1、2016年无锡市滨湖区初三调研考试数学试题2016.4-13 -本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟，试卷满分130分.注意事项：1 .答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应 位置上，并认真核对姓名、准考证号是否与本人的相符合.2 .答选择题必须用 2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效.3 .作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.4 .卷中除
2、要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果.10题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项2B铅笔把答题卡上相应的答案 涂黑.）一、选择题（本大题共是符合题目要求的，请用1 .化简，16得A. 4B. 2C.2 .方程x-3 = 2x-4的解为A. 1B. 1C.3 .若ab,则下列式子中一定成立的是a bA. a-22C.4 .若一次函数y=kx+b的图像经过点 P （ 2：A. 2B. - 2C.()4D.4()7D.-7()2abD.3a3b3),则2k- b的值为()3D.-35 .抛掷一枚质地均匀的硬币，连续 3次都是正面向上，则关于第 4次抛掷结果，下
3、面叙述正确的是（）A . P （正面向上） P （反面向上）C. P （正面向上）=P （反面向上）B. P （正面向上）v P （反面向上）D.无法确定B.C箕C. 26 . cos30的值为1A. 27 .已知等腰三角形的一边长为3cm,且它的周长为12cm,则它的底边长为B.6cmD . 3cm 或 6cm8.如图，已知。的直径为8cm, A、B、C三点在。上，且/ ACB=30 ,则AB长为（C. 2&cmD. 273A . 3cm9.如图，在口 ABCD中,E为BC的中点，连接 AE、AC,分别交BD于M、N,则BM : DN等于B. 1 ： 3C. 2 ： 3D,以上都不正确10.
4、如图，已知正比例函数 y=kx （k0）的图像与x轴相交所成的锐角为70,定点A的坐标为（0,4）, P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx（k 0）的图像上的两个动点，则 AM + MP +PN的最小值为（）A. 2B. 4sin40 C. 2mD. 4sin20 （1 + cos20 + sin20 cos20 ）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.） 11 .为响应国家“制造强国战略”，某大型企业系统推进工厂信息化再造、自动化及装备智能化的深度融合，积极打造智能工厂，2015年仅人工费就节约1 200 000 000元，这个数据用科
5、学记数法可表布为 A 兀.12 .函数y=，X5中自变量x的取值范围为.13 .若将反比例函数 y=K的图像向下平移 4个单位后经过点 A（3, 6）,则k=.x14 .“对顶角相等”的逆命题是 （填“真”或“假”）命题.15 .已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 16 .如图，点 B、E、C、F在一条直线上， AB/DE,且 AB=DE,请添加一个条件 ,使 ABCA DEF .17 . 一个三棱柱的三视图如图所示，已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12、4、3,则左视图中MN的长为 .主视图 左视图18 .如图，E是正方形 ABCD内一点，E到点A、D、B
6、的距离EA、ED、EB分别为1、31f2、275, 延长AE交CD于点F,则四边形BCFE的面积为.三、解答题（本大题共 10小题，共计84分.请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤.）19 .（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：| 3| ； 2+ 20160；（2）若a=b+2,求代数式 3a26ab+3b2 的值20.（本题满分8分）解方程：之一2=1；X- 4221.（本题满分8分）如图，已知 E、F为平行四边形 ABCD的对角线上的两点，且 BE=DF, /AEC=90.求证：四边形 AECF为矩形.22.（本题满分8分）如图，已知A
7、B为。O的直径，C为。O上异于 A、B的一个动点，作/ ABC的平分线交。于点D,过点D作O O的切线与BC的延长线交于点 E,连接BD交AC于点F .小明经操作发现如下两个结论:/ E为直角；FA=FB .请你分别判断这两个结论是否成立.若成立，请给予证明；若不成立，请补充条件，使之成立.之后,23.(本题满分7分)在学习了 “普查与抽样调查” 某校八(1)班数学兴趣小组对该校学生的视力情况 进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图. 请根据图中信息解决下列问题：(1)本次抽查活动中共抽查了 名学生:(2)已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人.估算：该校
8、九年级视力不低于4.8的学生约有为了估算出该校视力低于4.8的学生数，小明是这样计算的:步骤一：计算样本中视力低于4.8的学生比例:X 100% = 44.83% .10+25+30(10+ 35) + (25 + 25) + (30 + 20)步骤二：用样本估计总体，从而求得全校视力低于4.8的学生数：(360+ 400+ 540)X44.83% 583 (名).请你判断小明的估算方法是否正确？如果正确，请你计算出扇形统计图中“视力低于4.8”的圆心角的度数；如果不正确，请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数.24.(本题满分7分)如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字 1,2
