1、等差数列双基能力训练( 一) 选择题：1 .已知命题甲是“ ABC的一个内角B为60 ”，命题乙是“ ABC的 三个内角A B、C成等差数列，那 么 A.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件8 .甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是必要条件2.已知数列an的前n项和为：2n；2n+6;n2；n2-1 ；n2 + 2n；n2+n+1；n3；0.在上述各数列中构成等差数列的有 A 3个B 4 个C 5个D 6个3.公差为d的等差数列的前n项和为S= n(1-n),那么 A. d = 2, an = 2n-2B. d = 2, a=2n+2C. d
2、 = -2a=-2n-2D. d = -2, &=-2n+2A. 10014,已知数列aJ中，%口=% +彳，且宽=2,则为5Pg等于B. 1000C. 999D. 9985 .已知等差数列an中的前三项依次为a-1 , a+ 1, 2a+ 3,则此数列的 通项公式为.A. an=2n-5B. an=2n-3C. an=2n-1D. a=2n+ 16 .等差数列an,已知a3 + an=10,则a6+a7+a8等 于.A. 20B . 18C. 15D. 127.在等差数列a。中，&=28, S0=36,则4等于.A. 24B . 44C. 64D. 808.首项为18,公差为-3的等差数列，
3、前n项和S取最大值时，n等A. 5 或 6B. 6C.7D. 6或9.之比为在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和与所有偶数项的和n +1B.nC.2nD.110.在等差数列an中,am= n, an= m(nwm),则a.n等 .A. mnC. m+n2D. 011 .在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是A. 58805684C. 4877D.456012 .三角形三个边长组成等差数列，周长为36,内切圆周长为6冗，则此三角形是A.正三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形，但不是直角三角形D.直角三角形，但不是等腰三角形(二)填空题：13 .已知1,4, 7, 10,是等差
4、数列，若(1)1 +4+7+ - +x = 477,贝U x =;(x + 1)+(x+4) + (x +7)+ - + (x +298)=15950,则 x =;(3)在此数列的每相邻两项中间插入三项，使它们仍构成一个新的等差 数列，则原数列的第10项，是新数列的第 项，新数列的第29项，是原数列的第项.14 .在等差数列an中，(1)若 a7= mm &4 = n,则 a21 =；(2)右 a1+a3 + a5=-1 , 则 a1 + a2 + a3 + a4 + a5=(3)若 a?+ a3 + a，+a5=34, a? a5=52,且 a，a?,则 a5=；(4)若 S5=90,则 a
5、8=;(5)若 a6= a3+a8,则 S9=;(6)若 S= 100, &n=400,则 S3n =;(7)若 a1 + a2 + a3 + a4 = 124, an+ an-1 + an-2 + an-3=156, Sn=210,则 n =(8)若 an-1-a2n+ an+ = 0,且 anW0, Sn-1=38,则 n=:15 .已知数列的通项公式是an=2n-47,那么当S取最小值时，n =.16 .等差数列an的前10项中，项数为奇数的各项之和为125,项数为 偶数的各项之和为15,则首项a=,公差d =.(三)解答题：17-已知L，工成等差数列，且a+c, a-c, a+c-2b
6、皆正，求 a b c证：lg(a +c), lg(a-c) , lg(a + c-2b)也成等差数列.iJi18 .设aJ是等差数列,bn =,己知卜+匕+卜二至，br瓦瓦=求等差数列4的通项公丸 O19 .已知数列an中，& = -60, a0+ 1 = 吁 求数列 | a。| 的前30项的 和 S 30 .20 .已知数列a。是递减的等差数列，且a3+a9 = 50, a5 a7=616,试求 这个数列前多少项和最大，并求这个最大值.21 .某露天剧场有28排座位，每相邻两排的座位数相同，第一排有 24 个座位，以后每隔一排增加两个座位，求全剧场共有多少个座位.22 .有30根水泥电线杆，
7、要运往1000米远的地方开始安装，在1000 米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车一次只能运三根，如果用一辆 汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少公里？等差数列双基能力训练答案提示23 )1 . C2 . B3 . D4 . A5 . B6. C7 . A8 .D9 . B10. D11. A12 . D提示：2 .利用等差数列的充要条件 S=pn2+qn(p,q为常数)O a。等差数列.5. 2(a + 1)=(a-1) +(2a+3),解得 a= 0.8. a。为递减等差数列，若求S的最大值，只需求出那些正项的和.9.所有奇数项和S1二1)X弧+乙窗Q，所有偶数项和$小1s片口乂+
8、皆加)，由性质知，电+自制4=的+%,则甘=沟11 .题中要找的整数，恰可排列成 a=51,公差为10的等差数列, 30项.3.12 .设三边长为12-d, 12, 12+d,由题意，三角形内切圆半径为由;X36X3= 71818-(12-d)K18-12)18-(12 + d)得：d=3.(2)10(二)13. (1)52(3)3714 ,2口F(3)13(4)6(5)0 7)6(6)900(8)1015. 2316 . 113, -22(三)17.略18.设等差数列的公差为d, a=a1 + (n-1)d .211解方程，得 a1=-1 , d=2或 a=3, d = -2. an 2n3
9、 an5-2n .19 .数列a。为首项-60 ,公差3的等差数列，/= 3n-63 .令 an0,即 3n-630, n21.S= I S#a-际尸瓯-2s/ 1X30弧 + )- 2X !x21x (a i + a?。= 765.20 .设等差数列首项为期公差为d.如.* J+ 2d) + a+8d)=50，I +4d)+6d) = 6由an为递减数列，则 d a ai4 0 ai5 使an10成立的最大自然数n,能使S取最大值，即这个数列前14项 和最大，其最大值S，=287.21 . 1036 个.22 .设第n次装卸返回原处后所走的路程为 an,则& = (100+50+50) X 2= 2200,a2 = (1100 + 150) X 2= 2500, a3= (1100+ 150+ 150) X 2 = 2800, 相邻两车装卸返回原处后所走的路程之差为一常数，d = 300, 一共装卸了 10车.0 乂 9岛 二 10%十7二 Xd= 35.5(公里).
