1、一道排列竞赛题的解法江苏省滨海中学binhaiwbq 224500题目：将6个身高到不相同的人排成一排，对于每个人，要求他要么比相邻的人均高， 要么比相邻的人均矮，则不同的排法有 种.解析：记n个人按“矮高矮高矮高”的要求排成一排，有an种不同的排法，显然al = a2 = 1，当 n=3时，a3 = 2；对于n =4时，若最高的人排在第1个位置,若最高的人排在第2个位置,若最高的人排在第3个位置,若最高的人排在第4个位置,对于n =5时，若最高的人排在第1个位置,若最高的人排在第2个位置,若最高的人排在第3个位置,若最高的人排在第4个位置,若最高的人排在第5个位置, 现考虑原题中的要求：若最
2、高的人排在第1个位置,若最高的人排在第2个位置,若最高的人排在第3个位置, 若最高的人排在第4个位置, 若最高的人排在第5个位置,则有0种；1则有C3a1a2 =3种；则有0种；则有a3=2种；即a4=5；则有0种；1则有C4&a3=8种；则有0种；则有c；aa3=8种；则有0种；即a5 =16；则有a5 =16种；1则有 C5ala4=25 种；则有 C；a2a3=20 种；则有 C；a2a3=20 种；1则有 C5a1a4=25 种；若最高的人排在第 6个位置，则有a5=16种;即共有122种不同的排法.由上面的过程可知：当 n 为偶数时,an+ =cnaian+C3a3a + | + C尸an/a1；当 n为奇数时，an+=C：a1an+C3a3an+|+C：an.