9、, 3, 4, 5, 6.在 游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘.(1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于4的概率为 ;(2)请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的概率.25.（本题满分8分）如图，一艘船以每小时24海里的速度向北偏西 750方向航行，在点 A处测得灯塔P在船的西北方向.航行 40分钟后到达点 B处，这日灯塔P恰好在船的正北方向.已知距离灯塔9海里以外的海区为安全航行区域.问：这艘船能否按原方向继续向前航行？为什么?26.（本题满分10分）某宾馆共有80个房间可供顾客居住. 宾馆负责人根据前几年的经验作出预测:每天的定价
10、x （元/间）208228268每天的房间空闲数y （间）101525今年5月份，该宾馆每天的房间空闲数 y（间）与每天的定价 x （元/间）之间满足某个一次函数关系，且部分数据如表所示.（1）该宾馆将每天的定价 x （元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？（2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润.27.(本题满分10分)如图，已知二次函数 y=ax2+2ax+ c (a0)的图像交x轴于A、B两点，交 y轴于点C.过点B
11、的直线l与这个二次函数的图像的另一个交点为D,与该图像的对称轴交于点E,与y轴交于点F,且 DE ： EF ： FB = 1 ： 1 ： 2.(1)(2)(3)求证：点F为OC的中点； 连接OE,若 OBE的面积为 的关系式；y2,求这个二次函数P,问：以DF为P?若可能，请求出此时二次函数的关系式；若不可能，请说明理由.设这个二次函数的图像的顶点为 直径的圆是否可能恰好经过点28.（本题满分10分）如图1,已知矩形纸片 ABCD.按以下步骤进行操作：沿对角线AC剪开（如图2）;固定 ADC,将 ABC以2cm/s的速度，沿射线 CD的方向运动.设运动时间为A、B、C ；且当 t=2 时，B
12、与4ACDts,运动中 ABC的顶点A、B、C所对应的点分别记作 的顶点A重合.（图3）（1）请在图3中利用尺规补全当t=1时的图形（保留作图痕迹，不写作法）（友情提醒：请别忘了标注字母！）（2）若在整个平移过程中， ABC与 ACD的重叠部分的面积的最大值为 3.试证明：当t=1时 ABC与4ACD的重叠部分的面积取得最大值；请直接写出当t=2时点，A与1-C之间的距离 ;试探究：当t为何值时，AC与BD恰好互相垂直？2016年无锡市滨湖区初三调研考试数学试题参考答案2016.4、选择题（本大题共10小题.每小题3分.共30分）I. C; 2, A; 3. B; 4, D; 5. C; 6.
13、 C; 7, A; 8. B; 9. C; 10. C.二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）II. 1.2X109；12.x5;13.6;14.假；15. 8;10916.答案不唯一，如BE = CF;17.5 （2分） 5原不等式组的解集为 |x9 （ 7 分）.能按照原方向继续向前航行. （8分）26. （1）设 y=kx+b（kw0）,208k+b=10, 由题意得，228k+b=15,1 k1解得 S 4 -y=4x-42.、b= -422分）,1由4乂42 = 0,得 x=168. （3分）答：该宾馆将每天的定价为168时，所有的房间恰好被全部订完.（4分）（2）设每天
14、的利润为 W （元），由题意，得W= （x- 28） （80 - y） - 5000 （6 分）= （x-28） 80 -（4x- 42） 5000=4x2+ 129x8416=4（x258）2+ 8225.（8 分）当 x=258 时，W最大值= 8225. （9 分）答：宾馆将每个房间每天定价确定为258元时，才能获得最大利润，为8225元.（10分）27. （1）y= ax2+ 2ax+ c= a（x+ 1）2+c a,，它的对称轴为 x=1. （1 分）又 DE ： EF ： FB= 1 ： 1 ： 2,且 DM / HE / OFB (2, 0),且D点的的横坐标为 2. (2分)由
15、此可得 D( 2, c).又二点 0(0, c),，D、C 关于 x=1 对称.故/ DCF = 90. (3 分) 从而可证 DCF0 BOF. OF = CF,即点F为OC的中点.(4分)(2) OBE 的面积为 2, B (2, 0),E ( 1, 2). (5 分)由此可得 F (0, 4), C (0, 8). (6 分)33把 B (2, 0)、C (0, 8)代入 y=ax2+2ax+ c可得 a = 1, c= -8. 3331. y= 1x2+|x-8. (7 分)333(3)以DF为直径的圆能够恰好经过点P.由(1)可得 F (0,E(-1, 3c), D (2, c),D
16、E = y(4)2+1 要使以DF为直径的圆恰好经过点P,有EP=DE=、/(4)2+1, (8分)E(- 1, 4% P(1, c-a),EP = 4c-(c-a)=a c.a 4c;吊*1 (9 分),5另一万面，由B (2, 0)可得8a+ c=0,即c=- 8a,把它代入上式可得 a=.28. （ 1）作图略.（2分）10分)(2)如图，设 BC= b,由题意知，A B= AB = 2X2 = 4. DA/BC, AAEs aBC.AE AA AE 2tbt.姿尸AB即可=7 .让二金(3分). ABC与 ACD的重叠部分的面积S= J2t(4-2t)= -b(t-1)2+b (4 分)当t=1时， ABC与 ACD的重叠部分的面积取得最大值. （5分）阮；（7分）由题意知，A 3 7/ CD, AB= CD, .四边形 AB CD是平行四边形. 要使AC与BD恰好互相垂直，则平行四边形ABCD是菱形. （8分）连接 AD,在 RtAAD 中，AA=2t, AD = AB= 4, AD =3, 由勾股定理得（2t）|+3|=4|, （9分），t=*，当t=, AC与BD恰好互相垂直.（10分）
