1、题组层级快练(六)一、单项选择题1下列各组函数中，表示同一函数的是()Af(x)x2，xR与g(x)x2，xZBf(x)x1与g(x)Cf(u)与f(v)Dyf(x)与yf(x1)答案C2已知f(x5)lgx，则f(2)等于()Alg2Blg32Clg D.lg2答案D解析令x5t，则xt(t0)，f(t)lgtlgt.f(2)lg2.故选D.3(2021皖南八校联考)下列函数中，与函数y定义域相同的函数为()Ay ByCyxex Dy答案D解析y的定义域为x|x0，而y的定义域为x|xk，kZ，y的定义域为x|x0，yxex的定义域为R，y的定义域为x|x0，故选D.4已知函数f(x)对任意
2、实数x满足f(2x1)2x2，若f(m)2，则m()A1 B0C1或3 D3或1答案C解析本题考查函数的概念与解析式的求解令2x1t，可得x(t1)，故f(t)2(t1)2(t1)2，故f(m)(m1)22，故m1或m3.5(2021湖北宜昌一中模拟)设函数f(x)若f4，则b()A1 B.C. D.答案D解析f3bb，当b1，即b时，f2b，即2b422，得到b2，即b；当b时，f3bb4b，即4b4，得到b，舍去综上，b.故选D.6函数y的定义域为()A2，) B(，2C2，) D(，2答案A解析由题意得32x40，即22x32x40.(2x4)(2x1)0，解得x2.故选A.7函数f(x
3、)的定义域为()A(1，0)(0，1B(1，1C(4，1 D(4，0)(0，1答案A解析要使函数f(x)有意义，应有解得1x0或0x1.故选A.8(2021福州模拟)已知函数f(x)的定义域为(1，1)，则函数g(x)ff(x1)的定义域为()A(2，0) B(2，2)C(0，2) D.答案C9(2017山东，文)设f(x)若f(a)f(a1)，则f()A2 B4C6 D8答案C解析当0a1，f(a)，f(a1)2(a11)2a，f(a)f(a1)，2a，解得a或a0(舍去)ff(4)2(41)6.当a1时，a12，f(a)2(a1)，f(a1)2(a11)2a，2(a1)2a，无解综上，f6
4、.故选C.二、多项选择题10下列图象中能作为函数图象的是()答案ACD解析B中的图象与垂直于x轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义11函数f(x)，x(，0)(0，)，则下列等式成立的是()Af(x)f Bf(x)fC.f Df(x)f(x)答案AD解析因为f(x)，所以f，所以f(x)f；又f(x)，所以f(x)f(x)三、填空题与解答题12已知函数f(x)则不等式f(x)5的解集为_答案2，4解析由于f(x)当x0时，令3log2x5，即log2x2log24，解得0x4；当x0时，令x2x15，即(x3)(x2)0，解得2x3，2x0.不等式f(x)5的解集为2，413(1)已知
5、fx2，则f(3)_答案11解析f2，f(x)x22(xR)，f(3)32211.(2)已知f(2x1)x23x，则f(x)_答案x22x解析令2x1t，则x，f(t)3，f(x)x22x.14已知f(x)使f(x)1成立的x的取值范围是_答案4，2解析由题意知或解得4x0或0x2，故x的取值范围是4，215根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，求c和A的值答案60，16解析因为组装第A件产品用时15分钟，所以15，所以必有4A，且30，联立解得c60，A16.16已知具有性质：ff(
6、x)的函数f(x)称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：f(x)x；f(x)x；f(x)其中满足“倒负”变换的函数是_(填序号)答案解析对于，f(x)x，fxf(x)，满足；对于，fxf(x)，不满足；对于，f即f故ff(x)，满足综上，满足“倒负”变换的函数是.17(名师原创)将正整数12分解成两个正整数的乘积有112，26，34三种，其中34是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34为12的最佳分解当pq(pq且p，qN*)是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f(n)，例如：f(12).关于函数f(n)有下列叙述：f(7)；f(24)；f(28)；f(144)，其中正确的为_(填序号)答案解析对于，717，f(7)，正确；对于，241242123846，f(24)，不正确；对于，2812821447，f(28)，正确；对于，14411442723484366248189161212，f(144)1，不正确18.如图，在矩形ABCD中，BA3，CB4，点P在AD上移动，CQBP，Q为垂足设BPx，CQy，试求y关于x的函数表达式，并画出函数的图象答案y(3x5)，图象见解析解析由题意，得CQBBAP，所以，即.所以y.连接BD，因为BABPBD，而BA3，CBAD4，所以BD5，所以3x5.故所求的函数表达式为y(3x5)如下图所示，曲线MN就是所求的函数图象
