1、第 9 章（B）第二讲时间： 60 分钟 满分： 100 分一、选择题（8X5= 40分）1. （2009 福建，10）设m n是平面”内的两条不同直线；li, 12是平面3内的两条 相交直线.则a / 3的一个充分而不必要条件是（）A. m/ 3 且 11 / aB. m/ 11 且 n / 12C. m/ 3 且 n / 3D . m/ 3 且 n / 12答案： B解析： m/ 11,且n/ 12,又11与12是平面3内的两条相交直线，a / 3 ,而当a / 3时不一定推出 m/ 1 1且n/12,可能异面.故选B.2. 已知直线a, b,平面“，3 ,则a/ 的一个充分条件是（）A.
2、 ab, t） aB. a H H eC. b? a , a / bD . a / b, b / a , a? a答案： D解析：对于A,若ab, b, “，则all “或a在a内，A不合题意；对于B,若a/ 3 , 3 / a ,则a/ a或a在a内，B不合题意；对于 C,若b? a , a/ b,则a/ a或a在a 内，C不合题意；故选 D.3. 一条直线1上有相异三个点 A、R C到平面a的距离相等，那么直线1与平面a的 位置关系是（）A. 1 / aB.1 aC. 1与a相交但不垂直D.1/ a或1 ? a答案： D解析：1 / a时，直线1上任意点到a的距离都相等；1? a时，直线1
3、上的所有点与 a的距离都是0；1，a时，直线1上只能有两点到a的距离相等；1与a斜交时，也只能有两点到a的距离相等.4. （2009 山东潍坊一模）已知m n是两条不同的直线，a、3、丫是三个不同的平面,则下列命题正确的是（）A.若“，丫， a_L3,则丫 “3 B .若 rn/ n, m? a , n? 3 ,则 a / 3C.若 m/ n, m/ a ,则 n / a D.若 n，a , n，3 ,则 a / 3答案： D解析：选项 A中，丫与3可能垂直，如墙角的三面墙，所以A不正确；选项 B中，a与3可能相交，所以B不正确；选项C中，可能有nil a ,可能有n? a ,所以C不正确；D
4、 正确5. （2009 河南调考）已知a / 3 , a? a , BC 3 ,则在3内过点B的所有直线中（）A.不一定存在与 a平行的直线B .只有两条与a平行的直线C.存在无数条与 a平行的直线D .存在唯条与 a平行的直线答案： D解析：设过a与B的平面与3的交线为b,由面面平行的性质得 b与a平行，故选D.6. 下列四个正方体图形中， A、B为正方体的两个顶点，M N、P分别为其所在棱的中点，能得到AB/平面MNP勺图形的序号是（）用心爱心专心3,ZT cCMI NND JJ1 I I HADB D.、A.、答案：C解析：如图中, 如图中，平面 如图中，因为连结 AC则平面 ACB/平
5、面 MNP又AB?面ACB，AB/面MNPACO平面 MNP又AB与面A*平面NPC3目交，所以如图中，AB/ CQ CD/ NP 那么 AB/ NP 综上所述，正确答案为、.故选 C.ACD1交，所以 AB与面MNP1相交.AB与平面MNP1交.AB/平面 MNPA. 60答案：解析： 表面能构成7. (2009 广东重点中学)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是B在长方体中，含四个顶点的平面有 6个表面和6个对角面，共12个平面，而每个6个“平行线面组”，每个对角面能构成2
6、个“平行线面组”，则所有的“平行线面组”的个数有6X6+6X2=48,故选B.8.如图，直线A*平面a / 3 , AB和AC是夹在平面 a所成的角为30。“与3之间的两条线段， ABLAC且AB= 2,()23A母，BC. (1,鸣答案：D解析：作ADL 3 ,连结BD CDD.嘎 +8)3BC 因为 ABBD AODC A百 + AC= BC,所以 cos/ BDCbD+ dC BC2 A百 十 aC bC 2BD- DC2BD- DC= 0(*)因为ADL 3 ,所以/ ABD AB和3所成的角，/ ABD= 30，,依题意：AB= 2, AD= 1,._22 ,22l3 + AC -
7、1 4 一 ACDC=癖=彳，BC= q4，AC, BD=淄，由（*）式可得：_1W 0,所以舍去），所以AC的取值范围是2- 3- AC-11广 212 30 3,即AC、3 ； Ac 一233, + ）.二、填空题（4X5= 20分）9 .正方体 ABCD-ABGD中，E为DD的中点，则 BD与过A、C E的平面的位置关系是答案：平行解析：取AC中点F,连结EF,在 BDD中，EF/ BD,因此，BD/面AEC平行关系.10 .如图所示，ABCD ABCD是棱长为a的正方体，M N分别 是下底面的棱 AB, BG的中点，P是上底面的棱 AD上的一点，AP a=，过P, M N的平面交上底面
8、于 PQ Q在CD上，则PQ=.3答案：-a3解析：如图所示，连接 AC易知 MIN/ 平面 ABCD MN/ PQ又. MIN/ ACPQ/ ACa PD DQ PQ 2又AP= 3 ,后 CDTACT322 2PQ= -AC=才 a. 3311 .设平面 a / 3 , A、CC a , R DC 3 ,直线 A* C国于S,若 AS= 18, BS= 27, CD= 34,贝U CS=.答案：偿或685解析：利用面面平行的性质， 通常构造相似三角形求解， 但要注意交点S在“、3之间,或在AB CD的延长线上两种情况，易得 CS=”或68.512 .如图，在正四棱柱 ABCD- ABCD中
9、，E F、G H分别是棱 CG、CD、DD DC的中点，N是BC的中点，点 M在四边形 EFG由其 内部运动，则 M满足条件 时，有MN/平面BBDD答案：ME线段FH解析：因为 HN/ BD HF/ DD,所以平面 NHF/平面 BBDD,又平 面NHF平面EFGH FH故线段FH上任意点 M与N相连，有MNZ平面 BBDD,故填 ME线段FH三、解答题（4X10= 40分）13 .如图，在四棱锥 P- ABCD,底面ABCD1正方形，侧棱 PDL底面ABCD PD= DC E 是PC的中点，证明 PA/平面EDBE连接AC交BD G,连接EG依题意得A（a,0,0）G是此正方形的中心,E
10、Ei分别是AC AG的中点.（2）当该棱柱各棱长都为a时，求（1）中两个平行平面间的距离.PA= 2EG这表明 PA/ EG而EG 平面EDB1. P平面EDB二.PAT面 EDB14.如下图所示，已知 ABC ABB正三棱柱, 求证：平面 ABE/平面BEC;故点 G如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点.设DC= a.aPA= (a, 0, - a), EG (50, -|).a aa）， E（0，2, 5） .底面 ABC端正方形， a a的坐标为（,，2，0）,且，R0,0 ，解析：（1） ; E、Ei分别是AC A1C1的中点, 又三棱柱为正三棱柱，.BiE/ BE, AE/CE.
