1、DI WU ZHANG统计与概率5.15.1.1第五章统计与概率统计数据的收集考占J八、学习目标核心素养总体与样本的概念结合具体的实际问题，理解从总体 中 抽取样本的必要性和重要性数据分析简单随机抽样掌握简单随机抽样中的抽签法、随 机豹表法的一般步骤数据分析分层抽样会用分层抽样从总体中抽取样本数据分析、数学运算研读二导学尝试3问题导学预习教材P55P60的内容，思考以下问题：1 .什么是简单随机抽样？简单随机抽样有什么特点？2 .什么是抽签法？什么是随机数表法？有哪些优点和缺点?3分层抽样是如何定义的？其特点是什么？4 .数据的收集有几种常用方法？上新知初探，古1总体与样本(1)总体：统计中所
2、考察问题涉及的对象全体是总体.(2)个体：总体中的每个对象都是个体.(3)样本：抽取的部分对象组成总体的一个样本-(4)样本容量：一个样本中包含的个体数目是样本容量.2 .简单随机抽样（1）定义：一般地，简单随机抽样（也称为纯随机抽样）就 是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体.当总体中的个体之间差异程度较小和总体中个体数目较少 时,通常采用这种方法.常见的简单随机抽样方法：抽签法随机数表法(3)抽签法的优缺点：优点：简单易行.缺点：当总体的容量非常大时，操作起来就比较麻烦，而且如果 抽取之前搅拌不均匀,可能导致抽取的样本不具有代表性.(4)用随机数表进行简单随机抽样的一般步
3、骤：对总体进行编号；在随机数表中任意指定一个开始选取的位置；按照一定规则选取编号.3 分层抽样的定义一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的互不重叠的几部分时，每一部分可称为层在各层中按层在总体中所占理进行随机抽样的方法称为分层随机抽样（简称为分层抽样）.名师点拨分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.自我检测二判断正误(正确的打“，错误的打“X”)(1)简单随机抽样就是随便抽取样本.(X)(2)抽签时，先抽的比较幸运.(X)(3) 3个人抓阉，每个人抓到的可能性都一样.(V)(4)使用随机数表时，开始的位置和方向可以任意选择.(V)(5)分层抽样实际上是按比例抽样
4、.U )分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样.(X )下列抽样试验中，适合用抽签法的有（）A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验c-从 甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B-A.D中总体的个数较大，不适于用抽签法；C中甲，乙两 厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不 适于用抽签法；B中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品， 性质差别不大，可以看作是搅拌均匀了，故选B.。某社区有500户家庭，
5、其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户， 低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量 为100的样本，记作；某学校高一年级有18名女排运动员，要从中选 出4人调查学习负担情况，记作.那么完成 上述两项调查应采用的抽样 方法是（）A.用简单随机抽样法，用分层抽样法B.用分层抽样法，用简单随机抽样法C.用分层抽样法，用分层抽样法D.用简单随机抽样法，用简单随机抽样法 解析：选B.因家庭收入不同其社会购买力也不同，宜用分层抽样的方法.因总体个数较小，宜用简单随机抽样法.E ）某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，后勤服 务人员24人，现用分层抽样法从
6、中抽取一容量为20的样本，则抽取管理 人员的人数为（）A3B4C. 7D.12解析：选B.由吉告二设抽取管理人员x人，则刍二 ，得兀二4.解惑探究突破探究点可L简单随机抽样的概念 1(1)关于简单随机抽样，下列说法正确的是()它要求被抽取样本的总体的个数有限；它是从总体中逐个地进行抽取；它是一种不放回抽样；它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不 仅各个个 体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能 性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.AB.CD.下面的抽样方法是简单随机抽样的是从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本；从80台笔记本电脑中一次性抽取6台
7、电脑进行质量检查；一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形状都相同的乒乓球 的盒子（不透明）中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球，作为购买彩票 的号码； 用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验.【解析】（1）由随机抽样的特征可知均正确.（2）中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；中样本不是从总 体中逐个抽取，不是简单随机抽样；符合简单随机抽样的特点， 是简单随机抽样.【答案】（1）D判断一个抽样是否是简单随机抽样，一定要看它是否满足简单 随机抽 样的特点，这是判断的唯一标准.简单随机抽样的总体个数有限.(2)简单随机抽样的样本是从总体中逐个抽取.(3)简单随机抽样是一种不放回抽样
8、.(4)简单随机抽样中每个个体入样机会均等.圜跟踪训练下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验， 在抽样操作过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；(3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员，备战2020年东京奥运会；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中逐个 无放回地抽出6个号签.解：(1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体 的个数是有限的.(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取样本. (3)不是简单随机抽样，因为这10名跳水队员
9、是挑选出来的最 优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等 可能抽样”的要求.(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可露的抽样.探究点阈TL分层抽样的概念例2 (1)下列问题中，最适合用分层抽 样抽取样本的是()A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B. 一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90100分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况C.从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量（2）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每类
10、抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可 能人样，必须进行（）A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取的个体数量相同【解析】(1)A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机 抽样；c和D中总体个体无明显差异且个数较多，不适于用分层抽 样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样.(2)保证每个个体等可能的被抽取是各种基本抽样方法的共同 特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等 可能抽取.【答案】(1)B (2)C(1)使用分层抽样的前提分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显 区别， 而层内个体间
11、差异较小.(2)使用分层抽样应遵循的原则 将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不 交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则 分层抽样为保证每个个体等可能人样，需遵循在各层中进行 简单随 机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体 学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是解析：由于被抽取的个体属性有明显的差异，因此宜采用分层 抽样.答案：分层抽样探究点酉L分层抽样的应用例3某网站针对“2019年法定节假日调休 安排”提出的4,瓦C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下:支持4方案支持B方案支持c方案35岁以下
12、的人数20040080035岁以上（含35岁）的人数100100400(1)从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取人，已知从支持A方案的人中抽取了 6人，求的值；(2)从支持方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中在35 岁以上(含35岁)的人数是多少？ 35岁以下的人数是多少？【解】由题意得6 n100+200=200+400+800+100+100+400,解得兀二40 35岁以下的人数为篇X400=4,35岁以上(含35岁)的人数为5.4=1.分层抽样的步骤(1)计算样本容量与总体的个体数之比.将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体 数.(3)用简单随机抽样在各层中
13、抽取相应数量的个体.(4)将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.一个地区共有5个乡镇，人口 3万人，其人口 比例为3 : 2 : 5 : 2 : 3,从3万人中抽取一个300人的样本，分析 某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问 应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程.解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法.具体过程如下：将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层.(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40 人、100人、40人、60人.(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本.(4)将3
14、00人合到一起，即得到一个样本.置反馈达标1 抽签法中确保样本代表性的关键是（）A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D 抽取不放回解析：选B逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是 确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性， 制签也一样,故选B.2 .为了了解全校240名高 回一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量.下列说法正确的是()A.总体是240名学生B.个体是每名学生C.样本是40名学生D.样本容量是40解析：选D在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每名学生的身高，样本是40名学生的身高,样本容量是40,因此选D-3 .下列试验中最适合用分层抽样法
15、抽样的是()A.从一箱3 000个零件中抽取5个人样B.从一箱3 000个零件中抽取600个人样C.从一箱30个零件中抽取5个人样D.从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个人样 解析：选D.D中总体有明显差异,故用分层抽样.4 .当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户，270户， 180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90 户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为（）A. 40B.30D. 36C- 201解析：选A.抽样比为360+270+180=，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360X八=40,故选A.点击链应用案能强化:培优通关本部分内容讲解结束强化:培优通关 按ESC键退出全屏播放
