 B 的 电位升高还是降低?,E变化，但公式仍成立。,电势升高。,思考：将一个带负电的导体移近一个不带电的孤立导体时？,3、将一个带正电的导体 A 移近一个接地导体 B 时，导体B 是 否维持 零电势？其上是否带电 ?,维持零电势。,带负电。,4、在一个孤立的导体球壳内，若偏离球心处放一个点电荷， 则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是：,A ) 内表面均匀 , 外表面也均匀 。B ) 内表面不均匀 , 外表面均匀 。C ) 内表面均匀 , 外表面不均匀 。D ) 内表面不均匀 , 外表面也不均匀。,作业：11 - 1、3、5、7,
