1、第 11 讲圆锥曲线的基本问题22?1.(2019南京、盐城期末 ,6)若双曲线 2- ? =1的离心率为 2,则实数 m 的值为.2.(2019泰州期末 ,8)若抛物线 y2 =2px(p0)的准线与双曲线 x2-y 2=1 的一条准线重合 ,则p=.2 2? ?3.(2019扬州期末 ,9)已知双曲线2-2 =1(a0,b0) 的一条渐近线方程为 x-2y=0,则该双曲线的离心?率为.22?4.(2019无锡期末 ,8)以双曲线 5- 4 =1 的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是.5.(2019南通期末 ,7)已知经过双曲线2-2? =1 的一个焦点 ,且垂直于实轴的直线 l 与双曲线交于
2、 A,B168两点 ,则线段 AB 的长为.2 2? ?6.(2019南通通州、海门联考 ,9) 设椭圆 C: 2+ 2 =1(ab0) 的左顶点为 A,上顶点为 B,AB= 13,且椭?圆的离心率为 35,则过椭圆 C 的右焦点 F2 且与直线 AB 平行的直线 l 的方程为.22?7.(2018高考数学模拟 (1) 若双曲线 ?- 3 =1的焦距等于 4,则它的两准线之间的距离等于.8.(20182高考数学模拟 (2) 在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 x 2- ? =1 的左准线为 l,则以 l 为准线的抛3物线的标准方程是.229.(2018?的一条渐近线平行 ,则徐州铜山高三第三
3、次模拟 )若直线 y=x+2 与双曲线 2- 2 =1(a0,b0)?双曲线的离心率为.2210.(2019?的左焦苏中、苏北七大市一模 ,17) 如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 2 + 2=1(ab0)?点为 F,右顶点为 A,上顶点为 B.(1) 已知椭圆的离心率为1,线段 AF 中点的横坐标为 2,求椭圆的标准方程 ;22(2) 已知ABF 外接圆的圆心C 在直线 y=-x 上,求椭圆的离心率 e 的值 .22?=1(ab0)的左、右焦点 ,A 是椭圆 C 的上顶11.(2017 江苏海门检测 )如图 ,F1 ,F2 分别是椭圆 C: 2+ 2?点 ,B 是直线 AF2 与椭
4、圆 C 的另一个交点 ,F1 AF2 =60 .(1) 求椭圆 C 的离心率 ;(2) 已知AF1 B 的面积为 40 3,求 a,b 的值 .答案精解精析1.答案6解析因为 a2 =2,b?=(2a)2 =4a 2 =8=a2 +b 2=2+m,所以 m=6.2=m,e= =2, 所以 c2?2.答案2解析双曲线中 ,c=2,所以双曲线的准线为x= 1 = 2 ,22?抛物线的开口向右 ,准线为 x=- 2,?2所以- 2 =-2,解得 p= 2.3.答案5222?解析?双曲线 2- 2 =1的渐近线为 y= x,?1?22?25? +?所以 =,离心率 e= =?= 1 + ( ) = .
5、?2?24.答案y2 =12x解析双曲线中 ,c= 5 + 4=3, 所以右焦点为 F(3,0),?抛物线的焦点也为 (3,0), 所以 2 =3, 所以 p=6,所以抛物线的标准方程为y2=12x.5.答案4解析a=4,b=2222,c= ?+ ?=2 6,由对称性 ,不妨取直线 l:x=2 6,242?代入双曲线的方程可得16 - 8 =1,解得 y= 2,|AB|=4.6.答案2x-3y-25=022? + ? = 13,?5解析由题意得 ?=3 ,222?- ? =?,a=3,b=2,c=5,椭圆的右焦点坐标为 (5,0).2由题意得直线 AB 的斜率为 3 ,直线 l 的方程为 2x
6、-3y-2 5=0.7.答案122解析双曲线 ? -? =1 的焦距等于 4,则 2c=4,c=2. 所以 a=4-3=1.故它的两准线之间的距离等于?32212=1.8.答案y2 =2x在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 x2-2=1 的左准线为 l:x=- 1,则以 l 为准线的抛物线的标准方解析?32程是 y2 =2x.9.答案2由直线 y=x+2 与双曲线22的一条渐近线平行 ,得?=1, 故双曲线的离心率解析?2 -?2 =1?e=? 2= 1 + ( ) = 2.?221?10. 解析 (1) 因为椭圆 2+ 2 =1(ab0)的离心率为 ,?2? 1所以 ?= 2,则 a=2c
7、.2?-? 2因为线段 AF 中点的横坐标为 2,所以 2= 2 ,所以 c= 2,则 a2 =8,b 2=a 2 -c 2=6.22所以椭圆的标准方程为 ? + ? =1.86(2) 因为 A(a,0),F(-c,0),?- ?所以线段 AF 的中垂线方程为x= 2 .又因为ABF 外接圆的圆心 C 在直线 y=-x 上,?- ?-?所以 C( 2 ,- 2 ) .因为 A(a,0),B(0,b),? ?所以线段 AB 的中垂线方程为y- 2 = ?(?- 2 ) .由圆心 C 在线段 AB 的中垂线上 ,得?-? ? ?- ? ?- 2 - 2 = ?( 2 - 2 ) ,整理得 b(a-c)+b 2 =ac,即 (b-c)(a+b)=0.因为 a+b0, 所以 b=c.?2所以椭圆的离心率e= =22=.? +?211. 解析(1) 由题意可知 ,AF1 F2 为等边三角形 ,1所以 a=2c. 所以 e= 2.(2) 设 AB=t. 因为 AF2=a, 所以 BF2=t-a.由椭圆定义 ,得 BF1+BF 2=2a, 可知 BF1 =3a-t.在AF1 B 中,由余弦定理 ,可得(3a-t) 2=a 2 +t 2 -2atcos 60 ,所以 t=8 a,即 AB=8 a,55由?18 32 33,=aa =a2=40?1B2525得 a=10.所以 b=5 3.
