1、20182019 学年三明一中高三上半期考复习卷1(文科数学)(集合、常用逻辑用语、函数与导数)一、选择题:1 函数 f(x)log (1 2x)1) x 1的定义域为 (211A (0 , 2)B ( , 2)11 ( 1,0) (0 , ) ( , 1) ( 1, )C2D2log 0 23, c 20 2,则 (2若 a log 022, b)A abcBbacC bcaD acb3函数 f(x) 3x x2 2 的零点个数为 ()A 0B1C 2D 34设命题 p:函数 f(x)2x33q:设 f (x) 是函数 f(x)的导 在区间 (1 , ) 内有零点;命题x2函数,若存在x0
2、使 f (x 0) 0,则 x0 为函数 f(x)的极值点下列命题中真命题是()A p 且 qBp 或 qC ( 非 p) 且 qD ( 非 p) 或 qx15设曲线 y x1在点 (3,2)处的切线与直线ax y1 0 垂直,则 a()11A 2B2C 2D 26设 f(x) 是周期为 2 的奇函数,当 0x1时, f(x) 2x(1 x) ,则 f 5)2 等于 (1111A 2B 4C 4D 27已知 f(x)2x 1,x0 3的根的个数是 (),则方程 ff(x)| ln x| ,x 0A 6B5C 4D 38已知函数 f(x) x2 2x 1 2x ,则 y f(x) 的图象大致为
3、()29已知 f(x) x,x2,若函数 g(x) f(x) k 有两个零点,则两零点所在的3, x 2区间为 ()A ( , 0)B (0,1)C (1,2)D (1 ,)10已知函数 f(x) kx 2ln x,若 f(x)0在函数定义域内恒成立,则k 的取值范围是 ()111 ( ,1)1,) ( , )(, )2e (Ae eB2eeCD e11设函数 f (x) 是 f(x)(x R) 的导函数, f (0) 1,且 3f ( x) f (x) 3,则 4f ( x) f (x)的解集是 ()- 1 - / 6ln4ln23eA ( 3 , )B( 3 ,)C ( 2 , )D (
4、3 ,) 2a x , x1,fx1 fx212已知函数f ( x) 1a当 x1 x2 时,x x112值范围是 ()111111A (0 , 3B 3, 2C (0 ,2D 4, 3第卷二、填空题:13已知 f ( x) 为偶函数,当x 0 时, f ( x) ln( x) 3x,则曲线 yf ( x) 在点 (1 , 3) 处的切线方程是 _114定义在 R 上的奇函数 y f ( x) 在 (0 , ) 上递增,且f 20,则满足 f ( x)0的 x 的集合为 _ 15已知函数f ( x) lg( axbx) 2x 中,常数 a、 b 满足 a 1 b 0,且 a b 1,那么 f
5、( x) 2 的解集为 _16设函数f ( x) 对任意实数x 满足 f ( x) f ( x 2) ,且当 0 x2时, f ( x) x(2 x) ,若关于 x 的方程 f ( x) kx 有 3 个不等的实数解,则k 的取值范围是 _ 三、解答题:2 2) 2x17全集 R,函数f(x) lg(xx) 的定义域为集合,函数(a的值域为集合UAg xB(1) 若 A B B,求实数 a 的取值范围;(2) 若 ( ?UA) B ?UA,求实数 a 的取值范围18已知 m0, p: x 满足 ( x 1) ( x 4) 0, q:x 满足 1mx0, x10得 x2且 x 12 By log
6、 0 2x 是减函数,所以 ba0,所以 bac3 C函数f(x) 3xx2 2 的零点个数即为函数y 3x 与函数 22 的图象的交点个数,yx由图象易知交点个数为2,则 f ( x) 3x x2 2 的零点个数为 2,故选 C4 Bp 是真命题, q 是假命题- 2 - / 65 A 由 y 22得曲线在点 (3,2)处的切线斜率为1,又切线与直线ax y 1 0x2垂直,则 a 2,故选 A梳理总结:平面上两直线垂直的条件是斜率之积等于16 A f ( x) 是周期为2 的奇函数,5511111 f 2 f 22 f 2 f2 2 2 1 2 27 B 令 f ( x) t ,则方程 f
