1、高二数学必修2二面角专项训练班级 姓名3、垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出 面角的平面角;例2在四锥 P-ABCD 中，ABCD是平行四边形,PA=AB=a , /ABC=30 ,求二面角 P-BC-A 的正切。是、垂面法：作棱的垂直平面，则这个垂面与二面角两个面的交线所夹的角就 二面角的平面角例3在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD 是正方形，PA，平面 ABCD ,PA=AB=a ,求 B-PC-D 的大小。四、投影面积法：一个平面a上的图形面积为 S,它在另一个平面 P上的投影面积为 S,这 5两个平面的夹角为 2则S=Scos 8或cos 9=
2、 s .例4在四棱锥 P-ABCD中，ABCD 为正方形，PAL平面ABCD , PA=AB = a,求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。五、补形法：对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后 再选用上述方法(尤其要考虑射影法) 例5、在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD 为正方形，PA，平面 ABCD , PA = AB = a ,求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。方法归纳：二面角的类型和求法可用框图展现如下:如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱 ABC AiBiCi中 AC=3 , AB=5 ,3cos/CAB = 3,AA =4,点D是AB的中点.。5
3、(I)求证：AC -L BCi ；(n)求证：ACi平面 CDBi；(出)求三棱锥Ai BiCD的体积.18.(本题满分14分)如图所示，四棱锥 P - ABCD 底面是直角梯形，BA _L AD, CD -LAD, CD = 2AB, PA _L 底面 ABCD, E 为PC 的中点，PA = AD = AB=1.(1)证明：EB/平面PAD ;(2)证明：BE _L平面PDC ;(3)求三棱锥 B - PDC的体积V.47如图，四棱锥PABCD中,ABCD为矩形，4PAD为等腰直角三角形，/APD=90。，面PAD 面ABCD ,且 AB=1 , AD=2 , E、F分别为PC和BD的中点
4、.(1 )证明：EF / 面 PAD ;(2)证明：面PDC，面PAD ;(3)求四棱锥P-ABCD的体积.18.本本小题满分14分)PD，平面 ABCD ,PD = AB = 2, E, F , G分如图4所示，四棱锥 P ABCD中，底面ABCD为正方 尸DA别为PC、PD、BC的中点.图4(1)求证：PA。平面EFG ;(2)求三棱锥P-EFG的体积.如图，已知棱柱 ABCD AiBiCiDi的底面是菱形，且AD=AA i , F为棱AAi的中点，M为线段BDi的中点。(1)求证：MF/面ABCD;AA i，面 ABCD , /DAB=60(2)求证：MF，面BDD iBi。18.本本小
5、题满分 14分)如图，三角形 ABC中，AC=BC= AB ,2ABED是边长为a的正方形，平面 ABED，底面ABC,且，若G、F分别是EC、BD的中点，(I )求证：GF底面ABC ;(n)求证：平面 EBC，平面ACD;(出)求几何体 ADEBC的体积V。1017.本本小题满分14分)如图，四棱锥 P ABCD的底面是正方形,E、F分别为棱AB、PD的中点.(1)求证：AF/平面PCE;(2)求证：平面 PCE，平面PCD ;(3)求三棱锥 C-BEP的体积.PA，底面ABCD , PA = 2, ZPDA=45 ，点如图，四面体 ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点,12CA =C
6、B =CD = BD =2, AB = AD = .2.AB(I)求证： AO,平面BCD ;(II)求异面直线 AB与CD所成角的大小;(III)求点E到平面ACD的距离。18nr2、如图，在四麴隹O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，BC =:,OA，底面ABCD ,4OA=2,M为OA的中点.(I )求异面直线AB与MD所成角的大小;(II)求点B到平面OCD的距离.3、如图，在三棱锥 P-ABC 中，AC=BC=2, /ACB=90 AP = BP=AB, PC 1AB.(I)求证：PC1AC；(n)求二面角B-AP-C的大小；(出)求点C到平面APB的距离.4、如图，在四麴隹
7、PABCD中，侧面PAD，底面ABCD,侧棱PA=PD= J2,底面ABCD为直角梯形，其中 BC/AD,AB!AD,AD=2AB=2BC=2, O 为 AD 中与八、.（球证：PO，平面ABCD ;（口求异面直线PB与CD所成角的余弦值;（出）求点A到平面PCD的距离.6、如图所示，四棱锥 P-ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱 形，ZBCD = 60 ,E 是 CD 的中点，PAL底面积 ABCD, PA= J3 . （）证明：平面 PBE，平面PAB;（口求二面角A- BE-P的大小.7、四棱锥 A-BCDE中，底面 BCDE为矩形，侧面 ABC，底面BCDE ,BC = 2, CD
8、= 72 , AB=AC.(1)证明：AD JCE;(2)设侧面ABC为等边三角形，求二面角C-AD-E的大小.已知 AB = 3, AD = 2, PA = 2 ,10、如图，在四麴隹PABCD中，底面ABCD是矩形.PD =2金,/ PAB =60.(I)证明AD _L平面PAB;(n )求异面直线PC与AD所成的角的大小；(出)求二面角PBDA的大小.DE，平面 BCCi如图，直三棱柱 ABC-A iBiCi中，AB，AC,D、E分别为 AAi、BiC的中点,(I )证明：AB=AC(n )设二面角A-BD-C为60 ,求BiC与平面BCD所成的角的大小Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！
