1、精品文档第八讲整式的乘法（二）-乘法公式一、知识梳理1、平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即（a +b）（a，b） J a2，b2理解公式的几何意义：平方差公式：由图1可以清楚地看出（a+b）（a . b） = a2.b2 ,即表示 边长分别为（a +b）、（a -b）的长方形的面积等于大正方形的面积a2减去 小正方形的面积b2.注：1、a、b仅仅是一个符号，它们可以表示数，也可以表示式 子（单项式、多项式等），只要是符合公式结构特征的，都可以运用 这一公式计算.2、弄清公式的各种变异形态 位置变化，（x+yM-y+x）=x2-y2 符号变化，（-x+y乂-x-y汽-
2、x）2-y2= x2-y2 指数变化，（x2+y2Xx2-y2）=x4-y4 系数变化，（2a+bX2a-b）=4a2-b2 换式变化，xy+(z+mxy-(z+m22=xy - z m=x2y2- z m z m=x2y2-( z2+zmzmn2)=x2y2-z2-2zmm 增项变化，(x-y+z;(x-y-z)22=x-y -z2=x-y x-y -z222二x -xy-xy y -z222=x -2xy y -z 连用公式变化，(x+y %x-yxx，y2)=x2 -y2 x2 y2=x4-y4 逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-zf-I x-y z x y-z II x-y z
3、 - x y-z 1=2x -2y 2z-4xy 4xz2、完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍，即22222(a b) = a 2ab b ,(a -b) = a222.2 2ab + b 或 (a 士 b) =a 2ab+b_o2欢迎下载精品文档图2图3理解公式的几何意义：由图2可以清楚地看出(a+b)2=a2+2ab+b2,即表示大正方形的面 积(a+b)2等于两个正方形的面积a2、b2之和，再加上两个小长方形的 面积2ab.由图3可以清楚地看出(a-b)2=a2-2ab+b2,即表示大正方形的面 积(a-b)2等于两个正方形的面积a2、b2之和
4、，减去两个小长方形的面 积 2ab.两数和的平方推广计算(a b c)2分析：式子(a+b+c)2中有三个数，可以看做是两个数的和，从而 利用公式，(a+b+c)2 =(a+b)+c2 或 (a+b+c)2 =a+ (b+ c)2或2_2(a +b +c) =b +(a +c).答案：(a b c)2 =(a b) c2二(a b)2 2(a b)c c2222=a b c 2ab 2ac 2bc.拓展延伸：几个数的和的平方，变形成两个数的和的平方，？等于它们的平方和加上每两个数的乘积的2倍，例如(a b c d)2 = a2 b2 c2 d2 2ab 2ac 2ad 2bc 2bd 2cd.
5、二、典型例题及针对练习知识点1平方差公式运用公式解决有关问题例 1、计算：(3a 5b) (3a+ 5b)例2.计算例3.计算分析：观察后一个括号内的两项发现，只要提出一个“一”号即 可运用平方差公式计算。例4.计算注意：“整体思想”的运用，灵活解题练习1、计算：(1) (2a+3b)(3b-2a) ;(2) (-x - 2y)(x - 2y);(3)(2a +2b) -a -b j；22(4) (a + b + c)(a - b-c);2、( 1) 20073 _2006 x 2007 x 2008 ；(2)计算：(x 3y+2z) (x+3y2z)知识点2完全平方公式例 5 计算：（2x+
6、5y） 2例 6 计算：（a2b+5c） 2分析：括号中有三项，可以取其中的任意的两项组合，然后运用完全 平方公式.综合探究创新例7计算一严32003 - 2004 2002例 8 已知(a+b)2 =7,(a-b)2 =4 ,求 a2+b2 , ab的值.注：（1）由两数和的平方和两数差的平方，可以通过两式的加减求出 两数的平方和与两数的积，同理，已知两数和的平方或两数差的平方, 以及两数的平方和，可以求出两数的积.练习 3、计算 1001M999 -9972 .5欢迎下载精品文档已知x + y =6,x2 +y2 =8 ,求gxy的值.例9:已知a+b=2, ab=1,求a2+b2的值例
7、10:已知 x-y=2 , y-z=2 , x+z=14。求 x2-z2 的值。例 11:判断(2+1) (22+1) (24+1)(22048+1) +1 的个位数 字是几?例12.运用公式简便计算(1) 1032(2) 1982例13.解下列各式(1)已知 a2+b2=13, ab=6,求(a+b)2, (a-b)2的值(2)已知 a(a-1a2-b)=2,求 222a b-ab的值。9欢迎下载左 x=3x4 9士(3)已知 x ，求x4的值。例14.四个连续自然数的乘积加上1, 一定是平方数吗？为什么?例 15.计算 （1）（x2-x+1）2（2） （3mn-p）2三、巩固练习一、填空题
8、1. ( a b)( a b);.2. 已知x + y=l,那么1x2+xy+gy2的值为.3. 9962 -995 997 =.4. (2x 1)2(2x -1)2 二.5. 若 x1=4,则 x2+2=xx2 22,一6 .方程组，7=15,的解为 .x + y = 5二、选择题7 .若a的值使得x2+4x+a =(x+2)2-1 1成立，则a的值为()A.5B.4C.3D.28 .若 x+ y-5+(xy-6)2 =0 ,则 x2 + y2 的值为()A.13B.26C.28D.379 .如图1518所示的是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49,小正方形的面积为4,若用x, y表示小矩形的两边长(xy),请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是()0D. x2 y2 = 25A. x y=7 B. x y=2 C. 4xy4=49y图 l is三、解答题10 .解方程：(3x2)(3x+2) +21 =5x2 +(52x)2.11 .计算:(a 2b -3c)(a -2b -3c).12计算:12.先化简,再求值:2(x +y)2 -(2x + y)(2x-y)-(2y -x)2,其中欢迎您的下载,资料仅供套考!致力为企业和个人提供合同协议， 策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求
