1、2.1映射与函数、函数的解析式、选择题:1 .设集合 A x|1 x 2 , B y |1y 4,则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（）2A . f : x y xB . f : x y 3x 22x 4 D . f ： x y 4 x2 .若函数f（32x）的定义域为1, 2,则函数f （x）的定义域是（5 小A -, 1 B. 1, 2C. 1, 5D.r23,设函数 f (x) 、x 1(x ，则 f (f( f(2)=()1 (x 1)A. 0B. 1C. 24.下面各组函数中为相同函数的是()Af (x) (x1)2,g(x)x1B.f (x), x21, g( x), x
2、1、x 1c f (x)(Jx 1)2, g(x) v(x 1)2 D . f (x)x2 1x 25.已知映射f ： A B ,其中，集合A3, 2, 1,1,2,3,4，集合B中的元素都是 A中元素在映射f下的象，且对任意的aA,在B中和它对应的元素是a ,则集合B中元素的个数是()(A) 4(B) 5(C) 6(D) 7x 2 (x 2)7,已知定义在0,)的函数f(x)x2(0 x 2).25若 f(f(f(k) 一，则实数 k 42.2函数的定义域和值域1 x1.已知函数f(x)的定义域为M, ff(x)的定义域为N,则Mn N=1 x-2.如果f(x)的定义域为(0,1)0 ,那么
3、函数g(x)=f(x+a)+f(x-a) 的定义域为 3.函数 y=x2-2x+a 在0,3上的最小值是4,则 a=;若最大值是 4,则a= .4.已知函数f(x)=3-4x-2x 2,则下列结论不正确的是(A.在(-00,C.在1 , 2)+oo)内有最大值 5,无最小值，B.在-3),2内的最大值是内有最大值-3,最小值-13 , D.在0 ,+OO)内有最大值5,最小值是-133,无最小值5.已知函数x 3一yx2 9的值域分别是集合x2 7x 12P、Q 则(A. p Q6.若函数yB.mx 1P=QC. P QD.以上答案都不对2mxA. (0,344mx 3B岭的定义域为R,则实数
4、m的取值范围是(D吟7.函数y4x(x 0,4)的值域是(A. 0,2B. 1 ， 2C. -228.若函数f (x)3x的值域是y | y0y|y4,则f (x)的定义域是()A- 1,3 B31c -,1)(1,3 C31 ,3或3,)D . 3,+ 8)9.求下列函数的定义域:. 1x22x2 x 110.求下列函数的值域:Dy3x 5 /-;(x 1)5x 3 y=|x+5|+|x-6|x2 x 2x .1 2x11.设函数f (x) x2 y x 2x 41:1.4(I)若定义域限制为03,求f(x)的值域;(n)若定义域限制为a,a 1时，f(x)的值域为2.3函数的单调性1 .下
5、述函数中，在（，0）上为增函数的是（）D y (x 2)223A. y=x 2B. y=-C. y=1 v2 xx2 .下述函数中，单调递增区间是（，0的是（）A. y= 1B. y= （x 1）C.x3 .函数y收在（,）上是（）A .增函数 B .既不是增函数也不是减函数 数4 .若函数f（x）是区间a,b上的增函数，也是区间 上是（）y=x2 2D. y= | x|C .减函数 D .既是减函数也是增函b,c上的增函数，则函数f（x）在区间a,bA.增函数 B .是增函数或减函数是减函数D .未必是增函数或减函数5.已知函数 f（x）=8+2x-xA.在区间（-1C.在区间（-20)0)
6、之,如果 g（x）=f（2-x上单调递减上单调递减2），那么g(x)B.在区间（0D在区间（0,（）1）上单调递减2）上单调递减6.设函数f （x）ax1 ，一、21在区间（2,）上是单调递增函数,那么 a的取值范围是（）A.7.函数f(x)2x2mx3,当x2,）时是增函数，则m的取值范围是（A.+ OO). 8 ，+ oo)oo8.如果函数f（x）=x 2+bx+c对任意实数tA . f(2)f(1)f(4)D. f(4)f(2)f(1)都有 f(4-t)=f(t),f(1)f(2)f(4)8 D那么（(-8,8)C .f(2)f(4)0,求函数f (x) 、x ln(x a)(x (0,
