1、平面与空间中的余弦定理教学反思一、关于教材处理的建议（ 1）正确认识“阅读与思考”在教材中的地位。 “阅读与思考”的编订都与正文内容有着直接的关系，既丰富了教材资源，又扩展了教学空间。 “阅读与思考” 是对原教材内容的深化， 有利于帮助学生深入的理解教材内容的同时活跃思维，实现对知识面的纵向拓展。（ 2）课堂教学内容的引入。为了激发学生的学习兴趣，拓广知识视野，课前引入了德国物理学家开普勒和匈牙利数学家波利亚对类比推理的感悟， 从而提出类比推理的相关知识， 特别是波利亚对平面几何类比到空间几何的理解为课堂 “思考与探索”的提出指明了方向。（ 3）加强类比思维的培养。平面三角形与空间四面体是一组
2、典型的类比对象。平面三角形是平面几何中的一个基本图形， 而四面体是立体几何中的一个基本图形。二者之间有着密切的联系，同时它们之间的联系体现了平面与空间的联系，一维空间与二维空间的联系。 “思考与探索” 环节共设计了四个问题， 指向明确，难易适当，很好地起到了承上启下的作用，特别是第三、四个问题，通过学生分组讨论与思考，为空间四面体的余弦定理的猜想和定理的证明思路打下了基础，使整个课堂的设计前后呼应，一气呵成。定理证明方法也是采用类比的思路进行，该环节面临的困难是学生的计算， 为此， 教学中一方面积极引导学生在已经获取证明思路的前提下展开阅读，其次鼓励学生采用小组合作学习的方式大胆尝试书写证明过
3、程， 虽然比较繁杂， 但依靠团体的力量还是容易解决的， 而且通过事实证明，效果是很好的（作品展示） 。二、关于教学活动的建议（ 1）积极开展学生合作探究。考虑到类比教学的特殊性，为了调动学生的思维积极性，加强学生之间的合作学习，活跃课堂气氛，建议将学生分成10 个小组，一方面在“思考与探究”中开展分组讨论，一方面在“阅读与尝试”中开展合作，通过讨论和交流，合作与展示，可以充分发挥学生的学习自主性，提高学习效果。（ 2）有效解决计算的难点。本节课的最大问题在于证明四面体的余弦定理计算量大， 需要学生有足够的耐心和细心。 建议还是充分利用学生的合作， 由一名学生执笔， 两名学生参与的形式进行， 便
4、于及时发现计算过程中的问题， 提高正确率和节省时间。（ 3）合理制作教学素材。为了避免在课堂中出现教师一言堂或过分依赖课件，导致课堂气氛沉闷，影响课堂效果。如在“思考与探究”环节中，设计了四个类比问题， 并充分考虑到了侧重点和难易把握， 有效地解决了本节课的重点和难点问题； 又如在类比证明方法时， 让学生在阅读教材的基础上设计一个关于四面体的余弦定理证明练习， 方便学生在讨论和理解的基础上大胆进行演算。 检验学生演算效果则可以利用投影进行展示。三、关于 “阅读 ” 的教学建议数学课程标准明确指出： “教师必须注意指导学生认真阅读课文。 ”阅读是学生获取知识的一种非常重要的手段， 它不同于传统意
5、义上的教学。 在本节课的教学中， “阅读”环节尤为重要，而且要求教师把握恰当，才能体现其效果。教师要围绕 “阅读与思考” 材料， 引导学生从广度和深度上挖掘其涵盖的内容的教育教学功能, 应在阅读目标、阅读方法、资料查询等方面做出相应的指导，使随意阅读变成有明确目标的意义阅读.首先是“阅读”开始时间设定在空间中的余弦定理学生已经猜想出来， 平面三角形的余弦定理证明思路和难点已经得到解决后， 由于空间中的余弦定理证明是很繁杂的， 通过阅读使学生基本了解证明过程， 然后学生的尝试才有较大的成功把握。 其次， 阅读的时间控制在4 分钟以内，还要留下一定的时间让学生尝试书写证明过程。 三是为了体现合作学
6、习， 活跃课堂气氛， 在学生阅读和尝试过程中以小组为单位开展讨论和检测， 并将表现好的小组和个人作品进行展示和表扬。四、关于“思考”的教学建议“阅读与思考” 的核心是 “思考 ”。通过本节课的教学，可以培养学生的好奇心和探究的自主性， 发展学生的推理能力、 观察能力， 提高正确解决问题的能力等。合情推理本身就是培养学生发现新知识、探求新事物、解决新问题的一种能力，类比思想在数学中无处不在， 要让学生充分认识到它的重要性。 为了课堂内的 “思考”更有价值和深度，我把重点放在“思考与探究”环节的四个问题的设置上，问题 1 是围绕波利亚的 “立体几何往往有赖于平面几何” 来展开的， 从学生常见 的命题入手，让学生逐渐进入类比的思维状态；问题2根据教材P84例题2设计, 由三角形勾股定理类比猜想结论，既是对前面知识的回顾，也是对问题 1 的补充； 问题 3 的目标很明确， 就是围绕余弦定理的证明设计的， 其中有个难点是射影定理， 所以除了通过类比得到猜想外， 还要思考其理由； 问题 4 是本节课的重点， 即猜想空间四面体的余弦定理的结论， 由于前面 3 个问题解决顺畅， 所以该定理的获得也没什么困难，基本上非常容易地解决了本节课的重难点。
