1、个人整理精品文档，仅供个人学习使用南昌三中学年度上学期期中考试高一数学试卷命题：涂根火审题：周平面积就会超过30m2 ； 浮萍从4m2 蔓延到 12m2需要经过个月；浮萍每个月增加的面积都相等其中正确的是（）.函数的图像大致是 ()一、选择题：（本大题共小题，每小题分，共分）. 已知全集 UR ，集合 A x2x3 ， B x x1或x4 ，则 A(CU B)（）A. x2x4 B. x x3或 x4 C. x2x1 D. x1x3函数 ylog 2 (54xx2 ) 的递增区间是（）A. (, 2 B. 5, 2 C. 2,1 D. 1,)下列大小关系正确的是（）.0.43 30. 4log
2、 4 0.3.0.43log4 0.330.4.log 40.30.43 30.4.log 4 0.330.40.43211115化简 (a3 b2 )(3a2 b3 ) (1 a6 b6 ) 的结果（）39a a 6a 9a2已知函数 () 是奇函数，当时，() ，则 () 的值为 (). 设均为正数 , 且 3m, 则()、若函数 () 在区间 上的图像是连续不断的曲线, 且方程 () 在 () 内仅有一个实数根 , 则 () ()的值 (). 大于 .小于 .等于. 无法判断y(m 2)8. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积( m2) 与时间 t ( 月 ) 的关系：y = at,
3、有以下叙述： 这个指数函数的底数是；第个月时，浮萍的41 / 42. 下列命题中不正确的是() log a b log b c log c a = 1( 均为不等于的正数 )若 x log 3 4 = 1 ，则4x + 4- x = 103函数 f ( x) =ln x 满足 f (a + b) =f (a)f (b) (a,b 0)函数 f ( x) =ln x 满足 f (a b) = f (a) +f (b) (a,b 0)已知函数 (), 对任意的两个不相等的实数x1 ,x2 都有 f (x1 x2 )f ( x1 ) f ( x2 ) 成立，且 () , 则() ?()? ()()(
4、)?()?() 的值是 ( ) 2062. 函数 () 对于任意的恒有 () (),那么（）、 () 是上的增函数、 () 可能不存在单调的增区间、 () 不可能有单调减区间、() 一定有单调增区间二：填空题：（本大题共小题，每小分，共分）. 函数 ()() 的定义域为 .若函数 ()（a x2 ）为奇函数，则.若函数 ()(且 ) 有两个零点 , 则实数的范围是 .设 () ， g( x)2x(x0) 则方程 () 的解是 .x2(x0)三、解答题：（本大题共小题，共分）O 1 2 3t( 月 )个人整理精品文档，仅供个人学习使用、（分）设全集 不大于的质数 ，且( ),() ， ( ) (
5、 ),求集合、.(11、（分）化简求值： (lg 5) 2lg 2 lg 5 lg 204 ( 4) 26log 2 5)125 22、（分）定义在 D 上的函数 f ( x) ，如果满足：对任意 x D ，存在常数 M0 ，都有 f ( x) M成立，则称f (x) 是 D 上的有界函数，其中M 称为函数 f ( x) 的一个上界 . 已知函数xxf ( x) 1 a11， g ( x)log 11x .（）求函数 g ( x) 在区间 5 ,3 上的所有上界构、（分）某小型自来水厂的蓄水池中存有吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入自来水吨，若242x13蓄水池向居民小区不间断地供水，且小时内供
6、水量为成的集合；（）若函数f ( x) 在 0,) 上是以 3 为上界的有界函数，求实数a 的取值范围 .6t 吨（） . 问（）供水开始几小时后，蓄水池中的水量最少？最少水量为多少吨？（）若蓄水池中的水量少于吨，就会出现供水紧张现象，试问在一天的小时内，有多少小时会出现供水紧张现象，并说明理由.（分） . 函数 y = a2 x + 2ax - 1(a 0且 a ? 1)在区间 -1,1上的最大值为，求a 的值。南昌三中高一上数学期中考试卷2Z ) 为偶函数，且在 (0,一、选择题：（本大题共小题，每小题分，共分）（分）已知幂函数 f ( x) x 2 m m 3 (m) 上是增函数. 已知
7、全集 UR ，集合 A x 2 x 3 ， B x x 1或 x 4 ，则 A (CU B)（）（）求 f ( x) 的解析式；（）若 g( x)log a f ( x) ax( a 0, a1) 在区间 ( 2,3) 上为增函数，求实数 a 的取值范围 .A. x 2 x 4 B. x x 3或x 4 C. x 2 x1 D. x 1 x 32 / 4个人整理精品文档，仅供个人学习使用函数 ylog 2 (54x x2 ) 的递增区间是（）A. ( ,2B. 5,2 C. 2,1D. 1,)下列大小关系正确的是（） .0.4330.4 log4 0.3.0.43log 40.330.4.lo
8、g4 0.30.4330.4.log4 0.330.4 0.43211115化简 (a3 b2 )(3a2 b3 )(1 a6b6 ) 的结果（）39a a 6a 9a2已知函数 () 是奇函数，当时， ()，则 () 的值为 (). 设均为正数 , 且 3m, 则 ()、若函数 () 在区间 上的图像是连续不断的曲线, 且方程 ()在 () 内仅有一个实数根, 则() () 的值() log a b log b c log c a = 1( 均为不等于的正数 ) 若 x log3 4 = 1 ，则 4x + 4- x = 10 3函数 f (x) = ln x 满足 f (a + b) =f
