1、第 21 课函数与方程1（ 2012 湛江二模）若函数 f ( x) 的零点与 g ( x) 4x2x2 的零点之差的绝对值不超过 0.25，则 f ( x) 可以是 （）A f ( x) 8x 2B f ( x) ( x 1)2C f (x) ex1D1f ( x) ln( x)2【答案】 A【解析】 g (0)1 0 ，1，g() 1 02，故选 A f ( x) 8x2 的零点为 141， g ( x) 的零点在1内，g (0) g( ) 0(0,2)22（用 max a，b 表示 a，b 两个数中的最大数，设f ( x) max x28x4, log 2 x ，若函数 g( x)f (
2、 x)kx 有 2 个零点，则 k 的取值范围是（）A (0,3)B (0,3C (0, 4)D0,4【答案】 C【解析】 依题意函数 yf ( x) 与直线 ykx 有两个交点 当 k0 显然不成立， 排除 D其次，二次函数的顶点是（4,12 ），与原点连线的斜率是3，显然成立，排除A， B3定义在 R 上的奇函数f (x) ，当 x0 时，log 1 (x1), x0,1), 则关于 x 的函f ( x)21 x 3 , x 1,).数 F (x)f ( x)a(0a 1) 的所有零点之和为（）A 2a1B 2 a1C 1 2 aD 1 2a【答案】 D【解析】画出 yf ( x) 和 y
3、a(0a1) 的图象，如下图：yy= 11y=a-4-2-1 O24xx=-3x=3y=- 1如图可知两函数的图象共有5 个交点，设其交点的横坐标从左到右分别为x1 , x2 , x3 , x4 , x5，则x1 x23,x4x5 x1x2x4x5 0 223,由 x3(1,0) ，x3(0,1) ，且 f ( x) 是奇函数，f (x3 )log 1 (x31)a， log 2 (x3 1) a ， x3 1 2a f (x3 )2 x1 x2x3x4x5x31 2a 4如果函数xax22 a0没有零点，则a 的取值范围为（）f (x)A (0,1)B (0,1)(2,)C (0,1) (2
4、,)D (0,2)(2,)【答案】 Cy【解析】令f ( x)0 ，得ax22x 画出 y2x 和 yax2的图象，要使xax2没有零点，f ( x)2O a 1 2则y2x和ax2 两图象没有交点，a xy由图可知a(0,1)(2,) ， a(0,1) (2,) 7函数 f ( x)mx2x1在 (0,1) 内恰有一个零点，求实数m 的取值范围 .【解析】当 m0 时， x1(0,1)当 m0 时，要使 f ( x) 在 (0,1)内恰有一个零点，则只要f (0)f (1)0 或14m0 ，解得 m 2 m 的取值范围是 (2,) 10 12m10证明方程 2xx4 在区间 (1,2) 内有
5、唯一一个实数解， 并求出这个实数解 （精确到0.2 ）参考数据：x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67【解析】（ 1）设函数f (x) 2xx4 ， f (1)1 0, f (2)4 0 ，又 f ( x) 是增函数，函数f ( x)2xx4 在区间 1,2有唯一的零点，则方程 2xx4 在区间 (1,2) 有唯一一个实数解 .（2）取区间0,1 作为起始区间，用二分法逐次计算如下中点的值中点函数值取区间区间长度(1,2)1x01.5fx00(1, 1.5)0.5x11.25fx10(1.25,1.5)0.25x21.375fx20(1.375,1.5)0.125由上表可知区间1.375,1.5 的长度为 0.1250.2 ，函数 f ( x) 零点的近似值可取1.375（或 1.5）
