1、1.1集合1.1.1集合的含义与表示一 集合与元素1. 集合是由元素组成的集合通常用大写字母 A、B、 C，表示，元素常用小写字母a、b、 c，表示。2. 集合中元素的属性（ 1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。（ 2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。（ 3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。3. 元素与集合的关系（ 1）元素 a 是集合 A 中的元素，记做 a A，读作“ a 属于集合 A”；（ 2）元素 a 不是集合A 中的元素，记做a?A，读作“ a 不属于集合A”。4. 集合相等如果构成两个集合的元素
2、一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。二 集合的分类1. 有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合；2. 无限集：集合中元素的个数是不可数的；3. 空集：不含有任何元素的集合，记做?.三 集合的表示方法1. 常用数集（ 1）自然数集：又称为非负整数集，记做N；（ 2）正整数集：自然数集内排除0 的集合，记做N+或 N；（ 3）整数集：全体整数的集合，记做Z（ 4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q（ 5）实数集：全体实数的集合，记做R3. 集合的表示方法（ 1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2 且小于等于8 的偶数构成的集合。（ 2）列举法
3、：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。注意事项：元素间用逗号隔开；元素不能重复；元素之间不用考虑先后顺序；元素较多且有规律的集合的表示： 0,1,2,3， 100表示不大于100 的自然数构成的集合。（ 3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是x I | p(x) .注意事项：写清楚该集合中元素的代号；说明该集合中元素的性质；不能出现未被说明的字母；多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；所有描述的内容都要写在集合符号内；语句力求简明、准确。（ 4）图示法：主要包括
4、 Venn 图（韦恩图）、数轴上的区间等。韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的关系。4. 列举法和描述法之间的相互转换（ 1）列举法转换为描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法来表示。（ 2）描述法转换为列举法：一般为方程的解集、特殊不等式的解集等。【随堂练一练】一 选择题1.下列每组对象可构成一个集合的是（）（ A）中国漂亮的工艺品（ B）与 1 非常接近的数（ C）高一数学第一张的所有难题（ D）不等式2x+3 1 的解2.下列说法正确的是（）（ A） 1,2 ， 2,1 是两个不同的集合（ B） 0 与 0表示同一个集合（ C） xQ|是
5、有限集（ D）x|xQ且是空集3.已知 a，则 （）（ A）（ B）（ C）（D）4.已知集合 S 中含有三个元素且为ABC的三边长，那么 ABC一定不是（）（ A）锐角三角形（ B）直角三角形（ C）钝角三角形（ D）等腰三角形5.下列各组集合中，表示同一集合的是（）（ A） M (3,2),N(2,3)（ B） M2,3,N3,2（ C） M (x,y)|x,Ny|（ D）M(3,2),N(2,4)6.用列举法表示集合为（）（ A） (1,2)（ B） (2,1)（ C） 1,2（ D） 7.由大于 -3 且小于 11 的偶数组成的集合是（）（ A）（ B）（ C）（ D）8.设 a，b
6、都是非零实数， c 0，可能取的值组成的集合为（）（ A） 3（ B） 3,2,1（ C） 3,1，-1（ D） 3 ， -1二填空题9.由实数 x， -x ，所组成的集合里最多有个元素。10. 用列举法表示集合11.集合 1,a,b与 -1,-b,1 是同一集合，则ab12.用符号“”“”填空：（ 1） 0,Z（ 2） 5 （-1,1 ）（ -1,1 ） (x,y)|y三 解答题13.已知2,a,b,N2a,a, 且 M=N，试求 a 和 b 的值 .14.已知集合M 2， ，若 2，求 x.15.已知集合. 若 A是单元素集合，求a 的值及集合 A.1.1.2集合间的基本关系一 子集1.