9、 (a) f (b) ( a,b 0)函数 f (x) = ln x 满足 f (a b) =f (a) + f (b) ( a,b 0)已知函数 (),对任意的两个不相等的实数x1 ,x2 都有f ( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 成立，且 () , 则 () ?() ? ()()()?() ?() 的值是( ) 20062. 函数 () 对于任意的恒有() (), 那么（）、 () 是上的增函数、 () 可能不存在单调的增区间、 () 不可能有单调减区间、 () 一定有单调增区间二：填空题：（本大题共小题，每小分，共分）. 函数 ()()的定义域为 . 答案：.若函数
10、 () （ax2）为奇函数，则答案.若函数 ()(且 ) 有两个零点 , 则实数的范围是答案： ( ).设 () ， g( x)2x( x0) 则方程 ()的解是 . 答案 x2x2( x0)三、解答题：（本大题共小题，共分）、（分）设全集 不大于的质数 ，且( ),() ，( ) ( ),求集合、 .解： ，. 大于 . 小于 . 等于. 无法判断. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积( m2 ) 与时间 t ( 月) 的关系： y = at, 有以下叙述： 这个指数函数的底数是； 第个月时， 浮萍的面积就会超过 30m2 ； 浮萍从 4m2 蔓延到 12m2需要经过个月；浮萍每个月增加的
11、面积都相等其中正确的是（）. .函数的图像大致是()y(m 2)842O 1 2 3t( 月 )由 ( ) ( ) ( ) 知 ， ，将它们及已知条件的有关数据填入图中.由图可知： ， ， (lg 5)2lg 2 lg 5 lg 20 4 ( 4)26(11 log 2 5 )、（分）化简求值：125 22解：原式lg 5(lg 5lg 2) lg 20 2 5 2 2log 2 5lg 5lg 20 2 52 52、（分）某小型自来水厂的蓄水池中存有吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入自来水吨，若蓄水池向居民小区不间断地供水，且小时内供水量为6t 吨（） . 问（）供水开始几小时后，蓄水池中的水
12、量最少？最少水量为多少吨？（）若蓄水池中的水量少于吨，就会出现供水紧张现象，试问在一天的小时内，有多少小时会出现供水紧张现象，并说明理由 .解：（）设小时后蓄水池中水量为吨，.下列命题中不正确的是()3 / 4则 y40060t1206t ，令6tx ，则 . ().个人整理精品文档，仅供个人学习使用当，则时， ymin40 ，即从开始供水小时后蓄水池中水最少，最少水量为吨.（）由，得 .即 46t 8 ， 8t32，3288，3333在一天的小时内，有小时供水紧张.（分） . 函数 y = a2 x + 2a x -1(a 0且 a ?1)在区间 -1,1 上的最大值为，求a 的值。 解 y
13、 = a2 x + 2a x - 1 = (ax + 1)2 - 2当 a 1时 , x ? 1,1,有1a xa.则 ymax = ( a + 1)2 - 2 = 14a成的集合；（）若函数f ( x) 在 0,) 上是以 3 为上界的有界函数，求实数a 的取值范围 . 解（） g(x)log 11x ，函数 g (x) log 11x 在区间 5 ,3 上单调递增，2x12x13所以函数 g(x)log 11x 在区间 5 ,3 上的值域为 2,1 ，2x13所以 g(x)2，故函数 g( x) 在区间 5 ,3 上的所有上界构成集合为 2,) . 分3xxx（）由题意知， f ( x)3
14、在 0,) 上恒成立 .3f ( x)3 ， 41a 121.4241x1x4 2xa2 2x22a+ 1 = 4 a = 3或 a =- 5(舍去 ) 当 0 a 1时 , x ? 1,1,有 a ax1，则：aymax = (1 + 1)2 -2 = 14.1 + 1 = ? 4.1 = 3或 1 = - 5 （舍去） a =1综 上 所 述 ：aaaa3a = 3或 a = 1 .3（分）已知幂函数f (x) x2m2 m 3 ( m Z ) 为偶函数，且在(0, ) 上是增函数在 0, ) 上恒成立 .设 2 xt ， h(t )设 1t1t2 , h(t1)h(t 2 )xx4 2x
15、1a2 2x1分22minmax4t12t1 0,) 得 t1， p(t )，由 xttt1 t22t1t 21(t1 t2 )( 4t1t2 1)0 , p(t1 ) p(t2 )t1t2t1t20 ,（）求 f ( x) 的解析式；（）若 g(x) log a f ( x)ax( a0,a1) 在区间 (2,3) 上为增函数，求实数 a 的取值范围 .解：（）f (x)x 2m2m 3在 (0,) 增，2m2m3 0 ，1m3.又 m Z ， m0或 m1，分而f (x) 为偶函数，x22m 1, f (x)分（） g(x) log a f ( x)ax( a0,a1)在 (2,3) 上为
16、增函数，g (x)log a (x2ax) 由 y log a u 和 ux 2ax 复合而成，当 0a 1时， ylog a u 减函数， ux 2ax 在 (2,3) 为增函数，复合为减，不符所以 h(t ) 在 1,) 上递减，p(t) 在 1,) 上递增，分h(t) 在 1,) 上的最大值为h(1)5， p(t ) 在 1,) 上的最小值为p(1)1 .所以实数 a 的取值范围为 5,1 分a1a2， 1a2分242a0、（分）定义在 D 上的函数f ( x) ，如果满足： 对任意 x D ，存在常数 M0 ，都有 f (x) M成 立 ， 则 称 f ( x) 是 D 上 的 有 界 函 数 ， 其 中 M 称 为 函 数 f (x) 的 一 个 上 界 . 已 知 函 数xxf (x) 1 a11， g (x) log 11x . （）求函数 g ( x) 在区间 5 ,3 上的所有上界构242x134 / 4
