1、精品资源欢迎下载课堂导学三点剖析一，利用平均值不等式求最值1 .【例1】xC R，求f(x)=x+2的取小值.x1 .33 1x2 一 3 4.1xx1-xx解：f(x尸x+F = + + r m3一， x222x2、22则当且仅当x= 3/2时，最小值为33 -1.,4温馨提示利用平均值不等式要注意基本形式和适用的条件 二，利用平均值不等式证明不等式【例2】已知。乂极.酱1.求证：(1-xn)2 2xn(1-x2)(1-xn 1)2x2(1-x1)2 +221(1 - x1 )222222、近日日盾才笺叶市*x1(1-xn)x2 (1-xn)上工 (1 - x0 )证明： 原不等式变为 K+
2、L+ H丁 1。(1-x12)2(1-x2)2(1-xn )2x2 (1 - x2)(1-xn1)2(k+1) *1Mxk 乂Xxk =(k+1)x、,- ak12(k 1)1111111. a1 + a2+ + an -7 + -7 +r +-+=1-2a b +2b c +2a c = a+b+cab+bc+ca.44 5 2 2a + c 2a c温馨提示证明对称不等式(如例3),通常都是通过几个平均值不等式相加(或减)得出目标不等式.各个击破类题演练1已知xC R,求f(x)=x+工的范围.x解:|f(x)|=|x+ 1 |=|x|+| 1 | 2,x x则 f(x)诚 f(x) V2
3、.因此,f(x)的范围为12,+ 2 U ( -00-2.变式提升1xl时,不等式x+工制恒成立，求a的范围.2x解:f(x)= x+ 2一，取等号时 x,2x2=1,x=、2.2x 22x2类题演练2ai,a2,an是1,2,n的一个排列证明一+ +2 3n -1a1a2an._ + -+a2an 2 n变式提升2设 a,b,cC R+,求证:a5+b5+c5*3bc+b3ac+c3ab.证明：a5+a5+a5+b5+c5a3bc,b5+ b5+ b5+ a5+ c5 b3 ac, c5+c5+c5+a5+b5 5c3ab, a5+b5+c5 才bc+ b3ac+c3ab.类题演练3a,b,
4、c R+且 a+b+c=1,求证：1 + 1 +a b19. c1 11 a b c a b c a b ca + b+ c- a + b + c=3+ +a+c+a+c + bR 3+2+2+2=9.a b a c b c变式提升 311已知函数f(x)=x +bx+c(b,c R,且为常数)和g(x)=2x+2的te义域均为,2.如果函数f(x) x2与g(x)取得相等的最小值时的x值相同，那么函数f(x)在1,2上的最大值是()2A. 5B.13C.4D.84411解析:g(x)=2x+ =x+x+ 3,x x1等号成立当且仅当x=,3x即 x=1.f(x)=x+bx+c当x=1时取得最小值3.即-=124c -b24=3.b=-2,c=4.f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3,xC ,2 2 .f(x)小=3,f(x)大=(2-1)2+3=4.答案：C