7、）的单调区间.a12.4函数的奇偶性一 21.若 f(x) xn(nN),则f (x)是()A,奇函数 B偶函数 C.奇函数或偶函数 D .非奇非偶函数2,设f(x)为定义域在R上的偶函数,且f(x)在0)为增函数，则f( 2), f (), f (3)的大小顺序为(3.5.6.A. f( )f(3)C. f( ) f (3)如果A.C.卜列f( x)是定义在f( 3) f(a4f( 3) f(a4f( 2)f( 2)B.D.R上的偶函数，且在0,a 1)a 1)4个函数中：y=3x1,y11 一y x()(a0且 a1).a 1 2A.B.已知f(x)是定义在R上的偶函数f(5.5)=()A
8、. 5.5B. 5.5B.f(f()f( 2)f(3)f( 2)f(3)上是减函数，那么下述式子中正确的是,3,2f( Z)f(a a 1)D.以上关系均不成立1 x _ I_log a (a。且 a 1)； y1 x其中既不是奇函数,又不是偶函数的是(C.D.并满足：f (x 2)C. 2.51f(x)当 2wxw3, f(x)=x,则D. 2.57 .设偶函数f(x)在0,)上为减函数，则不等式f(x) f (2x+1)的解集是8 .已知f(x)与g(x)的定义域都是x|xCR,且xw 1,若f (x)是偶函数，g(x)是奇函 数，11且 f(x)+ g( x)=,贝U f(x)= , g
9、(x)=.1 x9.已知定义域为(一8,0) u (0, +oo)的函数f(x)是偶函数，并且在(一8,0)上是x增函数，若f ( - 3)=0 ,则不等式 0的解集是 .f(x)11.设f(x)是定义在R上的偶函数，在区间( 8,0)上单调递增，且满足f( - a2+2a-5)0,则a的取值范围是A. 9, 12B. 4, 126 .若定义在(一1, 0)内的函数f (x)C. 4 , 27D. 9 , 271)的值域为 R,则实数a的取值范围7 .若log (1k)(1 k) 1,则实数k的取值范围是8 .已知函数 f(x) loga(x - 4)(a 0,且a x是10.求函数f (x)
10、10g2； 1log2(x 1) log2(p x)的值域.0且 a1)12.已知函数 f (x) log a (1 x) log a(1 x)(a(1)讨论f (x)的奇偶性与单调性; 一 11(2)若不等式| f(x)| 2的解集为x| - x,求a的值;221.设函数f(x) 2x2值为(A.2 .已知x1,x2是方程2.8二次函数3ax 2 a(x, aB.(kR)的最小值为 m (a),当m (a)有最大值时c. 892)x (k23k 5) 0 (k为实数)的两个实数根，则x；的最大值为(A. 19B.18。55D.不存在3.设函数f (x)2axbxc(a 0),对任意实数t都有
11、f(2t)f (2 t)成立，则函数彳t f ( 1), f (1), f (2), f (5)中，最小的一个不可能是()A. f (- 1)B. f(1)C. f (2)D. f (5)14 .设一次函数f(x),对xC R有f(x)f (-)=25,其图象与x轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为 19,则f(x)的解析式为 5 .已知二次函数f (x) ax2 2ax 1在区间3, 2上的最大值为4,则a的值为226 . 一兀一次万程x2(a21)x a 2。的一根比1大，另一根比一1小，则实数a的取值范围是7 .已知二次函数f (x)ax2bx c(a,b,cR)满足f( 1) 0,
12、f(1)1,且对任意实数x都有f(x) x 0,求f(x)的解析式.8. a0,当 x 1,1时，函数 f(x) x2 axb的最小值是1,最大值是1.求使函数取得最大值和最小值时相应的x的值.9.已知f (x)224x 4ax 4a a在区间0, 1上的最大值是10.函数y f(x)是定义在r上的奇函数，当x 0B寸，f(x) 2x x2,(i)求x0,那么f(x)为这个区间内的增函数，对应区 间为增区问；如果在这个区间内有f (x)1 时，对 xC (0, +8)恒有 f (x)0,，当 a.1 时，f(x)在(0, +8)上为增函数；(2)当a=1时，f(x)在(0, 1)及(1, +2
