1、高一上学期数学期末总复习一、选择题1、集合的交集、并集、补集的运算：并集符号；把各集合的所有元素写在一起，重复的元素只留一个。：交集符号；把各集合的相同元素单独写在一起。CuA: 集合 A 关于全集 U 的补集；在 U 中划去 A 中有的元素。若集合的运算中有括号，要先算括号里面的。2、由三视图求几何体的体积V椎体 = 1，柱体 =sh，V 球 = 4r3 ， V 台体 =3shV3S 三角形 = 1 底 * 高，S 圆 =r 2 ，S 梯形 = 1 （上底 +下底） * 高22S 扇形 = 1 弧长 * 半径2表面积 =各面的面积之和3、直线的倾斜角直线的倾斜角可由直线的斜率推出；k=tan
2、（ 为倾斜角度数）倾斜角的范围0 ， 180），倾斜角为0时直线与 x 轴平行或重合，倾斜角为 90时直线与 x 轴垂直。k=0 时=0； k=3 时=30； k=1 时=45； k= 3时=603k= - 3 时；k=-1时；3 时=150=120=135k= -3当 k 不存在时=904、空间中两点的距离公式之间的距离 PP( xx )2( yy )2( zz ) 2 .空间中两点、(x2 , y2, z2 )22P1( x1 , y1, z1 ) P21 211215、函数零点所在区间对于函数的零点所在区间的题， 用代入法，把每一个答案的左右两点端点的数带入函数表达式中， 如果左端点对应
3、的函数值和右端点对应的函数值符号相反， 则答案为此项。6、函数的定义域一次函数的定义域为 R，二次函数的定义域为 R，偶次根号下的式子定义域为被开方数大于等于 0，分式的定义域为分母不能为 0，对数函数的定义域为真数大于 0，指数函数的定义域为 R。多个简单函数复合在一起的复合函数定义域为各简单函数的定义域的 交集。7、函数的单调区间、最值一次函数 、二次函数 、指数函数、对数函数、幂函数复合函数的单调性判断：同增异减8、函数的奇偶性第一步：看定义域。如果定义域不关于原点对称，则函数的非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，则进行第二步；第二步： 把 f(x) 中的所有 x 都换为 -x，然后进行
4、化简变形第三步：判断。若 f(-x)=f(x) ，则函数为偶函数；若 f(-x)=-f(x) ，则函数为奇函数；若 f（ -x） f （x） f （-x），则函数为非奇非偶函数。9、空间中的线面关系点与直线、点与平面的关系用属于、不属于符号（、）直线与平面的关系用包含于、不包含于符号（、）10、对数、指数的大小比较两个同底数的对数（指数）比较大小的一般步骤：确定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数单调性；比较真数大小，然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小。若两对数的底数和真数均不相同，通常引入“中间值 ”(如 1 或 0 等 )进行比较。例：二、填空题11、幂函数的解析式形如的函
5、数叫做幂函数，其中x 是自变量，是常数， x 前面的系数为 1。12、球与正方体、长方体的位置关系球与正方体的位置关系有三种， 分别是外接球，内切球，与每一条棱都相切的球。球的直径 =正方体的棱长球的直径 =正方体的体对角线球的直径 =正方体的面对角线球与长方体的位置关系一般有长方体的 外接球，此时球的直径 =长方体的体对角线13、求二面角的大小求二面角的平面角，关键是在棱上找到一点， 做出满足下列三个条件的两条直线：两条直线都经过该点两条直线分别在两个平面内两条直线均垂直于棱三、解答题14、求直线方程找已知条件设合适的方程代入15、立体几何线线平行：两直线的平行一般有两种方法去证明， 一种是
6、通过构造出平行四边形，平行四边形的两组对边分别平行； 另一种的找到三角形的中位线， 三角形的中位线平行于第三边且长度为第三边的一半。线面平行： 线面平行的判定定理是 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 因此，证明线面平行要在线线平行的基础上证明。在证出线线平行的前提下， 只需要说明其中一条直线在平面内， 另一条直线不在平面内即可得出不在平面内的直线与该平面平行。面面平行：面面平行的判定定理是 如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 由证明依据可知面面平行也是通过线面平行来证明，证出平面内的直线a 平行于平面，平面内的直线b 平行于平
7、面，直线a 与直线b 在平面内相交于一点，即可得到平面平行于平面。求异面直线所成角， 度数的范围为（ 0， 90要求异面直线所成角， 分以下两步来做： 通过平行来把异面直线平移到一个平面中（利用平行四边形、 三角形中位线） 把异面直线平移为在一个平面中的相交直线后，这两条相交直线所成的角即为异面直线所成角或者其补角 （根据等角定理得出），而求角的大小一般是通过在直角三角形中求出其 sin、cos、tan 的值，来反推出角的大小，若求出的角大于 90，则异面直线所成角为其补角，若求出的角小于 90，则求出的角就是异面直线所成的角。16、立体几何线面垂直：线面垂直的判定定理是 一条直线与平面内的两
8、条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直。 因此，证明线面垂直就是要在平面中找到两条相交直线与另外一条直线垂直，找到这些条件后即可得出线面垂直。线线垂直：线线垂直的判定定理是 如果一条直线与一个平面垂直， 那么该直线与此平面内的任意一条直线都垂直。 因此证明线线垂直要在线面垂直的基础上来证明。得出线面垂直，即得出直线a 垂直于（ a）后，只用说明直线b 在平面内（ b）即可得出直线 a 垂直于直线 b（ab）面面垂直：面面垂直的判定定理是 如果一个平面经过另一个平面的垂线， 那么这两个平面互相垂直。 由判定定理可知，一个平面的垂线也就是直线与平面垂直，故证明面面垂直也要先证出线面垂直，在证出线
9、面垂直（a）之后，只用说明直线 a 在平面内（ a）即可得出平面垂直于平面（）。17、二次函数综合题二次函数是形如y=ax 2 +bx+c，(a0)的式子。二次函数的顶点坐标 (b4ac b 2b2，4)，对称轴为 xaa2a函数的定义域为 R，图像为抛物线，其中 a 值决定抛物线的开口方向， a0，图像开口向上，函数有最小值，对称轴的左边为减函数， 对称轴的右边为增函数；a0，则方程有两个根，也就是图像与x 轴有两个交点，若判别式2x 轴有一个交点，若判别式=b -4ac=0，则方程有一个根，也就是图像与2=b -4ac0，则方程无解，也就是图像与x 轴没有交点。若二次函数中b=0，则函数为偶函数， c=0，则函数图像经过原点。18、函数应用题根据题目中图像的特点，设出相对应的函数表达式。如果函数的图像是一条经过原点的直线，则可设函数的解析式为y=kx ；如果函数的图像是一条不经过原点的直线，则可设函数的解析式为y=kx+b ；如2果函数的图像是一条抛物线，则可设函数的解析式为y=ax +bx+c，(a0)；如果函数图像为下列两种形式的图，则可设函数解析式为y=ka x ；