7、子集定义的三种语言文字语言：对于两个集合A 和 B，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合 B 的子集，记作 A B（或 A B），读作集合 B 含于集合 A（或集合 B 包含集合 A）。符号语言：对于任意 a A，都有 a B，则称集合 A 是集合 B 的子集。图形语言： Venn 图若集合 A 是集合 B 的子集，可用右图来表示两个BA集合之间的关系。任何一个集合是它本身的子集。2. 集合相等如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，同时集合B 中的任何一个元素都是集合A 中的元素，则称集合A 等于集合B，记作 A=B。（ AB 且 BAA=B）3. 真
8、子集如果集合A 是集合 B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A，则称集合A 为集合 B 的真子集， 记作A B 或 B A（若 A4. 子集的性质 A A，即任何一个集合都是它本身的子集如果 A B， B A，那么 A B如果 AB， BC，那么 AC如果 AB， BC，那么 AC二 空集1.不含任何元素的集合叫做空集，记作.2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3.0、 0、与 之间的关系00000三 有限集合的子集的个数1.n 个元素的集合有个子集2.n 个元素的集合有个真子集3.n个元素的集合有个非空子集4.n个元素的集合有个非空真子集【随堂练一练】一 选择题1.下列
9、命题中，正确的有（）空集是任何集合的真子集若 AB， BC，则 AC任何一个集合均有两个或两个以上的真子集如果凡不属于B 的元素也不属于A，则 AB（ A）（ B）（ C）（ D）2.集合 M1,2,3的真子集的个数是（）（ A） 6（ B）7（ C） 8（D） 93.已知 1,2M1,2,3,4 ，则符合条件的集合M的个数是（）（ A） 3（ B） 4（ C） 6（ D） 84.已知 M ，则下列关系中正确的是（）（ A） N M（ B） M（ C） M N（D） M N5.下列六个关系式中： a ，b=b ，a ； a ，bb ，a ；0；0 ； 0，其中正确的个数是（）（ A） 1（ B
10、） 3（ C） 4（ D） 6二 填空题6.已知集合7.设8.若集合2x, 有且只有4 个子集，则实数x 的取值范围为，若 AB，则 a 的取值范围为为空集，则实数a 的取值范围为三 解答题9.设集合 A=1,2,3,B=x|x10. 已知集合11. 设集合 A=1,a,b,B=a,A, 求集合 B.，,ab, 且 A=B，求实数a、 b 的值 .，若，求实数m的取值范围.1.1.3集合的基本运算一 并集1. 并集定义的三种语言文字语言：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫做A 和 B 的并集，记作AB.符号语言：图形语言： Venn 图BABABA2. “或”的含义：有三种情况
11、：；3. 并集不是两个集合所有元素的简单拼凑，必须要满足集合元素的互异性，相同元素只能出现一次。4. 并集的运算性质：；二 交集1. 交集定义的三种语言文字语言：由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A 和 B 的交集，记作.符号语言：.图形语言： Venn 图BAAB2.“所有”的含义：中的任一元素都是 A 和 B 的公共元素， A 和 B 的公共元素都属于.3.当 A 和 B 没有公共元素时，不能说A 和 B 没有交集，而是4. 交集的运算性质：；三补集1.全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，就称这个集合为全集，一般用字母U 表示。全集是相对的，因研究问题而
12、异。2.补集定义的三种语言：文字语言： 对于一个集合A，由全集 U中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集。符号语言 :U图形语言： Venn 图A3. 补集是相对于全集存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集。4.若，则和二者必居其一。5. 补集运算性质：；【随堂练一练】一 选择题1.已知集合，集合，则集合是（）（ A） -1,2,3（ B） -1,-2,3（ C） 1,-2,3（ D）1,-2,-32.设集合,，则()（ A） 0,1（ B） -1,0,1（ C） 0,1,2（ D）-1,0,1,23.若集合1,3,x,1,1
13、,3,x，则满足条件的实数x 有（）（ A）1 个（ B） 2 个（ C） 3 个（ D） 4 个4.已知集合，则等于（）（ A） (0,1),(1,2)（B） (0,1),(1,2)（ C） y|y=1或 y=2（ D） y|y5.已知全集 U=2,5,8，且, 则集合 A 的真子集的个数为（）（ A） 3（B） 4（ C）5（D） 66.已知全集 U=2,3,5，集合 A=2 ， |a-5|，若3 ，则 a 的值为（）（ A） 0（B） 10（ C）0 或 10（ D） 0 或 -10二 填空题1.设集合 A=1,2，则满足1,2,3的集合 B 的个数为2.设集合 A=(x,y)|x2y7,集合 B=(x,y)|xy=-1 ，则3.已知 (1,2)，(x,y)|，x,y)|，则 a=， b=4. 已知集合 U=1,2,3,4,5 ， A=2,3,4 ， B=4,5 ，则三 解答题1.设全集 U=R，集合，或，集合，或，求,2.设集合，集合，已知，试求 a， b 的值 .3.已知 A=0,1,2，-3 ， -2 ， -1 ，-3 ， -2,0，用列举法写出集合B.4.设全集 I=2,3， ，A=5 ，2,y ，求 x， y 的值 .