13、 都是增函数，且 f(x)在x=1处连续，f (x)在(0, +8)内为增函数；(3)当 0a0,解方程 x2+(2a-4)x+a2=0彳#x12 a 21 a,x22 a 2V1 一a,显然有 x20,2而 x1a0,2 a 2.1 af(x)在(0,2 a 2a/1 a)与(2 a 21 a,)内都是增函数，而在(2 a 2 1 a,2 a 2 .1 a)内为减函数.2.4函数的奇偶性I .A 2.A 3.A 4 . A 5 . C 6 . D 7 . x- 1 ; 8 . 1 x ; 9 .(31 x2,1 x23,0) U ( 3, +8)II .= f(x)为R上的偶函数，f(a22
14、a5) f( a2 2a 5)f (a22a5),不等式等价于f (a2 2a 5) f (2a2 a 1),a22a5(a1)2 4 0,而2a2a 12(a；)27 0, f（x）在区间（，0）上单调递增,而偶函数图象关于 y轴对称,f（x）在区间（0,+OO)上单调递减，由 f(a2 2a 5)f (2a2 a 1)得 a2 2a 5 2a2 a 12a2 3a 4 04 a 1,，实数a的取值范围是（一4, 1）2.7 .指数函数与对数函数1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 61、 (0,y) 7.(1,0)(0,1)8 . (0,1)(1,410.1 x p(p 1),f(x)
15、log2(x 1)( px)， r 2,10g2 x (p 1)xP皿(p 1)24，(1)当 1当-p212-1.一 Dipf(x)f(1)12. (1)3时,3时,10g 22(p 1),f(x)当a当0f(x)值域为(，21。2卫，;f (x)在x (1, p)上单调递减,f(x)值域为(,1 log 2 ( p 1)00, f(x)定义域为x (1,1);f(x)为奇函数;1 x1 x1 x10g2F求导将 f(x) rlogae(r)1时，f (x) 0, f (x)在定义域内为增函数;a 1时,f (x) 0, f (x)在定义域内为减函数;(2)当a 1时, f (x)在定义域内
16、为增函数且为奇函数,命题f(2)1,Wloga3 2, a 73;当01时,f (x)在定义域内为减函数且为奇函数,命题1,得 lOg a -32, a2.8 .二次函数1.C 2.B 3.B 44x24x24 7.由f(1) a bf(1) a12,af(x)ax22 ac1ac ,16aca,cac2-rlogae，1 x6 . 2a0, . f(x)对称轴 x - 0, f(x)min f (1)1 a b；当 a 1即 a 2 时,f(x)max f( 1) 1 a 1,不合；2当 12 0,即0 a 2时,f(x)maxf( |) 1 a 2 2技x a 12.2综上，当 x 1 时
17、,他)口1；当 x 1 四时,f(x)max 1.a9. - f(x)的对称轴为 x,当 0 旦 1,即0 a 2日f(x)maxf(-)222当 a0日tf(x)maXf(0) 4a a25, a 5;当 a 2时f(x)max f(1)4 a25, a 1 不合;5综上，a 一或a5.4(x 1)2 1 1,若存10. (i)当 x 0时，f(x) 2x x2； (n) :当 x OBt, f(x)1在这样白正数a, b,则当x a,b时,f (x)max 1 a 1,，f(x)在a, b内单调递 a减，1f (b)b22b ba,b是方程x3 2x2 1 0的两正根，12f (a)a22
18、aa3221. 51. 5x 2x 1 (x 1)(x x 1) 0, x11, x2, a 1, b .222.9 .函数的图象1. D.(提示：变换顺序是 f2(x 3)f(2x)f2(x 3).222. A.(提示：f (x) g(x)为奇函数，且x 0时无定义，故只有 A).4 . A.（提示：分三段分析 ）.6 .、.10.作出y 1 8 x2的图象（如图半圆）与y x m的图yX象（如图平行的直线，将A（ 2/21）代入l得m 1 2代，将B（2、：21）代入l得m 1 2 M2,当l与半圆相切于 P时可求得m 5,则当1 2J2 m 5时，l与曲线有两个公共点；当1 2 2 m 1 2J2或m 5时，有一个公共点;当m 1 2J2或m 5时，无公共点；
