1、!浙师大附中课堂目标训练!数学第二册(下)补充内容：空间向量及运算(一)班级 学号 姓名目标要点：(1) 了解空间向量的概念，掌握空间向量的加减与数乘运算。(2)掌握共线与共面向量定理，并能进行简单的应用。二、要点回顾：1、在空间，我们把具有 的量叫向量。2、空间向量用有向线段表示时， 的有向线段表示同一向量或相等的 向量。3、如果表示空间向量的有向线段所在的直线 ,则这些向量叫共线向量或平行向 量。4、共线向量定理：。 推论：。空间直线的向量参数表示式是 或。5、共面向量定理：如果两个向量不共线，则向量 P与向量a ,b共面的充要条件是 推论：空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在实
2、数对x,y使,或对空间任一点 O,有。三、目标训练：1、下列四个等式：0 + a = a；0 ,a=0；3 0 = 0；a-a=0,其中正确的是 。2、在下列命题中：若a与b共线，则存在唯一的实数九，使b=、a ；若存在唯一实数九使b=?、a,则a与b共线；与任一向量都共线的向量是不存在的。其中正确的命题 有。3、在长方体 ABCD-ABCD中，下列各式运算结果为 BD1的是。(丽-a!a)-ab； 函+瓯)-D1C1 ；(AD -ab)-dD1 ；(b1d1 - a1a)- dD14、在平行六面体 ABCD-ABCD中，(1)所有与 AB相等的向量是； (2)向量DA DC, AQ是否共面？
3、 ；(3)设 AB=a, AD = b, AA1=C,E、F分别是 AD1, BD的中点，贝UEF =。5、在以下命题中：若a与b是共线向量，则a与b所在直线平行；若a与b所在直线是异面直线，则a与b 一定不共面；若F fTfF*Ta,b,c三向量两两共面，则 a,b,c三向量一定也共面；若a,b,c三向量共面，则由a,b所在直线所确定的平面与由b,c所在直线所确定的平面一定平行。其中是假命题的为 。6、对于不共面的向量 a,b,c ,如果(2x + y1)a+ (y + 3z + 2)b + (x + 2z 3)c= 0 (x, y,zw R),则; y =; z =7、已知A、B、C三点不共线，对于平面ABC外一点O,确定在下列条件下，点M是否与A、B、C共面。1 (1 ) OM = (OA + OB+OC)；( 2 )3OM =2OA-OB -OC 。8、空间四边形 OAB冲，G H分别是ABG OBC勺重心，设OA = 3 , OB = b , OC=C,试用向量a,b,C表示向量OG和GH 。9、在平行六面体 ABCD-ABiCQ中，M N P、Q R、S分别是CC、CD、DA1、AlA 的中点，试证： MN 十 pQ + rS = 0。10*、如图，三棱柱 ABC-ABC1中，底面 ABC是正三角形，D为AC中点，求证： AB平面GBD