11、 AEn BE = E, CEn BE=（2）由（1）可知平面ABF与平面BEC之间的距离可以转化为 A到平面BEC的距离，设为 d. VG-ABE= VA- BCE,又 正三棱柱各棱长都是 a,?平面ABE/平面BEC证明：方法一：连接AC交BD于O连接E0底面ABCD1正方形，点 0是AC的中点.在 PAC中，EO中位线，PA/ E0而EC?平面EDB1. PA?平面EDB所以，PA/平面EDB方法二：用心爱心5AE= a, BE=茅,VCi-ABE= 3 2 2.堂。a/a3.而BC=艰孔 CE= ga, BE=勺Bd=GE2+ Bg ./ GEB= 90 ,a2,.SA BCE= 1
12、- BE- GE= 2 格乎a = #VC ABE3 324ad = =1=3SA BCE rva2用心爱心专心7则(1)中两个平行平面间的距离是15. (200 9 河北秦皇岛一模)如图所示，在直四棱柱 ABCD- ABCD中，AA=2,底面是1的正方形，E、F、G分别是棱BB、DD DA的中点.边长为(1)求证：平面ADE/平面BGF(2)求证：DE，平面AEC证明：(1) ; E、F分别是棱BB、DD的中点，BE/ DF且BE= DF.四边形BEDF为平行四边形.DE/ BF又. DE?平面 ADE, BF?平面 ADE,BF/平面 ADE又G是棱DA的中点，GF/ AD.又. AD?平
13、面 ADE, GF?平面 ADE,GF/ 平面 ADE又 BFA GF= F,平面 ADE/平面BGFOjG(2)连结 CE AC BDAA=2,AD=，a6 + aD ;器, 同理 AE= J2, DE=卡. . Ati=D1E2+A,DE AE. AC BD ACL DD,. AC1平面 BBDD又 DE?平面BBDD,. . AC DE又. AS AE= A, AC?平面 AECAE?平面AEC.DEL面 AEC16. (2009 河北唐山一模)如图所示，四棱锥S ABCD勺底面ABCDI正方形，侧面 SA沈等腰三角形且垂直于底面，SA= SB= & AB= 2, E、,，一,1点G连结
14、FG BG则FG爽2CD/艮*%”刍小lD(1),1,一又BE触2CDFG触BE四边形?平囿 SBCEF/平囿 SBC(2)连结SE用心/ 711 1 E/a/CD-BEFG行四边形，EF/ BG 又= EF?平面 SBC BG 爱心专心6(1)求证：EF/平面 SBC/(2)求二面角F-CE- A的大小./解析：解法一：(1)证明：如图(1),取SC中4F分别是AB SD的中点.:SA= S玲.SELL AB又平面 SABL平面 ABCD SE!平面 ABCD而SE?平面SDE平面SDEL平面 ABCD作FH! D盯H,贝U FHL平面 ABCD且FH/ SE H为DE的中点.作HKL C盯
15、 K,连结FK,则CEL FK于是/ FKH二面角 F- CE- A的平面角. SA= SB= & AB= 2, .SE= 2, FH= 1.BCCT 2X4 一5.在正方形 ABCDh 作 DU CE于L,则DL= CtSin / LCD= Cin / BEC= 2XHK=2dl=云.tan / FKH=FHHe y.解法二：如图（2）,以E为原点，建立空间直角坐标系，使BC/ x轴，A、S分别在y轴、z轴上.(1)证明：由已知，0,0,0), 12,1,0),1S(0,0,2), F(1 ,2, 1) , B(0, 1,0),C(2 , 1,0) , EF = (1 , 2, 1),BC= (2,0,0) , BS = (0,1,2)Ef = 1bC+BEF?平面 SBC.EF/平面 SBC(2)设m (a, b, c)为平面CEFB勺法向量, 则 mEW,且 m EF.- E=(2 , 1,0) , Et=(1 , 1, 1),则 m- EC = mr EF = 0,2ab=0 = -| m| n|3X1 3因为二面角F- CEE- A为锐角，所以其大小为arccos 2.用心爱心专心9
