1、泵与泵站,第四节 离心泵的基本方程式市政与环境工程系于海琴2013,第四节 离心泵的基本方程式,离心泵在工作过程中：叶轮旋转抽吸水问题1 工作水流在旋转的叶轮中是如何运动的?2 一个旋转的叶轮能够产生多大的扬程?离心泵的基本方程式的推导和分析就是说明上述问题和规律的,教学内容和基本要求,离心泵的基本方程式基本方程式的物理意义叶轮中的液体运动分析速度三角形基本方程式的推导、讨论、修正,一 意义,离心泵基本方程式从理论上表达了泵的压头与其结构、尺寸、转速及流量等因素之间的关系，它是用于计算离心泵理论压头的基本公式 一个离心泵究竟产生多大的扬程（理论压头）,二离心泵的理论压头,指在理想情况下离心泵可
2、能达到的最大压头所谓理想情况是：为简化液体在叶轮内的复杂运动，便于分析研究液体在叶轮内的运动情况的假设1、均匀流：叶轮为具有无限多叶片的理想叶轮，因此液体质点将完全沿着叶片表面流动，不发生任何环流现象；2、被输送的液体是理想液体，因此无粘性的液体在叶轮内流动时不存在流动阻力无摩擦损失。3、稳定流：dt时间内流进叶轮和流出叶轮的速度相等,所以,离心泵的理论压头就是具有无限多叶片的离心泵对单位重量理想液体所提供的能量,为了分析液体在叶轮内的运动，了解液体与叶轮之间的相互作用和能量转换的过程，必需首先了解叶轮叶槽内液体的运动情况运动特性当叶轮旋转时，叶轮叶槽中每液体质点在随叶轮一起作旋转运动的同时，
3、还在叶轮产生的离心力作用下，相对于旋转叶轮作相对运动,水流质点在叶轮内的流动速度三角形,(1)沿叶片的相对运动(2)随叶轮旋转的圆周运动(复合流动),三 叶轮中的液体运动分析及速度三角形离心泵工作时，液体随叶轮一起作旋转运动，同时又从叶轮的流道里向外流动，因此液体在叶轮里的流动是一种复杂的运动。速度三角形：液体质点在叶轮内的速度有三个,液体沿轴向从泵的入口进入叶轮中央。现以叶片入口处的一小团液体考虑，其质量为mkg。此小团液体进入叶片后的运动方向与底面平行，其运动速度是由两个分速度合成的。其一为沿着叶片而运动的速度U1，在叶片入口与叶片相切；其二为随叶轮带动旋转的圆周速度W1，在叶片入口处与旋
4、转圆周相切，二者的合成速度为1，即为小团液体在叶片入口处的绝对速度。同理，叶片外缘端点处的一小团液体，其相对速度为U2，圆周速度为W2，二者的合成速度2为小团液体在叶片外缘端点处的绝对速度。,在旋转的叶轮上建立一个随叶轮一起旋转的动坐标系，而在固定不动的泵壳上建立一个静坐标系。液体质点随叶轮一起旋转的运动，称为牵连运动，其速度称为牵连速度，又称圆周速度，用符号 ；液体质点相对于动坐标系叶轮的运动称为相对运动，其速度称为相对速度，用符号表示w；液体质点相对于静坐标系泵壳的运动称为绝对运动，其速度称为绝对速度，用符号表示c,圆周运动绝对运动相对运动,由三个速度所组成的矢量图称为速度三角形,例子：轮
5、船上乘客,圆周运动速度u：（牵连运动速度）叶轮带动液体质点作圆周运动的速度，方向与液体质点所在处的圆周切线方向一致,相对运动速度：它是以与液体一起作等角速度的旋转坐标为参照系，液体质点沿叶片从叶轮中心流到外缘的运动速度，即相对于旋转叶轮的相对运动速度。绝对运动速度c：它是以固定于地面的静止坐标作为参照系的液质点的运动，称为绝对运动，绝对运动速度用c表示。（或静止的泵壳）,关系,如图所示：三个速度构成了速度绝对速度与圆周速度之间的夹角，称为液体的绝对流动角相对速度与圆周速度反方向之间的夹角，称为液体的相对流动角 叶片工作表面上某点的切线与该点牵连速度反方向之间的夹角，称为叶片在该点的安装角或安放
