1、题组层级快练(二十五)一、单项选择题1(2020济南调研)已知sincos，则cos()AB.C D.答案D解析由sincos，得sincoscossin，得cos12sin21.2满足coscossinsin的一组，的值是()A， B，C， D，答案A解析coscossinsin，coscossinsin.即cos().当，时，又cos，适合，应选A.3(1tan18)(1tan27)的值是()A. B1C2 D2(tan18tan27)答案C4.等于()A2cos5 B2cos5C2sin5 D2sin5答案D解析原式(cos50sin50)22sin(4550)2sin(5)2sin5.
2、5已知是第四象限角，sin，则tan()A5 B5C7 D7答案D解析因为sin，且为第四象限角，则cos，tan，所以tan7.故选D.6(2020重庆一中月考)已知sin2，则cos2()()A. B.C. D.答案C解析因为sin2，所以cos2.故选C.7设acos50cos127cos40sin127，b(sin56cos56)，c，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCcab Dacb答案D解析asin40cos127cos40sin127sin(40127)sin167sin13，b(sin56cos56)sin56cos56sin(5645)sin11，ccos78s
3、in12，sin13sin12sin11，acb，故选D.8若(0，)，且cossin，则cos2等于()A. BC D.答案A解析将cossin平方整理，得2sincos.(0，)，cos0.cossin.cos2cos2sin2(cossin)(cossin)()().9已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是()A. B.C D答案B解析设底角为，则sin(2)sin22sincos2.10已知cos，则sin2x的值为()A. B.C D答案C解析因为sin2xcoscos22cos21，所以sin2x211.11在ABC中，tanAtanBtanAtanB，则C等于()A. B
4、.C. D.答案A解析由已知得tanAtanB(1tanAtanB)，即tan(AB).又tanCtan(AB)tan(AB)，0C，C.12(2021河北保定一中期末)已知sin2，0，则cos的值为()A B.C D.答案D解析sin2，00，cos0.又sin2cos21，(sincos)212sincos，sincos.coscossin.13(2020河北唐山一中模拟)若cos，0，则()A. B.C. D答案C解析因为0且cos，所以sin，所以2cos2sin，故选C.二、多项选择题14下列四个选项中，化简正确的是()Acos(15)Bcos15cos105sin15sin105
5、cos(15105)0Ccos(35)cos(25)sin(35)sin(25)cos(35)(25)cos(60)cos60Dsin14cos16sin76cos74答案BCD三、填空题与解答题15计算：(1)_；(2)_；(3)_答案(1)(2)0(3)解析(1).(2)原式0.(3)sin47sin(3017)sin30cos17cos30sin17，原式sin30.16(1)化简：_(2)若2，则化简为_答案(1)tan()(2)cos解析(1)原式tan()(2)原式，因为2，所以|cos|cos.所以原式.又因为，所以原式cos.17(2021荆、荆、襄、宜四地七校联考)据传公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割数约为0.618，该数也可以表示为2sin18.若m2sin18，m2n4，则_(用数字作答)答案解析.18.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，四边形ABCD是扇形的内接矩形，记POC，当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积答案当时，矩形ABCD的面积最大，Smax.解析由题意知，Ssinsin2(1cos2)sin2cos2sin.当时，Smax.
