1、2.5 从力做的功到向量的数量积一、新旧知识连接：rurruruurr ur是力做的功： WF S| F | | S | cos ，F与 S 的夹角gg二、我能自学：r r.定义：平面向量数量积（内积）的定义，ga br0。并规定 0与任何向量的数量积为 . 两向量所成角的判断，向量夹角的概念： 范围rr讨论向量的投影（射影）向量a在 b 上的投影讨论 ，0,02,22数量积相关运算律得到数量积的相关性质；。三、巩固训练1 判断下列各题正确与否：若 a =0，则对任一向量b，有 a?b = 0.若a，则对任一非零向量，有 ?0.0ba b若 a 0， a?b = 0 ，则 b = 0.若 a?
2、b = 0 ，则 a 、b 至少有一个为零 . 若 a0， a?b = a?c，则 b = c.若 a?b = a?c，则 b =c 当且仅当 a0 时成立 .对任意向量 a、 b、c，有 ( a?b)?ca? (b?c).对任意向量 a，有 a2 = |a| 2.2. 已知： a222, b 3, a与b的夹角为 1200 , 求 (1)ab .(2) a b .3. 已知 a、b 都是非零向量，且a3b与 7a5b 垂直，a4b与7a2b 垂直，求 a、b 的夹角。4 设两个向量 e1 、 e2 ，满足 | e1|2 ， | e2|1 ， e1 、 e2 的夹角为60，若向量 2te1 7
3、e2 与向量 e1t e2 的夹角为钝角，求实数t 的取值范围 .解： e1 24 ， e221， e1 e21 (27e2) (e1te2) 22(2 27)e1e27 22 215t7te1te1tte2t2215t707t1t2设 2e17e2(e1te2 )(0)2t2t 27t14,147t2t14 时， 2te17e2 与 e1te2 的夹角为，2t 的取值范围是 (7,14 ) (14 , 1 ) 。222思 考 题 在ABC 中 ， 设 边 BC， CA， AB 的 长 度 分 别 为 a ， b ， c ， 用 向 量 方法 证 明 ：a 2b 2c 22bc cos A求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和。四、归纳小结有关概念：向量的夹角、射影、向量的数量积.向量数量积的几何意义和物理意义.向量数量积的五条性质.向量数量积的运算律.