6、角当流体沿叶片表面型线作相对运动时，可视作液体的相对流动角等于叶片的安装角,表示c与u之间的夹角绝对速度与圆周速度两矢量之间的夹角表示与u反方向延长线之间的夹角相对速度与圆周速度反方向延线的夹角叶轮结构一般称之为流动角，大小与叶轮结构有关,流体流动状态说明,液体质点沿着轴向以绝对速度c0进入叶轮，在叶片入口处转为径向运动此时液体一方面以圆周速度ul随叶轮旋转，其运动方向与液体质点所在处的圆周的切线方向一致，大小与所在处的半径及转速有关，另一方面以相对速度1在叶片间作相对于旋转叶轮的相对运动，其运动方向是液体质点所在处的叶片切线方向，大小与液体流量及流动的形驮有关。两者的合速度为绝对速度c1，此
7、即为液体质点相对于泵壳(固定于地面)的绝对运动速度,叶片出口,同样液体通过叶轮流动，在出口处进行分解：圆周速度为U2相对速度为2两者的合速度即为液体在叶轮出口处的绝对速度C2。,叶片出水角,叶片进水角,进水方向,出水方向,由此可知，叶片的形状影响液体在泵内的流动情况以及离心泵的性能,余弦定律,c分解为径向分量Cr和圆周分量Cu，分别为,分析说明,1 速度三角形适用于液槽内任意一点2 C1取决于角度和Cm Cm=Q/A（进口过水断面）3 U1取决于转速n 和叶轮进口直径D1 U1=D1n/604 n不变时1随流量变化问题：分析C2的方向和大小,速度三角形水流质点在叶轮内的流动:(1)沿叶片的相对
8、运动(2)随叶轮旋转的圆周运动(复合流动),已知：水泵的设计流量Q、转速n和叶轮尺寸等参数，求出叶片进、出口的圆周速度、轴面分速、和相对流动角,A叶轮进、出口过流断面面积,四 离心泵基本方程式推导,离心泵基本方程式可由离心力作功推导，但更普遍的是根据动量理论推导1、推导基本理论动量矩定理：单位时间内流体对某一中心的动量矩的增量等于作用于流体的力矩的增量M,现分析液体从叶片进口“1”处流到出口“2”的过程中单位时间内动量矩的增量 单位时间内液体的动量矩(WVR) =质量流量绝对速度绝对速度对旋转中心的垂直距离所以，叶片进口“1”处液体在单位时间内动量矩(WVR)1为,叶片进口“2”处液体的单位时
9、间内动量矩(WVR)2为 动量矩增量说明：T表示理想液体 ，表示叶片数目无穷多,QT Q+q所以M=QT（c2R2cos2-c1R1cos1）水功率为：M=HTQTg,所以离心泵方程式表达1,分析,在离心泵设计中，使1=900，则cos1=0，可提高理论压头将作进一步的变换可以说明离心泵的工作原理 由于 所以 HT =（u22-u12）/2g+（w12-w22）/2g+（c22-c12）/2g （u22-u12）/2g液体随叶轮旋转增加的静压头；（w12-w22）/2g流道扩大，绝对速度转换的静压头；（c22-c12）/2g动压头（有部分在泵壳转为静压头）,离心泵方程式表达2,Hp（静压头）
10、前两项1 惯性离心力的作用下叶轮旋转所增加的静压头 2因叶片间通道面积逐渐加大使液体的相对速度减少所增加的静压头Hc(动压头) 后项其中一部分将转变为静压能 说明离心泵的理论压头由两部分组成，一部分是液体流经叶轮 后所增加的静压头，以Hp表示，另一部分是流体流经叶轮后所增加的动压头，以Hc表示,叶槽内水流上的作用力,体积流量Q+qQ：体积流量 ， q：减漏环和填料函漏损容重r dm= r（ Q+q）/g .dt流出叶轮的动量矩 r（ Q+q）/g .c2cos 2R2dt流进叶轮的动量矩 r（ Q+q）/g . c1cos 1R1dt,离心力作功,2 柏努利方程推导(1)叶轮为具有无穷多个叶片
