1、第10节：一次函数,考 点 突 破,课 前 预 习,第2 课时 一次函数与方程、不等式的关系及一次函数的应用,课 前 预 习,1. （2014威海）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+bx+a的解集是 ,解析：把x=-2代入y1=kx+b得，y1=-2k+b，把x=-2代入y2=x+a得，y2=-2+a，由y1=y2得，-2k+b=-2+a，解得 =2，解kx+bx+a得，（k-1）xa-b，因为k0，所以k-10，解集为：x ，所以x-2,x-2,课 前 预 习,2. （2014武汉）已知直线y=2x-b经过点（1，-1），求关于x的不等式2x-b0的解集,解析：把点（1
2、，-1）代入直线y=2x-b得到b的值，再解不等式,答案：解：把点（1，-1）代入直线y=2x-b，得 -1=2-b，解得，b=3函数解析式为y=2x-3解2x-30，得x .,课 前 预 习,3.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 升,解析：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得 ,解得： ，则y=- x+35当x=240时，y=- 240+35=20升,20,课 前 预 习,4.（2014青岛）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑图中
3、l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l1的关系式为y1=8x，问甲追上乙用了多长时间？,解析：设l2表示乙跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系为y2=kx+b，代入（0，10），（2，22）求得函数解析式，进一步与l1的关系式为y1=8x联立方程解决问题,课 前 预 习,答案：解：设y2=kx+b（k0），代入（0，10），（2，22）得 ，解这个方程组，得所以y2=6x+10，当y1=y2时，8x=6x+10，解这个方程，得x=5答：甲追上乙用了5s,考点3 一次函数与方程、不等式的关系,考 点 突 破,1. （2009佛
4、山）一次函数y=-2x+4，当函数值为正时，x的取值范围是 ,解析：一次函数y=-2x+4，当函数值为正，即-2x+40，解得：x2,x2,考 点 突 破,2. 如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2xkx+b0的解集为（）Ax-2 B-2x-1C-2x0 D-1x0,解析：不等式2xkx+b0体现的几何意义就是直线y=kx+b，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间,B,考 点 突 破,考点归纳：本考点近些年广东省中考均未考查，2015年备考时应重视.本考点应注意掌握的知识点：（1）任何一个一元一次不等式
5、都可化简为kx+b0（或kx+b0）的形式，所以一元一次不等式kx+b0（或kx+b0）的解集就是使y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围；（2）对于一次函数y=kx+b，它与x轴交点为（ ，0）当k0时，不等式kx+b0的解为：x ，不等式kx+b0的解为：x ；当k0，不等式kx+b0的解为：x ，不等式kx+b0的解为：x ,点4 一次函数的应用,考 点 突 破,1. （2005广东）某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交消费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示（1）分别写出当0x15和x15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户该月用水21吨
6、，则应交水费多少元？,解析：（1）先根据待定系数法求得直线OA和AB的解析式为y= x和y=2.5x-10.5（x15）；（2）某用户该月用水21吨其实就是x=21，代入求解即可,考 点 突 破,答案：解：（1）当0x15时，过点（0，0），（15，27），设y=kx，,考 点 突 破,2. （2012广州）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式（2）若该城市某户5月份水费
7、平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？,解析：（1）未超过20吨时，水费y=1.9相应吨数；超过20吨时，水费y=1.920+超过20吨的吨数2.8；（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.920+超过20吨的吨数2.8=用水吨数2.2,考 点 突 破,答案：解：（1）当x20时，y=1.9x；当x20时，y=1.920+（x20）2.8=2.8x18； （2）5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费，用水量超过了20吨，2.8x18=2.2x，解得x=30，答：该户5月份用水30吨,考 点 突 破,3.抗震救灾，刻不容缓救援车队从指挥部满载物资前往受
8、灾村庄，出发0.5小时后遇到塌方，清除塌方后按原速前行救援车队离开指挥部1小时20分钟后，直升机载医药器械和救护人员沿相同路线前往同一村庄，如图是他们离开指挥部的路程y（km）与救援车队离开指挥部时间x（h）的函数图象已知直升机的速度是车队速度的3倍（1）求救援车队的速度；（2）若直升机比车队早10分钟到达受灾村庄，求从指挥部到受灾村庄的路程,解析：（1）根据速度=路程时间列式计算即可得解；（2）设从指挥部到受灾村庄的路程为xkm，先求出直升机的速度，再根据救援车与直升机到达受灾村庄的时间的关系列出方程，然后求解即可,考 点 突 破,答案：解：（1）救援车队的速度v=100.5=20km/h；
9、（2）1小时20分钟=80分钟，0.5小时=30分钟，设从指挥部到受灾村庄的路程为xkm，依题意，直升机的速度为3v=60（km/h），解得x=30，答：救援车队的速度为20km/h，从指挥部到受灾村庄的路程为30km,考 点 突 破,4.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠已知小敏5月1日前不是该商店的会员（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算
10、，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？,解析：（1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱；（2）根据两种不同方案分别求出商品的原价与实际所付价钱的一次函数关系式，比较实际价钱，看哪一个合算再确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围,考 点 突 破,答案：解：（1）1200.95=114（元），若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元；（2）设所付钱为y元，购买商品价格为x元，则按方案一可得到一次函数的关系式：y=0.8x+168，则按方案二可得到一次函数的关系式：y=0.95x，如果方案一更合算，那么可得到：0.95x0.8x+168，解得：x1120，所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算,考 点 突 破,考点归纳：本考点曾在2005年广东省考试中考查，近些年均未考查，2015年备考时需重视.解答一次函数应用题的步骤：（1）认真审题，弄清题意，分清自变量和函数量；（2）利用待定系数法求出函数的解析式；（3）分析题目中所给的量的性质；（4）利用自变量求函数值或利用函数值求自变量的值（特别注意有的题目中的函数值是间接给出的）.,谢谢！,