7、 f ( x) 3 即为 f ( t ) 3,解得 t e 3 或 e3,作出函数 f ( x) 的图象,由图象可知方程f ( x) e 3 有 3个解, f ( x) e3 有 2个解,则方程 f f ( x) 3 有 5 个实根,故选 B归纳总结:函数y f ( x) 的零点个数、方程f ( x) 0的实根个数、 y f ( x) 的图象与 x 轴的交点个数,是一个问题的三种表达形式8xxA f (x) 2x2 2 ln2 ,画出函数 y 2x2,y 2 ln2 的图象 ( 如图 ) ,可知两个函数图象有两个不同的交点,即方程 f (x) 0 有两个不同的变号零点x1,2( 设x12) ,
8、且在 ( ,x1 ) 上( ) 0,在 (x1,2)xxfxx上 f (x) 0,在 ( x2, ) 上 f (x) 0,即函数 f ( x) 在 ( , x1) 上单调递减,在 ( x1,x2) 上单调递增,在 ( x2, ) 上单调递减,且极值点 x1 0,x2 0,故选 A9D 在平面直角坐标系内画出函数f ( x) 的图象如图所示,由图易得若函数 g( x) f ( x) k 有两个零点,即函数 f ( x) 的图象与直线y k 有两个交点,则 k 的取值范围为(0,1) ,两个零点分别位于 (1,2)和(2 ,)内,故选 D梳理总结:根据函数解析式画出函数图象,数形结合是求解本题的关
9、键2ln xln x10 C由 f ( x) kx ln x0 得 k x2 ,设 y x2,则 y1 2lnxy0,3,当 0 e时, y0,当 x e时, y 最小值为2e,k 2e11B根据 f (0) 1,3 f ( x) f (x) 3,导函数与原函数之间没有用变量x 联系,可知函数与 ex 有关,可构造函数为 f ( x) 2e3x 1,4 f ( x) f (x) 3f ( x) 3,即 f ( x) 3,2e 3x 13,解得 xln23 ,故选 B1112 A 由条件知 f ( x) 是减函数,则 01 2a1,0 a1,且 1 2a3,所以 0a313 2 1yx1解析:由
10、题意可得当x 0 时, f ( x) ln x3x,则 f (x) x 3, f (1) 2,则在点 (1 , 3) 处的切线方程为 y 3 2( x1) ,即 y 2x 1梳理总结:已知函数的奇偶性和函数在某一区间内的解析式,要会求解其对称区间的解析式1114 x x221解析:由奇函数y f ( x) 在 (0 , ) 上递增,且f 2 0,得函数 y f ( x) 在 ( , 0) 上递增,111且 f 2 0, f ( x) 0 时, x2或2x0即满足 f ( x) 0 的 x 的集合为- 3 - / 611x2x2 15 (1 ,)解析: f ( x) 是增函数, f (1) 21
11、6 (10 46,2) 42 6解析: f ( x) f ( x 2) , f ( x4) f ( x) ,即 f ( x) 是以 4 为周期的函数,因为,当 x0,2 时, f ( x) x(2 x) ,所以, x 2,0 时, x20,2 ,所以, f ( x) f ( x 2) x( x 2) , f ( x) 在一个周期内的解析式为x x,x0 , 2f ( x) x,如下图,x,x 2,依题意,方程f ( x) kx 有三个不等的实根,则该方程一根为负,一根为正,一根为 0,即 f ( x) kx 只有唯一一个正实数根,当 x4,6 时, x40,2 ,所以, f ( x) f (
12、x 4) ( x 4)(6 x) ,令 ( x4)(6 x) kx,整理得, x2 ( k 10) x 24 0,由 0,解得 k 10 4 6( 舍 k 10 4 6) ,此时,直线y (10 46) x 与 f ( x) 的图象相切,共有5 个交点,所以 k10 46,另一方面,函数f ( x) x(2 x) 在 x 0 处的导数为f (0) 2,即直线 y 2x 与 f ( x) 的图象只有一个交点,所以, k2,当 2x4 时, 2x 40, f ( x 4) ( x 4)( x 2) ,可得由 x2 6x8 kx,可得判别式为 (6 k) 2 32 0,解得 k426( 42 6 舍