11、、每个叶片无限薄的理想叶轮，即液体质点严格沿叶片表面而流动，在同一圆周上所有液体质点的所有物理量都各自相等。(2)流过叶轮的液体为理想液体，即液体流过叶轮时无能量损失。在叶片入口和外缘端点及相邻叶片表面间列柏努利方程，并以叶轮中心为基准列某一时刻流线柏努利方程,由流线柏努利方程的最初形式：对理想流体，有,对匀速离心力场和重力场中的稳定流动或某一时刻，有,对不可压缩流体沿流线进行不定积分，得,理论压头,由余弦定理,离心泵方程式表达,在离心泵的设计中，一般使1=90，则cos1=0,离心泵方程式表达,离心泵方程式表达,代入上式，得,离心泵方程式表达,理论流量可表示为在叶轮出口处的液体径向速度和叶片
12、末端圆周出口面积之乘积，即QT=cr2D2b2由出口的速度三角形：（cu2=）c2cos2=u2-cr2ctg2,3 基本方程的讨论,3 基本方程的讨论,(1)理论压头与叶轮直径及转速成正比当QT、2、b2一定时，n、D2 则：HT 即：当理论流量和叶片几何尺寸(b2，2)一定时，离心泵的理论压头随叶轮的转速、直径的增加而加大。,水流通过水泵时，比能的增值(HT)与圆周速度u2有关。而u2=(nD2)/60，因此，水流在叶轮中所获得的比能与叶轮的转速(n)、叶轮的外径(D2)有关。增加转速(n)和加大轮径(D2)，可以提高水泵之扬程。,(2)基本方程式适用于各种理想流体，与被输送液体的种类（密
13、度或容重）无关，只要叶片进、出口处的速度相同，都可以得到相同的结果（抽水和抽气时扬程是一样的）,(3) 叶片的几何形状对理论压头的影响,为了提高水泵的扬程和改善吸水性能，大多数离心泵在水流进入叶片时，使190，也即C1u0，此时，基本方程式可写成：为了获得正值扬程必须控制2，2愈小，水泵的理论扬程愈大在实际应用中，水泵厂一般选用2 615左右,其它条件不变时，HT与叶片的形状（2）有关当叶轮的直径和转速、叶片的宽度及理论流量一定时，离心泵的理论压头随叶片的形状而变,HT与u1，c1和u2，c2有关，而与流动过程无关 水流通过水泵时，比能的增值(HT)与圆周速度u2有关由HT =（u2c2cos
14、2-u1c1cos1）/g提高理论压头：HT =（u2c2cos2）/g （1=90o）合并以上三式得：其中：u2= D2n/60 上式表示离心泵的理论压头HT与理论流量QT、叶轮的转速n和直径D2、叶片的几何形状之间的关系 因此，水流在叶轮中所获得的比能与叶轮的转速(n)、叶轮的外径(D2)有关。增加转速(n)和加大轮径(D2)，可以提高水泵之扬程,4 水泵的扬程是由两部分能量所组成的，势扬程和动扬程组成，由于动能转化为压能过程中，伴有能量损失，因此，希望动扬程在水泵总扬程中所占的百分比愈小，泵壳内水力损失就愈小，水泵效率提高。,Hp（静压头） 前两项1 惯性离心力的作用下叶轮旋转所增加的静
15、压头 2因叶片间通道面积逐渐加大使液体的相对速度减少所增加的静压头 Hc(动压头) 后项其中一部分将转变为静压能 说明离心泵的理论压头由两部分组成，一部分是液体流经叶艳后所增加的静压头，以Hp表示，另一部分是流体流经叶轮后所增加的动压头，以Hc表示,叶片形状影响分析,根据流动角2的大小，可将叶片形状分为后弯、径向和前弯叶片三种a. 后弯叶片，290，ctg20,（叶片弯曲方向与叶轮旋转方向相反）,b.径向叶片，2=90，ctg2=0,C. 前弯叶片，290，ctg20,由上可见，2值越大，HT值越高，似乎前弯叶片较好。但由于2大于90以后，随2的增加，动压头增加，静压头反而减小，从而能量损失大
