1、长春外国语学校2019-2020 学年第一学期期末考试高二年级数学试卷出题人：赵天审题人：马竞本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4 页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、
2、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线 y4x2 的焦点坐标是 ()A (0,1)B (1,0)C (0,1)D (1,0)16162.双曲线 x2y 21的渐近线方程和离心率分别是（）41 x; eA. y2x; e5B.y52C. y1 x; e3D.y2x; e323.如果 A(1,3)关于直线 l 的对称点为 B(5,1) ，则直线 l 的方程是 ()A x 3y 8 0B.x 3 y 4 0C x3y40D 3xy804. 将甲、乙两名同学 5 次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成
3、绩的中位数分别为x甲、x乙 ，则下列说法正确的是（）A x甲x乙 ；乙比甲成绩稳定B. x甲x乙 ；甲比乙成绩稳定C. x甲x乙 ；乙比甲成绩稳定D. x甲x乙 ；甲比乙成绩稳定5. 在 5 件产品中，有 3 件一等品和2 件二等品，从中任取 2 件，以A恰有 1 件一等品B至少有一件一等品甲乙9827678125991第 4 题7 为概率的事件()10C至多有一件一等品D都不是一等品6以下给出的是计算111124620的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（）A i10B.i10C.i20（第 6 题图）x2y21 与曲线x2y21 ( k9) 的（）7曲线925 k9k
4、25A. 长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D. 焦距相等8.已知 a0, b0, ab1 ，则 y14的最小值是 ()abA. 7B 8C.9D 109.已知点 P 是抛物线 y22x 上的一个动点， 则点 P 到点 (0, 2) 的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）17B.3C.59A.D.2210已知圆的方程为x2y26x 8 y0 ，设该圆过点 (3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC和 BD ，则四边形ABCD 的面积为 ()A 10 6B 20 6C 30 6D 40 611.若椭圆x2y2平分，则此弦所在直线的斜率为（）3691 的弦被点 (4, 2)A. 2B.2C
5、.1D.13212yxb 与曲线y 34xx2有公共点，则 b 的取值范围是()若直线A 122,122B 12,3C 1,122D 122,3第卷二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分。13. 若输入 8，则下列程序执行后输出的结果是_.INPUTtIF t = 4THENc = 0.2ELSEc = 0.2 + 0.1 ( t-3 )END IFPRINTcEND(13 题图 )（ 14 题图）14. 如图的矩形长为 5、宽为 2 ，在矩形内随机地撒 300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为_( 结果用分数表示).15. 已知 x 、 y 的
6、取值如下表所示 :x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与 x线性相关，且?0.95 xa，则 a _.y16. 双曲线的离心率为5，且与椭圆x2y 21有公共焦点，则此双曲线的方程为294_.三、解答题：共 6 小题 , 共 70 分 . 解答应写出必要证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知圆 C 的方程是 ( x 1)2( y1)24 ，直线 l 的方程为 y xm ，求当 m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切18.（ 12 分）一个容量为M 的样本数据，其频率分布表如右图(1) 完成频率分布表 ；(2) 画出频率分布直方图 ；(3) 利用频率分布直方图，估计
7、总体的众数、中位数及平均数19.（ 12 分）已知抛物线C : y24x 与直线 y2 x4 交于 A 、 B 两点 .(1) 求弦 AB 的长度；(2) 若点 P 在抛物线 C 上，且ABP 的面积为 12 ，求点 P 的坐标 .x y 2 0，20.（ 12 分）设实数x、 y 满足x2y 5 0，y2 0，(1) 求 uy 的取值范围；x(2) 求 zx2y2 的取值范围 .21.（ 12 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22( a 2) x b216 0 .(1) 若 a、b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有实根的概率；(2) 若 a2,6, b 0,4，求方程没有实根的概率
8、 .22.（12 分）已知椭圆 C : x222y21 a b 0 的离心率 e2，焦距为 2ab2（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知椭圆 C 与直线 xym0 相交于不同的两点M 、 N ，且线段 MN 的中点不在圆 x2y21内，求实数 m 的取值范围高二年级第一学期期末考试参考答案一、选择题AABADADCDABD二、填空题13、 0.714、 2315 、 2.616x2y2154三、解答题17. 解： (1)直线平分圆，所以圆心在直线上，即有m0.(2) 直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径， |1 1 m| | m| 2， 22. 即22时，直线l与圆相切d12 122mm
9、18.（ 1）补充频率分布表分组频数频率(10,2020.10(20,3030.15(30,4040.20(40,5050.25(50,6040.20(60,7020.10合计201.00（2）绘制频率分布直方图,频率分布直方图如下频率组距0.0300.0250.0200.0150.0100.005数据10203040506070（3）众数： 45平均数： 41中位数： 42y2x4,5x 4 019. 解： (1)设A1 1、B22,由得 x2,0 .x , yx, yy24x,解方程得 x1或 4 ， A 、 B 两点的坐标为 1,2、 4,4 AB(41)2(42)235 .y02422
10、y0(2)设点 P( y0, y0 ) ,点 P 到 AB 的距离为 d ,则 d,y54y02y041 2， y0 2 Sy 4 8VPAB23 55=1202. y02y048 ，解得 y06 或 y04o2 P 点坐标为 9,6 或 4, 4 .x y2 0，20.满足 x 2y5 0，约束条件的平面区域如图所示，y 2 0，A(1,2) ， B(4, 2) , C (3,1) ,（ 1） uy 的几何意义可行域上的点是到原点的斜率；当直线为OA 时， u 有最x大值为；当直线为 OC 时， u 有最小值为 1 ；所以，u123 , 23（ 2） zx2y2 的几何意义是可行域上的点到原
11、点距离的平方；z x2y2 的最大值为220 ，最小值为 O 到直线 AC 的距离的平方， 为 5；所以， z5,20OB21.解：（ 1）由题意知本题是一个古典概型用（ a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件。依题意知，基本事件（ a， b）的总数有 36 个 .二次方程 x2 2（ a 2） x b2+16=0 有实根，等价于0即（ a 2） 2+b2 16.“方程有实根 ”的事件为 A，则事件 A 包含的基本事件为（ 1， 4）、（ 1， 5）、（ 1， 6）、（ 2，4）、（ 2， 5）、（ 2， 6）、（ 3， 4）、（ 3，5）、（ 3，6）、（ 4， 4）、（ 4，5）、
12、（ 4，6）、（ 5， 3）、（ 5， 4）、（ 5，5）、（5， 6）、（ 6， 1）、（ 6，2）、（6， 3）、（ 6， 4）、（ 6，5）、（ 6， 6）共 22个 . 所求的概率为2211P( A).36 18（ 2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域= （a， b） |2a6， 0b4 ，其面积为 S（ ）=16.满足条件的事件为：B= （ a，b）|2a6，0b4，（ a 2）2+b2 16其面积为 所求的概率P（B ） =22、解： （ ）由题意知c2解得 a2, c1,又 a2b2c2，1e, 2c 2,a2a22, b21故椭圆的方程为 x2y212xy m0,（ 2）联立得24mx2m220.x2y2消去 y 可得 3x1,2则16m212 2m2203m3 设 M x1 , y1 , N x2 , y2，则 x1x24m , 则 y1y22m .33 MN 中点的坐标为2m , m，33因为 MN 的中点不在圆 x2y21内，223 5 或 m3 5 ，所以2mm1m3355综上，可知3 m35 或 3 5m3 .55数学试题第 2 页（共 4 页）数学试题第 2 页（共 4 页）
