1、2.6 直角三角形(一)1 .如图，在4ABC中，/ACB = 90, CDLAB于点D,则图中直角三角形有(D)A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.如图，公路ACBC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若)测得AM的长为1.2 km,则M, C两点间的距离为(D)A. 0.5 kmB. 0.6 kmC. 0.9 kmD. 1.2 km3 .把一块直尺与一块三角尺如图所示放置，若/ 1 = 40。，则/ 2的度数为(C)A. 120B. 125C. 130D. 1404.如图，在 4ABC 中，AB = AC=10, BC = 8, AD 平分 / BAC 交 BC于点D, E为
2、AC的中点，连结DE,则4CDE的周长为（C）A. 12B. 13C. 14D. 205 .如图，在 RtzABC 中，/ACB = 90, DE 经过点 C,且 DE/AB.若/ACD=50 ,则/A=50, ZB = 40 .（第5题）（第7题）（第8题）6 .在直角三角形中，斜边及其中线长之和为 3,那么该三角形的斜边 长为 2.7 .如图，AABC绕点C顺时针旋转35。得到ABC；此时恰好 ABAC,则/A=55.8 .如图，在RtzABC中，CD是斜边AB上的中线，/CDA=70,求 /A与/B的度数.【解】CD是斜边AB上的中线, .CD = AD, /.Z A=ZACD. /A+
3、 /ACD+ /CDA=180 ,180 -ZCDA 180 -70 / A= 55 . . /ACB = 90 ,B = 90 / A= 90 -55 =35 .9.如图，在4ABC中，AD, BE分别为边BC, AC上的高线，D,为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点.求证:(1)AMDE是等腰三角形.(2)MNDE.(第9题)【解】(1) vAD, BE分别为边BC, AC上的高线,.ABD, AABE 均为 Rt4.1. M 是 RtzABD 斜边 AB 的中点，/.MD = -AB.21 同理，ME = -AB.2. ME = MD./.AMDE是等腰三角形.(2) . ME = M
4、D, N 是 DE 的中点，/.MNXDE.10.如图，在长方形ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F,连结BD, DF,则图中全等的直角三角形共有（B）（第10题）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对【解】为CD的中点，/.DE = CE.四边形ABCD为长方形, .AD = BC, AB = CD, / DCF= / DCB= /CDA= 90 .AB=CD,在AABD 和ACDB 中，.ADmCB,I /BAD=/DCB=90 ,/.AABDACDB(SSS).a /AED = /FEC,在AAED 和AFEC 中，.YDEmCE,I /EDA=/ ECF =
5、 90 ,/.AAEDAFEC(ASA), /.FC = AD=BC.BC = FC,在ACDB 和ACDF 中，. /DCB=/DCF = 90 , I DC=DC,/.ACDBACDF(SAS),. ABD二 CDF.图中全等的直角三角形共有4对.11 .如图，在4ABC中，AD是高线，CE是中线，DC=BE, DGXCE 于点G,求证：(1)G是CE的中点.(2)/B=2/BCE.hoc（第11题）【解】（1）连结DE. .AD是高线，.ABD是直角三角形.CE是AB边上的中线， . DE是RtAABD斜边上的中线. .DE = BE = AE. . DC = BE, /.DE=DC.X
6、 /DGXCE, /. CG=EG,即 G 是 CE 的中点.（2） . DE=BE, ./B = /BDE. . DE = DC, .DEC=/BCE. / BDE是 DCE的一个外角， ./ BDE= /DEC+ /BCE = 2/ BCE.12.如图，在 RtAABC 中，/ ACB = 90, M 是边 AB 的中点，CHXAB 于点H, CD平分/ACB.(1)求证：/ 1 = / 2.过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E,连结AE, BE.求证:CM=EM.（第12题）【解】（1）/ACB = 90 , ./ BCH+ /ACH = 90 .vCHXAB, .CAH+/ACH =
7、 90 , ./CAH=/BCH. M是斜边AB的中点，.CM=AM=BM, . / CAM = / ACM. . . / BCH = / ACM. CD 平分/ACB ./ BCD = /ACD./ BCD /BCH = /ACD / ACM即/ 1 = /2.(2) /CHAB, MEXAB, .ME/CH, ./ 1 = /MED. /1 = /2, ./2=/MED, /.CM = EM.戴学乐园13.如图，在 RtzABC 的场地上，/B=90, AB = BC, /CAB 的平 分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发，以相同的速度分别沿 AC和A-B-E线路前进，甲的目的地为 C,乙的目的地为E.请你判断一 下，甲、乙两人谁先到达各自的目的地？并说明理由.（第13题）【解】 同时到达.理由如下:过点E作EFXAC于点F. AB = BC, /B=90 , ./C = 180=45 .2vEFXAC, ./EFC = 90 , ./CEF = 90 /C = 45 =/C, /.EF=CF.又AE 平分/CAB, /.EF=EB.易证得 AAEF二zAEB,得 AF = AB,可知 AB+BE = AF +CF = AC, 故同时到达
