1、2.7探索勾股定理（二）A组1 .将下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（B）Aa/3,心,5 B. 1, 2,4 C. 6, 7, 8 D. 2, 3, 42 .若一个三角形的三边长 a, b, c满足（a+c）（a c）= b2,则该三角形是（B）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能（第3题）（第4题）3 .如图，以三角形的三边长为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆的面积之和 等于较大的半圆的面积，则这个三角形是（B）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形4 .如图是一块地的平面示意图， 已知AD=4 m,
2、 CD = 3 m, AB = 13 m, BC=12 m, DC=90 ,则这块地的面积为 24. m2.5 .如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， ABC的三个顶点均在格点上，请 按要求完成下列各题：（1）画线段AD BC,且使AD=BC,连结CD.（2）线段AC的长为2/5, CD的长为AD的长为5.（3）公CD为直角三角形.【解】如解图.6 .如图，在9BC中，CD是边AB上的高线，BC =2, CD =/, AC =2.求证: MBC是直角三角形.（第6题）【解】 CD SB, . ADC =/BDC = 90 .在 RtzBCD 中，.BC = 2, CD = ，3,BD =
3、1.AC =,CD =在RtMCD中,AD = 3.,.AC2+ BC2 = （2毡）2+ 22 = 16, AB2= （3+ 1）2=16,. AC2+BC2 = AB2,ABC是直角三角形.R盥7 .已知a, b, c是BC的三边长，且满足 Ha2 b2| + (ab)2 = 0,则沙BC的 形状为等腰直角三角形.【解】C2 a2-b2| + (a-b)2 = 0,. |c2a2 b2| = 0, (a b)2=0,.c2 = a2 + b a = b,./ABC是等腰直角三角形.8 .如图，P为正三角形ABC内一点，PA = 2, PB = 4, PC=2/s,则正三角形ABC 的面积为
4、_773_.（第8题）【解】vzABC为正三角形，. AB=AC, /BAC = 60 .故可以将4ABP绕点A逆时针旋转60 ,则AB与AC重合，点P旋转到点D,连结 PD.易得3CDW公BP ,. DA = PA, DC = PB, ZADC = ZAPB.zABP 逆时针旋转 600 , . PAD =60 , .AD 为正三角形，.PD = PA = 2.DC = PB=4, PC = 23,.PD2+PC2 = CD2, zPCD为直角三角形，/DPC = 90 .CD=4, PD=2, PCD = 30 , .PDC = 60 , ADC = 120 , .APB = 120 .E
5、PC = 360 APB ZAPD /CPD = 90. BC2=PB2 + PC2.PB=4, PC=2 S,BC = 2 小.,一/ABC 为正三角形，.Szabc：7、.9 .已知a, b, c为aBC的三边长，且满足 a2+b2 + c2+50=6a+8b+10c,试判 断AABC的形状.【解】.a2+b2 + c2+50 = 6a + 8b+10c,. a2-6a + b2-8b+c2-10c + 50 = 0,. (a-3)2+(b-4)2 + (c-5)2 = 0,. a = 3, b = 4, c = 5,a2+b2 = c2,./ABC是直角三角形.10 .如图，在等腰直角三
6、角形 ABC中，/BAC=90 ,P是*BC内一点，PA = 1, PB = 3, PC = 3.求/CPA 的度数.（第10题）【解】 将小PB绕点A逆时针旋转900到AQC的位置，连结PQ,则易得4APQ 为等腰直角三角形，且a AQCzAPB ,.QA = PA = 1 , QC = PB=3. zAPQ为等腰直角三角形，. PQ2=PA2 + AQ2 = 2, ZAPQ = 45.在3PQ 中，PC2+PQ2 = 7 + 2 = 9=QC2 QPC=90. . PA = /QPC + ZAPQ = 135.11.如图，在正方形 ABCD中，点E, G分别在边AB,对角线BD上，EG A
7、D , F 为GD的中点，连结FC,请利用勾股定理的逆定理，证明 EF1FC.仃，（第11题解）【解】 如解图，过点F作FH MB于点H , FK必D于点K,延长HF交CD于点I. 由题意易得四边形FIDK是正方形，四边形AKFH是长方形，. AK = HF, KD = DI = FI = KF=AH.AD = CD, C = AK=HF. .AD FH EG , F 是 DG 的中点， .易证得HA = HE,HE = FI.在RtzHEF和RtzTIC中，由勾股定理，得ef2=he2 + hf2, fc2=fi2+ic2,. EF2+FC2 = HE2+ HF2 + FI2+IC2 = 2HE2+2HF2.在Rt+CE中，由勾股定理，得ec2 = be2+bc2. .BE2= (AB AE)2 = (AD 2HE)2= (HF + FI 2HE)2 = (HF+HE 2HE)2= (HF HE)2 = HF22HF HE + HE2,BC2 = (HF + FI)2= (HF + HE)2= HF2 + 2HF HE + HE2,. EC2=BE2 + BC2= HF2 2HF HE + HE2 + HF2 +2HF HE + HE2= 2HE2 + 2HF2,即 ef2+fc2 = ec2, /EFC是直角三角形，且/EFC=90 ,. EFdFC