16、，效率低。因此，实际上离心泵的叶片总是后弯的,对于离心泵，希望获得的是HP，而不是Hc。虽有一部分Hc会在蜗壳中转换为静压头，但此过程中会导致较大的能量损失，因液体质点流速过大 不同2下静压头Hp和动压头Hc的比例关系表明 其中后弯叶片产生的静能/动能比最大，能损最小。,不同2下静压头Hp和动压头Hc的比例关系,后弯叶片产生的静能/动能比最大，能损最小。,Hc项,在泵设计中，除1=90外常常会使叶片间通道的进口截面与出口截面相等，以A代表截面积,则：,后弯叶片cu2u2，所以Hc在其中占较小比例，有利。前弯叶片cu2u2，所以Hc在其中占较大比例，不利。,离心泵实际上多采用后弯叶片原因,离心泵
17、的理论压头包括静压头和动压头两部分，而对输送液体而言，希望获得的是静压头，而不是动压头。虽在蜗壳和导轮中有部分动压头可转换为静压头，但因流速过大必伴随有较大的能量损失。理论压头中静压头和动压头的比例随2的大小而变，图表示HT、Hp和2的关系曲线。由图可见，随2加大而HT不断增大；但Hp随2的变化却不同，在290时，Hp所占比例较少，大部分是Hc，2大至某一值后，Hp=0，此时HT=Hc。,由此可知，当290度时，不仅静压头相对地较后弯叶片的低，而且因液体出口绝对速度c2较大导致液体在泵内产生的涡流较剧烈，能量损失增大。因此为提高离心泵的经济指标，宜采用后弯叶片,其它参数不变时，令,3） 与 的
18、关系,（电机功率增加）,（电机功率不变）,直线关系，直线斜率与2有关,（电机功率变化不大，这是采用后弯叶片原因之二，电机容易匹配。）,若离心泵的几何尺寸（D2、b2、2）和转速（n）一定，则：上图表示了HT与QT的线性关系，斜率随着2变，后弯叶片的HT-QT的关系曲线称为离心泵的“理论特性曲线”,理论流量对理论压头的影响,当叶轮的几何尺寸(D2、b2、2)和转速(n)一定时，理论压头与理论流量呈线性关系。 a. 290，QT，HTb. 2=90，QT，HTC. 2 90度 前弯叶片 0 b、r、, 则H Q ，则 H 3）理论压头H与流体的性质无关 4）H与H的差距叶片间环流;阻力损失;冲击损
19、失,思考题,1、液体在叶轮内的运动是什么运动？各运动间有什么关系？2、什么是叶片泵的速度平行四边形？四边形中的Cr值为什么可以表达水泵叶轮的流量？3、什么是动量矩定理？用它推导叶片泵基本方程式时为什么要有三个假定？基本方程式为什么能适用于所有叶片泵和所有流体？4、离心泵的叶片形状为什么一律向后弯曲？而轴流泵的叶片为什么一律是扭曲的？试用基本方程式加以说明。,什么叫泵的效率？用公式如何表达？答：指泵的有效功率和轴功率之比。=Pe/P泵的功率通常指输入功率，即原动机传到泵轴上的功率，故又称轴功率，用P表示。有效功率即：泵的扬程和质量流量及重力加速度的乘积。Pe=g QH (W) 或Pe=QH/1000 （KW）：泵输送液体的密度（kg/m3）：泵输送液体的重度 =g （N/ m3）g：重力加速度（m/s）质量流量 Qm=Q (t/h 或 kg/s),轴流泵升力理论,1 、升力是如何形成的?2 、相对曲率、叶栅稠密度、翼型安放角、冲角?3 、轴流泵叶轮的基本方程?,叶栅以泵轴线为中心线，以半径r 和半径r+dr 的两个圆柱面去切泵的叶轮，则得到一个圆环，将此圆环展开，得到的一系列剖面相等且排列一致的多个翼型。,失速问题,一定的入口角度飞机失速,