13、去 ) ,当直线 y kx( k0 x| x2,或 x0 , B y| 由 A B B得 a 25 分(2) ?UA x|0 x2 ,由 ( ?UA) B ?UA得 aa(1) 綈 q 是綈 p 的充分不必要条件,p 是 q 的充分不必要条件, 1,4 是 (1 m,1 m) 的真子集m0,1 3,经检验符合条件,实数的取值范围为 6分m1 m4(2) 当 m 2 时, q: 1x3依题意, p 与 q 一真一假,1x4 p 真 q 假时,由,得 x 1 3, 4x 1或 x3x4p 假 q 真时,由, x 不存在 1x0 及题意知, a0,且 a21,a 的取值范围为 (1 , ) 12 分
14、20解析: (1) f (x) xcos x 2xx(cos x 2)曲线 yf ( x) 在点 ( a, f ( a) 处的切线为 y b,fa 0,aa 0,a 0,所以a b,即a cos a a2b,解得6 分fasinb 1.(2) 因为 cos x20 时, f (x)0 , f ( x) 单调递减;当 x0 , f ( x) 单调递增;所以当 x 0 时, f ( x) 取得最大值 f (0) 1,所以 b 的取值范围是 ( ,1) 12 分21解析: (1)由f(x) 3bx2cx,可知h() ( ) 3ax2 2axxfxbxc由 f ( x) 在 x 2时取得极值 4知f(
15、 2) 12 4c 0 abf ( 2) 8a4b 2c 4又由h( ) 6 2,可知( 2) 4 2 0,xaxbh3ab1由解得a2, b 1, c 2,即f(x) 的解析式为f(x) 13x2 2 6 分2xx(2) 若 f ( x) x(e x 3) m 1 对任意 x0 , ) 恒成立,1 32xx1 32即 2x x 2x x(e 3) m 1 恒成立,则m1 xe 2x x x 恒成立x1 32x1 2设 k( x) xe 2x x x x(e 2x x 1) x12x令 p( x) e 2x x1,则 p(x) e x 1,再令 ( x) ex x1, (x) ex1 0,解得
16、 x 0所以当 x0 , ) 时, (x) 0,所以 ( x) 在 0 , ) 上单调递增,所以 ( x) (0) 0,即 p(x) 0,所以 p( x) 在 0 , ) 上单调递增,所以p( x) p(0) 0,所以当 x0 , ) 时, k( x) 0恒成立, 且 k(0) 0,因此, m10即可, 即 m112分22解析: (1) 当 0 时,f(x) x21lnx,函数f(x) 的定义域为 (0 , ) 1 分a21xxf (x) 2x 2x2x, 3 分令 f (x) 0,得 x1;令 f (x) 0,得 0 x122故函数 f ( x) 的单调递增区间是11( 2, ) ,单调递减
17、区间是(0 , 2) 5 分- 5 - / 61(2) 由于 f ( x) x| x a| 2ln x, x(0 , ) 2 1x ax 2ln x, x a当 a 0 时, f ( x) 16 分x2axx, 0a ln2x42 21当 x a 时, f (x) xax,2x2 4 a2 4令 f (x) 0,得 x1aa,x2a a( 舍去 ) 7 分44 aa2 42若4a,即 a2 ,则 f (x) 0,所以 f ( x) 在( a, ) 上单调递增; aa2 4211若4 a,即2 a0,则当 x( a, x ) 时, f (x)0,当 x(x ,)时,( ) 0,所以f() 在 (
18、 ,1) 上单调递减,在 (1, ) 上单调递增8 分fxxaxx1 4x2 2ax 1当 0x a 时, f (x) 2x a 22x 9分x令 f (x) 0,得 4x2 2ax 1 0, 4a2 16,若0,即 2 a 0时, f (x) 0,所以 f ( x) 在 (0 , a) 上单调递减;若 0,即 a 2 时,则由 f(x) 3 a a2 44 a a2 430,得 x 4, x4且0xx4 a,当 x(0 , x3) 时, f (x) 0;当 x(x3 ,x4) 时, f (x) 0;当 x(x4, a) 时, f (x) 0,10 分所以f() 在 (0 ,3) 上单调递减,在 (x3,4) 上单调递增,在(x4,) 上单调递减11 分xxxa综上所述,当a a2 4a a24a 2 时, f ( x) 的极小值点为 x,极大值点为x;442当 2 a2 时, f ( x) 无极值点;当2 a 0 时, f ( x) 的极小值点为x aa2 4 12分24- 6 - / 6