1、课时训练11二次函数【说明】本试卷满分100分，考13t时间90分钟.一、选择题(每小题 6分，共42分)1 .函数y=ax2+bx与y=ax+b(ab w0)的图象只可能是()用心 爱心 专心答案：D解析：抛物线过原点排除 A,又直线与抛物线都过点(-2,0),排除R C,选D. a2 .设函数f(x)=ax 2+bx+c(a w 0,x C R),对任意实数t者B有f(2+t尸f(2-t)成立，在函数值f(-1) 、f(1)、f(2)、f(5)中，最小的一个不可能是()A.f(-1)B.f(1)C.f(2)D.f(5)答案：B解析：由f(2+t)=f(2-t) 知函数y=f(x)的图象对称
2、轴为x=2.当 a0 时，易知 f(-1)f(1)f(2),f(5)f(2); 当 a0 时，易知 f(-1)f(1)f(2),f(5)f(2). 故最小的不可能是 f(1).,并且a , 3 ( a 3 )是方程f(x)=0的两根，则a、a 3 ba a 3 b3 .已知二次函数 f(x)=(x-a)(x-b)-2(ab) b、a、3的大小关系是()A. a ab3B.aC.a a b0, xb,即 a b.4 .对于定义在R上的函数f(x),若实数x0满足f(x 0)=x0，则称x。是函数f(x)的一个不动点5665m的取值范围是(函数f(x)=6x-6x 2的不动点是()A. 5 或 0
3、B.6C. 6 或 0D.5答案：A解析：由已知 x0=6x0-6x 02n x0=0 或 x0= .65.方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2,则A. (-5,-4C.(- 8,2)答案：A解析：由下图知B.D.(-( OO ,-4 )8,-5) U (-5,-4)L , 一、2 一 、一 =(m-2) -4(5-m)泗R j或 m, 2,m vn -2,= -5m -5,f=22 +(m-2)2+5-m0,6.设a0,f(x)=ax 2+bx+c,曲线y=f(x)在点P (xo,f(x 0)处切线的倾斜角的取值范围为0,土，则P到曲线y=f (x)对称轴距离的取值范围为()4A
4、. 0, 11B.0,a2aC. 0, | 旦门D.0, | b1 门2a2a答案：B解析：: f (x 0)=2ax 0+b 0, 1,P到对称轴x= - 的距离为|x 0+ |= |2ax 0+b|2a2a 2ae 0,7.2010全国大联考,合为()A.-4 , 09 函数 f(x)=-xB.2-2x在a,b 上的值域是-3 , 1,则a+b的取值集-4,-21C. -2 , 0D.-4 , 0答案：D解析：因 f(x)=-(x+1)2+1 作其图象知 -3 a-1,-1 b0 0 0解析：由题图知:a 0, f(-1) 0,a 0, c 0, a -b c ： 0.故 b0,ac0,a
5、-b+c0)的图象与两坐标轴的交点分别为(-1,0)和(0,-1 ),且 顶点在y轴的右侧，则 b的取值范围是 .答案：-1b0,b=a-1 且 b0, .-1b0时，方程f(x)=0 H有一个 实混；y=f(x)的图象 关于(0,c)对称；方程f(x)=0至多有两个实根.答案：解析：当c=0时，f(-x)=-x|x|-bx=-f(x),故正确；y=x|x|+b|x|图象关于原点对称，向上平移c个单位(若c0 时，f(x)=x|x|+c=0不可能有非负根，故 x0, 1. x=-;令 b=-1 , c=0,则f(x)=0 3 x=0, 土 1即为假.三、解答题(11 13题每小题10分，14题
6、13分，共43分)11 .已知二次函数的对称轴为x=- v2 ,截x轴上的弦长为4,且过点(0, -1 ),求二次函数的解析式.解法一：设二次函数解析式为 y=ax2+bx+c,依 题 意 有x=-=-V22a图象过点（0, -1 ）,则有c=-1.又截轴的弦长为 4,设ax2+bx+c=0的两根为xi、X2,由韦达定理有|x i-X 2| =2,(x1 x2) -4x1x2b2 - 4aca2=4.由式联立解得a= 1 ,b=短,c=-1.2二次函数解析式为y= x2+ . 2 x-1.2解法二：设y=a(x+ J2 ) 2+m,由条件得-1=2a+m.弦长为 4,令 y=0,(x+ J2
7、) 2=- m , a则有x=- 72 土 由 |x 1-x 2|=4,=4.联立式解得a= ,m=-2.2二次函数解析式为y= (x+2 ) 2-2.2解法三：二.对称轴为x=- J2，又截x轴的弦长为4 ,则图象与x轴的交点为xi=-2- 72 ,x 2=2-2 .设二次函数为 y=a(x+2+ . 2 )(x-2+2 ),又(0, -1)在图象上，则有-1=a(2+ 42)(-2+ 匿).，a= 1,二次函数解析式为y=1 x2+ 2 x-1.2212.求函数 f(x)=4x 2-4ax+a 2-2a+2 在0, 2上的最值.解析：f(x)=4(x- a) 2-2a+2.2当aw 0时，
8、即a2时，即a4时,f(x)在0,2上递减.2.f(x) ma产f(0)=a 2-2a+2.f(x) min=f(2)=a 2-10a+18.(3)当 0w aw 2 时，即 0WaW4时，2f ( x) min=f( a )=-2a+2.2当0w a w 1时，即0 a 2时，2f(x) max=f(2)=a 2-10a+18;当1waw2时，即2WaW4时，22 .f(x) max=a -2a+2.,1,记|f(x)|的最大值为M.13 .已知 f(x)=x 2+ax+b(a,b C R)的定义域为-11(1)不等式,能成立吗？试说明理由;2,1 -,、当M时，求f(x)的解析式.2M,|
9、f(-1)| M,w 21f(0)|+|f(1)|+|f(-1)|.解析：(1)由已知得：|f(0)| .21时2|f(0)l|f(1)l1+a+b|f(-1)l1-a+b,2) + a，-12+2b1,a=0.所以当1 一M=时，f(x)=x2由得b=- 1,代入得-1 w aw 0.2将b=- 1代入得-1 w -a w 0,即0 w a w 1,所以214 .设二次函数 f(x)=ax 2+bx+1(a、bC R)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x) 0成立，求实数a、b的值；k的取值范(2)在 的条件下，当xC -2, 2时，g(x)=f(x)-kx 是单调函数，求实数 围.解析：(1)f(-1)=0= a-b+1=0,即 b=a+1.又 f(x)0,对任意实数x均成立，即a0,A =b2 -4a 2,2将 b=a+1 代入有(a-1 ) 2 0,a=1,b=2.2，-，2 -k k -2+(2-k)x+1,对称轴为 x=-=.k的取值范围为k6.
